1、高考资源网（） 您身边的高考专家2017年湖北省部分重点中学高考适应性数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）AB2iCD.2+2i2数列4，a，9是等比数列是“a=6”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若（pq）为假命题，则（）Ap为真命题，q为假命题Bp为假命题，q为假命题Cp为真命题，q为真命题Dp为假命题，q为真命题4设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|1）的定义域为A，集合B=x|cosx=1，则（UA）B
2、的元素个数为（）A1B2C3D45执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）ABCD6设函数f（x）=4cos（x+）对任意的xR，都有，若函数g（x）=sin（x+）2，则的值是（）A1B5或3CD27已知实数x，y满足，则z=xy的最大值为（）A1B2C3D48小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口，已知十字路口的交通信号灯路灯亮灯的时间为40秒，红灯50秒，如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率为（）ABCD9某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）ABC12D810设F1，F2为双曲线C：=1（a0，b0）的
3、左、右焦点，P，Q分别为双曲线左、右支上的点，若=2，且0，则双曲线的离心率为（）ABCD11如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1V2），则V1：V2=（）ABCD12已知等差数列an中，若函数f（x）=sin2xcosx1，设cn=f（an），则数列cn的前9项和为（）A0B1C9D9二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若
4、抽到的编号之和为75，则抽到的最小的变化为14在平面四边形ABCD中，已知，则四边形ABCD的面积为15已知数列an各项均为正数，Sn为该数列的前项和，满足不等式的正整数n的最小值为16已知aR，若f（x）=（x+1）ex在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是三、解答题：（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，边a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足cos（AB）=2sinAsinB（1）判断ABC的形状；（2）若a=3，c=6，CD为角C的角平分线，求CD的长18某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据
5、制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（1）求直方图中a的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；（3）求该校学生上学路上所需的平均时间19等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使PAEC为120，设点P在面ABE上的射影为H（1）证明：点H为EB的中点；（2）若，求H到平面ABP的距离20已知函数f（x）=ax2+xlnx+x（1）若a=1，求函数f（x）在（1
6、，f（1）处的切线方程；（2）若a=e，证明：方程无解21已知抛物线E：y2=2px（P0）的准线为x=1，M，N为直线x=2上的两点，M，N两点的纵坐标之积为8，P为抛物线上一动点，PN，PM，分别交抛物线于A，B两点（1）求抛物线E的方程；（2）问直线AB是否过定点，若过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由请考生从第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：参数方程与坐标系22以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（为参数，且0，），曲线C2的极坐标方程为=2si
7、n（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|PN|的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|3；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围2017年湖北省部分重点中学高考适应性数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）AB2iCD.2+2i【考点】复
8、数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的几何意义、运算法则即可得出【解答】解：在复平面内，复数z的对应点为（1，1），z=1+iz2=（1+i）2=2i，故选：B2数列4，a，9是等比数列是“a=6”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等比数列的定义求出a的值，从而求出答案即可【解答】解：若数列4，a，9是等比数列，则a2=36，解得：a=6，故数列4，a，9是等比数列是“a=6”的充要条件，故选：C3若（pq）为假命题，则（）Ap为真命题，q为假命题Bp为假命题，q为假命题Cp为真命题，q为真命题Dp为假命
