1、第一章单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题中只有一项符合题目要求)1已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则ANB等于()A1,5,7B3,5,7C1,3,9D1,2,3答案A解析即在A中把B中有的元素去掉2已知全集UR，设集合Ax|yln(2x1)，集合By|ysin(x1)，则(UA)B为()A(，)B(0，C1，D答案C解析如图，阴影部分表示集合(UA)B，而集合Ax|x，UAx|xBy|1y1，所以(UA)Bx|xy|1y1x|1x3已知ZAxZ|x6，ZBxZ|x2，则A与B的关系是 ()AABBABCABDZAZB答案A4已知集合A为数集
2、，则“A0,10”是“A0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析“A0,10”得不出“A0”，而“A0”能得出“A0,10”，“A0,10”是“A0”的必要不充分条件5已知命题p：xR，x22x10；命题q：xR，sinx1.则下列判断正确的是()A綈q是假命题Bq是假命题C綈p是假命题Dp是真命题答案A解析由题意可知，p假q真6已知集合Ax|y，Bx|xa，则下列关系不可能成立的是()AABBBACABDARB答案D解析由可得A1,2)(2，)，前三个选项都有可能，对于选项D，RB(，a，不可能有ARB.7设全集UR，Ax|x25x60，Bx|x5
3、|115|6.又由|x5|a，得5ax5a，而5a11.画数轴知选D.8下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题答案D解析A中原命题的否命题为“若x21，则x1”，故A错；在B中，“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故B错；C中命题的否定应为“xR，x2x10”，故C错；在D中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，因此D正确9已知直线l1：xay10，直线l2：
4、axy20，则命题“若a1或a1，则直线l1与l2平行”的否命题为()A若a1且a1，则直线l1与l2不平行B若a1或a1，则直线l1与l2不平行C若a1或a1，则直线l1与l2不平行D若a1或a1，则直线l1与l2平行答案A解析命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a1或a1”的否定为“a1且a1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”，所以选A.10命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是 ()Aa4Ba4Ca5Da5答案C解析命题“x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是a4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合4，)的非空真子集，
5、正确选项为C.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11“a1”是“函数ycos2axsin2ax的最小正周期为”的_条件答案充分不必要12设全集为R，集合Ax|1，则RA_.答案x|0x1解析Ax|1x|10x|0x|x1或x0，因此RAx|0x113满足条件：Ma，ba，b，c的集合M的个数是_答案4个14设全集UABxN*|lgx1，若A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合B_.答案2,4,6,8解析ABxN*|lgx0，有lg2xlgx10ABC中，AB的充要条件是sinAsinB对任意R，函数ysin(2x)都不是偶函数答案解析对于，当
6、0时，tan()0tantan，因此选项是真命题；对于，注意到lg2xlgx1(lgx)20，因此选项B是真命题；对于，在ABC中，由ABab2RsinA2RsinBsinAsinB(其中R是ABC的外接圆半径)，因此选项是真命题；对于，注意到当时，ysin(2x)cos2x是偶函数，是假命题三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|x25x60，Bx|mx10，且ABA，求实数m的值组成的集合答案0，解析Ax|x25x602,3，ABA，BA.当m0时，B，BA；当m0时，由mx10，得x.BA，A.2或3，得m或.满
7、足题意的m的集合为0，18(本小题满分12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假(1)有一个实数，sin2cos21；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a，b，方程axb0恰有唯一的解；(4)存在实数x0，使得2.解析(1)是特称命题；用符号表示为：R，sin2cos21，是一个假命题(2)是全称命题；用符号表示为：直线l，l存在斜率，是一个假命题(3)是全称命题；用符号表示为：a，bR，方程axb0恰有唯一解，是一个假命题(4)是特称命题；用符号表示为：x0R，2是一个假命题19(本小题满分12分)已知命题“xR，|xa|x1|2”是假命题，求实
8、数a的取值范围答案(，3)(1，)解析依题意知，对任意xR，都有|xa|x1|2；由于|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，因此有|a1|2，a12，即a1.所以实数a的取值范围是(，3)(1，)20(本小题满分12分)已知集合Ex|x1|m，Fx|1(1)若m3，求EF；(2)若EFR，求实数m的取值范围解析(1)当m3时，Ex|x1|3x|x2或x4，Fx|1x|0x|6x4EFx|x2或x4x|6x4x|60时，Ex|x1m或x1m，由EFR，Fx|6x4，解得0m3.综上，实数m的取值范围为m3.21(本小题满分12分)已知命题p：Ax|a1xa1，xR，命题q：Bx|x24x30(
