1、20192020学年度第二学期期末质量检测试卷高 二 数 学注意：本试卷分卷和卷两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，卷由自己保存，只交卷。一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数（ ）ABCD 3.设命题 ,则为 （ ）A B C D4在等差数列中，已知,则（ ）A. 10B. 11C. 12D. 135已知与均为单位向量，若(2)，则与的夹角为（ ）A.30 B. 45 C.60 D.1206双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A
2、B C. D7为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A向左平移个长度单位 B 向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位8. 如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（ ）A在内是增函数B在时取得极大值C在内是增函数D在时取得极小值9定义在R上的偶函数满足，且在上单调递减，设，则a，b，c大小关系是（ ）A. B. C. D. 10己知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，满足，则线段的中点的横坐标为（ ）A. B. C. D. 11要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到班，则共有分配方案的种数为（ ）A192B186C24D
3、1812. 一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）13若直线与直线垂直，则_ _14.二项式展开式中含项的系数是_.（用数字回答）15袋中有3个红球，2个白球，现从中取出3个球，则取到的红球个数为2的概率为_16.下列说法正确的是_独立性检验中，为了调查变量与变量的关系，经过计算得到，表示的意义是有99%的把握认为变量与变量有关系；在处取极值，则；是成立的充要条件。三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本小题10分）
4、已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当，时，求函数的最大值和最小值18、（本小题12分）在中,角、所对的边分别为、.已知.（1）求；（2）若的面积为，周长为 ，求.19、（本小题12分）甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮（I）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望；（）求乙至多投中2次的概率；（）求乙恰好比甲多投进2次的概率20、（本小题12分）如图，在四棱锥中，棱、两两垂直，且长度均为，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。21、（本小题12分）已知点F1、F2是椭圆C：的左、右焦点，点P是该椭圆上一点，若当F
5、1PF2时，PF1F2面积达到最大，最大值为。(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，是否存在过左焦点F1的直线l，与椭圆交于A，B两点，使得OAB的面积为?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。22、（本小题12分）已知函数（I）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；并求函数的单调区间；（）若函数在 上是减函数，求实数的取值范围20192020学年度第二学期期末质量检测试卷答案高 二 数 学一、选择题CABAD CBCDA DA二、填空题13、 14、 40 15、 16、三、17、解：（1）， 2分函数单调递增区间是和，函数单调递减区间是； 4分（2）当，时，当，时，当
6、，时， 6分所以， 8分当时，函数的最大值为，当时，函数的最小值为 10分18、解：解：（1）由正弦定理可得sinA2sinAcosAcosB2sinBsin2A2分因为所以2(cosAcosBsinBsinA)=12cos(AB)2cosC=1所以cosC，故C6分（2）由的面积为得， 8分由余弦定理得，又 10分解得 12分19、（本题满分12分）解：解：（）的可能取值为：0,1,2,3的分布列如下表：0123p所以 6分（）乙至多投中2次的概率为 9分（）设乙比甲多投中2次为事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件，则，、为互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次
7、的概率为12分20、解：（1）因为，所以 为平行四边形，又、垂直，且长度为，为平行四边形为正方形。所以又,所以，所以，平面（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系如图，所以，.设平面的一个法向量为，则，所以，取得.所以.所以，直线与平面所成角的正弦值为；21、解：（1）当点P在短轴端点的时候，PF1F2面积达到最大，可得，此时所以，又，求得，所以椭圆方程为 4分（2）存在，由（1）由题意直线与轴不重合，设其方程为代入椭圆方程可得则 7分则9分10分解得 所以直线的方程为或12分22、解：（1）1分由已知，解得. 3分（2）函数的定义域为.当变化时，的变化情况如下：-+极小值由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是. 6分（3）由得， 8分由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.即上恒成立. 10分令，在上，所以在为减函数.,所以. 12分