9、题，q为真命题【考点】复合命题的真假【分析】根据否命题和复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：若（pq）为假命题，则pq为真命题，则p为真命题，q为真命题，故选：C4设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|1）的定义域为A，集合B=x|cosx=1，则（UA）B的元素个数为（）A1B2C3D4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由对数式的真数大于0求得集合A，求解三角方程化简集合B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：由|x+1|10，得|x+1|1，即x2或x0A=x|x2或x0，则UA=x|2x0；由cosx=1，得：x=2k，kZ，x=2k，kZ则B=x|cosx=1
10、=x|x=2k，kZ，则（UA）B=x|2x0x|x=2k，kZ=2，0（UA）B的元素个数为2故选：B5执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）ABCD【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n5，退出循环，输出S的值4【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，n=1满足条件n5，执行循环体，S=1，n=2满足条件n5，执行循环体，S=2，n=3满足条件n5，执行循环体，S=3，n=4满足条件n5，执行循环体，S=4，n=5不满足条件n5，退出循环，输出S的值4故选：A6设函数f（x）=4cos（x+）对任意的xR，都有，若函数g（x）
11、=sin（x+）2，则的值是（）A1B5或3CD2【考点】三角函数的化简求值【分析】根据，可得函数f（x）=4cos（x+）的其中一条对称轴x=，可得+=k可求的值【解答】解：函数f（x）=4cos（x+）对任意的xR，都有，函数f（x）=4cos（x+）的其中一条对称轴为x=，+=k（kZ）那么：g（）=sin（k）2=2故选D7已知实数x，y满足，则z=xy的最大值为（）A1B2C3D4【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，结合图形区间最大值即可【解答】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：由z=xy，则y=为双曲线，要使z=xy最大，则z0，z=x
12、y对应的双曲线的对称轴为y=x，由图象可知当z=xy与x+y4=0相切时，z=xy取得最大值，由，解得，即A（2，2），此时z=22=4，故选：D8小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口，已知十字路口的交通信号灯路灯亮灯的时间为40秒，红灯50秒，如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意，小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒，则区间长度为30，十字路口的交通信号灯路灯亮灯的时间为40秒，红灯50秒，区间长度为90，即可求出小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率【解答】解
13、：由题意，小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒，则区间长度为30，十字路口的交通信号灯路灯亮灯的时间为40秒，红灯50秒，区间长度为90，小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率为=，故选：D9某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）ABC12D8【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图知该几何体是三棱锥SABC，底面ABC中，AC=1，AB=，CAB=90，AS平面ABC，且SA=2，该几何体外接球半径是以AC，AB，AS为棱长的长方体的体对角线长的一半，由此能求出该几何体外接球的表面积【解答】解：由几何体的三视图知该几何体是如图所示的三棱锥
14、SABC，其中底面ABC中，AC=1，AB=，CAB=90，AS平面ABC，且SA=2，该几何体外接球半径是以AC，AB，AS为棱长的长方体的体对角线长的一半，该几何体外接球半径R=，该几何体外接球的表面积为S=4R2=42=8故选：D10设F1，F2为双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，P，Q分别为双曲线左、右支上的点，若=2，且0，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】设P（x，y），Q（x1，y1），F1（c，0），F2（c，0），由=2，得x1=3c+2x，y1=2y由0，得x2c2+y2=0，又=1，由可得P（，），代入得Q（3c，），将点Q坐标代入得3
15、c2+a2=4a，即可求解【解答】解：设P（x，y），Q（x1，y1），F1（c，0），F2（c，0），=（cx1，y1），=（cx，y）=2，（cx1，y1）=2（cx，y），cx1=2（cx），y1=2y，x1=3c+2x，y1=2y=（x+c，y），=（xc，y），0，x2c2+y2=0，又=1，由可得P（，），代入得Q（3c，）将点Q坐标代入得3c2+a2=4a，9c426a2c2+17a4=09e426e2+17=0e2=1（舍去），e2=e=故选：B11如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的
16、体积分别为V1、V2（V1V2），则V1：V2=（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出截面，分别求出体积，即可求出V1：V2【解答】解：如图所示，设正方体的棱长为2a，则过点D1、E、F的截面下方体积为=，另一部分体积为8a3=，V1：V2=，故选C12已知等差数列an中，若函数f（x）=sin2xcosx1，设cn=f（an），则数列cn的前9项和为（）A0B1C9D9【考点】数列的求和【分析】由已知得a1+a9=a2+a7=2a5=，c1+c9=f（a1）+f（a9）=2f（a5）=sin1=1，由此能求出数列cn的前9项的和【解答】解：等差数列an中，a1+a9=a2+a