9、1)若AB，ABR，求实数a；(2)若綈q是p的必要条件，求实数a.答案(1)a2(2)a2解析由题意得Bx|x3或x1，(1)由AB，ABR，可知ARB(1,3)，a2.(2)Bx|x3或x1，綈q：x|1x3綈q是p的必要条件，即p綈q.ARB(1,3)2a2，a2.22(本小题满分12分)已知Px|x28x200，Sx|x1|m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件若存在，求m的范围；(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件若存在，求出m的范围答案(1)m不存在(2)m3解析(1)Px|2x10，Sx|1mxm1若xP是xS的充要条件，m不存在(2)若存在实数m，使xP是xS的
10、必要条件，SP.若m0，即S时，满足条件若S，应有解之得0m3.综之得，m3时，xP是xS的必要条件1已知全集UZ，集合Ax|x2x，B1,0,1,2，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A1,2B1,0C0,1D1,2答案A解析依题意知A0,1，(UA)B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于1,2，选A.2下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()Ap：acbd，q：ab且cdBp：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图像不过第二象限Cp：x1，q：x2xDp：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数答案A解析
11、B选项中，当b1，a1时，q推不出p，因而p为q的充分不必要条件C选项中，q为x0或1，q不能够推出p，因而p为q的充分不必要条件D选项中，p、q可以互推，因而p为q的充要条件故选A.3设集合Px|x2x20，Qy|yx21，xP，则PQ ()Am|1m2Bm|1m2Cm|m2D1答案C解析本题考查集合的概念及运算，根据题意知Px|x2或x1，又因为当xP时，yx21，故Q，故PQm|m24已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数则下列命题中为真命题的是()A(綈p)或qBp且qC(綈p)且(綈q)D(綈p)或(綈q)答案D解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，命题綈
12、q是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题5如下四个电路图，视“开关甲闭合”为条件甲，“灯泡乙亮”为结论乙，以贴切、形象的诠释甲是乙的必要不充分条件的图形是()答案B6(2012江西)若全集UxR|x24，则集合AxR|x1|1的补集UA为()AxR|0x2BxR|0x2CxR|0x2DxR|0x2答案C解析由已知得，全集UxR|2x2，集合AxR|2x0，结合数轴得UAxR|00，Nx|x24，则MN()A(1,2)B1,2)C(1,2D1,2答案C解析因为Mx|x1，Nx|2x2，所以MNx|1x2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件答案D解析a10，b10，由不等式的性质
13、，得ab1.即a1，b1ab1.9(2012浙江)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析l1与l2平行的充要条件为a(a1)21且a41(1)，可解得a1或a2，故a1是l1l2的充分不必要条件10(2012安徽)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由面面垂直的性质定理，可得，m，b，bmb.又a，ab，但反之则不成立11已知命题p：“x3”是
14、“x29”的充要条件，命题q：“”是“ab”的充要条件，则()A“p或q”为真B“p且q”为真Cp真q假Dp，q均为假答案A解析由x3能够得出x29，反之不成立，故命题p是假命题；由能够推出ab，反之，因为0，所以由ab能推出成立，故命题q是真命题因此选A.12已知命题p：x(，0)，2x3x，命题q：x(0,1)，log2x0，则下列命题为真命题的是()ApqBp(綈q)C(綈p)qDp(綈q)答案C解析由指数函数的图像与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图像与性质可知，命题q是真命题，则命题“pq”为假命题，命题“p(綈q)”为假命题，命题“(綈p)q”为真命题，命题“p(綈q)”为假
15、命题，故选C.13有下列四个命题，其中真命题是()AnR，n2nBnR，mR，mnmCnR，mR，m2nDnR，n2n答案B解析对于选项A，令n即可验证其不正确；对于选项C、选项D，可令n1加以验证，均不正确，故选B.14设x，yR，则“|x|4且|y|3”是“1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析画图易知，(x，y)|x|4且|y|3(x，y)|115命题“xR，x2ax4a0”为假命题，是“16a0”的_条件答案充要解析“xR，x2ax4a0”为假命题，“xR，x2ax4a0”为真命题，a216a0，即16a0.故为充要条件16已知命题p：是tantan的充要条件命题q：A.下列命题中为真命题的有_p或qp且q綈p綈q答案17已知集合A1，a,5，B2，a21若AB有且只有一个元素，则实数a的值为_答案0或2解析若a2，则a215，AB2,5，不合题意舍去若a211，则a0，AB1若a215，则a2.而a2时，AB5若a21a，则a2a10无解a0或a2.18命题“若x21，则1x1”的逆否命题是_答案若x1或x1，则x21解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“1x1”的否定是“x1或x1”