17、7=2a5=，函数f（x）=sin2xcosx1，又cn=f（an），c1+c9=f（a1）+f（a9）=sin2a1cosa11+sin2a9cosa91=2sin（a1+a9）cos（a1a9）2=2f（a5）=sin1=1数列cn的前9项的和S9=241=9故选：D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的变化为3【考点】系统抽样方法【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为75，
18、求x即可【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）+（24+x）=75，所以x=3故答案为314在平面四边形ABCD中，已知，则四边形ABCD的面积为15【考点】平面向量的坐标运算【分析】由已知得|=，|=3，由此能求出四边形ABCD的面积【解答】解：在平面四边形ABCD中，=99=0，且|=，|=3，四边形ABCD的面积为S=15故答案为：1515已知数列an各项均为正数，Sn为该数列的前项和，满足不等式的正整数n的最小值为32【考点】对数的运算性质【分析】利用数列递推关系与等差数列的通项公式可得an，利用“累乘求积”与对数的运算性质
19、即可得出【解答】解：，21=1a2，解得a2=2n2时，2an=2（SnSn1）=an（an+1an1），an0，化为：an+1an1=2数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为2a2k1=1+2（k1）=2k1，a2k=2+2（k1）=2k，kN*an=n=n+1不等式化为：log2（n+1）5，解得n+125，因此满足不等式的正整数n的最小值为32故答案为：3216已知aR，若f（x）=（x+1）ex在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是（27，0）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出满足条件的a范围即可【解
20、答】解：f（x）=（x+1）ex，f（x）=（）ex，设h（x）=x3+axa，h（x）=3x2+a，a0时，h（x）0在（1，3）上恒成立，即函数h（x）在（1，3）上为增函数，h（1）=10，函数f（x）在（1，3）无极值点，a0时，h（x）=x3+a（x1），x（1，3），h（x）=3x2+a，令h（x）=0，解得：a=3x2，若在区间（1，3）上有极值点，只需a=3x2有解，而273x20，故27a0，故答案为：（27，0）三、解答题：（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，边a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足cos（AB）=2s
21、inAsinB（1）判断ABC的形状；（2）若a=3，c=6，CD为角C的角平分线，求CD的长【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由两角差的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简可求C=，即可判定三角形的形状（2）由已知利用勾股定理可求b，利用三角形内角和定理可求ADC，由正弦定理可求CD的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由cos（AB）=2sinAsinB，得cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB，cosAcosBsinAsinB=0，cos（A+B）=0，C=故ABC为直角三角形（2）由（）知C=90，又a=3，c=6
22、b=3，A=30，ADC=1803045=105，由正弦定理得，CD=sin30=18某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（1）求直方图中a的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；（3）求该校学生上学路上所需的平均时间【考点】频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值（2）由频率分布直方图能
23、估计所招学生中有可以申请住宿人数（3）由频率分布直方图能求出该校学生上学路上所需的平均时间【解答】解：（1）由a20+0.02520+0.005520+0.003220=1，解得a=0.0135（2）上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，招收学生1200人，估计所招学生中有可以申请住宿人数为：（0.0055+0.0032）201200=276（3）该校学生上学路上所需的平均时间为：100.013520+300.02520+500.005520+700.00320+900.00320=32.819等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使PAE
24、C为120，设点P在面ABE上的射影为H（1）证明：点H为EB的中点；（2）若，求H到平面ABP的距离【考点】点、线、面间的距离计算【分析】（1）推导出AE面EPB，CEP为二面角CAEP的平面角，从而EH=EP=EB，由此能证明H为EB的中点（2）过H作HMAB于M，连PM，过H作HNPM于N，连BN，则HN为H到平面ABP的距离，由此能求出结果【解答】证明：（1）依题意，AEBC，则AEEB，AEEP，EBEP=EAE面EPB故CEP为二面角CAEP的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上由CEP=120，得PEB=60EH=EP=EBH为EB的中点解：（2）过H作HMAB于M，连PM
25、，过H作HNPM于N，连BN，则有三垂线定理得AB面PHM即面PHM面PAB，HN面PABHN为H到平面ABP的距离依题意，BE=BH=在HMB中，HM=，在EPB中，PH=，在RtPHM中，HN=20已知函数f（x）=ax2+xlnx+x（1）若a=1，求函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）若a=e，证明：方程无解【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求得a=1时f（x）的导数，求出切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到所求切线方程；（2）由题意可得|ex+lnx+1|=+，设g（x）=ex+lnx+1，求得导数和单调区间，可得g（x）
26、1；设h（x）=+，x（0，+），求得导数，单调区间，可得h（x）max=h（e）=+=+1，即可得证【解答】（1）解：依题意，函数f（x）=x2+xlnx+x，f（x）=2x+lnx+2，故f（1）=2+ln1+2=4，f（1）=1+ln1+1=2，则函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y2=4（x1），即y=4x2（2）证明：依题意，|ex2+xlnx+x|=lnx+x，即|ex+lnx+1|=+设g（x）=ex+lnx+1，g（x）=，g（x）在（0，）上递增，在（，+）上递减，g（x）max=g（）=e+ln+1=1，g（x）min=g（）=1，g（x）1设h（x）=+，x（0，
27、+）则h（x）=h（x）在（0，e）上递增，在（e，+）上递减，h（x）max=h（e）=+=+1，即|g（x）|h（x），故方程无解21已知抛物线E：y2=2px（P0）的准线为x=1，M，N为直线x=2上的两点，M，N两点的纵坐标之积为8，P为抛物线上一动点，PN，PM，分别交抛物线于A，B两点（1）求抛物线E的方程；（2）问直线AB是否过定点，若过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）由=1得p=2，即可求抛物线E的方程；（2）设P（x0，y0）、A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB方程为x=my+n联立抛物线方程得y24ny4m=0，则
28、y1y2=4m，求出M，N的纵坐标，利用条件，即可得出直线AB是否过定点【解答】解：（1）由=1得p=2，故抛物线方程y2=4x.（2）设P（x0，y0）、A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB方程为x=my+n联立抛物线方程得y24ny4m=0，则y1y2=4m.由直线PA的斜率，则直线PA的方程：yy0=（xx0），又y02=4x0，即直线PA的方程：4x（y1+y0）y+y1y0=0，令x=2，得yM=，同理yN=.yMyN=yN=8，整理得（y1y2+8）（y02+8）=0则y1y2=8，即4m=8，m=2故直线PA的方程：x=ny+2，即直线AB过定点（2，0）.请考生从第（2
29、2），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：参数方程与坐标系22以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（为参数，且0，），曲线C2的极坐标方程为=2sin（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|PN|的取值范围【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的极坐标方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法得出C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入C2的
30、直角坐标方程得（x0+tcos）2+（y0+tsin+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|PN|=|1+2y0|，即可求|PM|PN|的取值范围【解答】解：（1）消去参数可得x2+y2=1，因为0，），所以1x1，0y1，所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分，所以曲线C1的极坐标方程为=1（0）曲线C2的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1（2）设P（x0，y0），则0y01，直线l的倾斜角为，则直线l的参数方程为：（t为参数）代入C2的直角坐标方程得（x0+tcos）2+（y0+tsin+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|PN|=|1+2y0|，因为
31、0y01，所以|PM|PN|=1，3选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|3；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）由|x1|+2|3，得3|x1|+23，即5|x1|1，然后求解不等式即可（2）利用条件说明y|y=f（x）y|y=g（x），通过函数的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由|x1|+2|3，得3|x1|+23，即5|x1|1，所以解集为x|或0x2 （2）因为任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以y|y=f（x）y|y=g（x），又f（x）=|x+a|+|x+3|（x+a）（x+3）|=|a3|，所以|a3|2，解得a5或a12017年2月14日高考资源网版权所有，侵权必究！