1、4.2一元二次不等式及其解法课后训练巩固提升一、A组1.不等式9x2+6x+10的解集是()A.xx-13B.x-13x13C.D.-13解析:因为方程9x2+6x+1=0的=36-491=0,则方程9x2+6x+1=0有两个相等的实数根,为x1=x2=-13,所以原不等式的解集为-13.答案:D2.函数y=x2+x-12的定义域是()A.x|x3B.x|-4x3C.x|x-4,或x3D.x|-4x3解析:要使y=x2+x-12有意义,需满足x2+x-120,即(x+4)(x-3)0,解得x-4,或x3,故选C.答案:C3.在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取
2、值范围为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)解析:因为x(x-2)=x(x-2)+2x+x-20,即x2+x-20,解得-2x1.答案:B4.一元二次函数y=ax2+bx+c(a0,xR)的部分对应值如下表所示:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c0,且函数与x轴的两个交点的横坐标分别为-2,3,所以所求不等式的解集为x|-2x0的解集为x|xb.(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2-(am+b)x+bm0.解:(1)根据题意,得方程ax2-3x+2=0的两个实数根分别为x1=1,x2=b,则有1+b=3a,1b
3、=2a,解得a=1,b=2.(2)由(1)得关于x的不等式即为x2-(m+2)x+2m0,即(x-m)(x-2)0,故当m=2时,原不等式的解集为;当m2时,原不等式的解集为(2,m).二、B组1.一元二次不等式ax2+bx+10(a0)的解集为x-1x0(a0)的解集为x-1x13,a0,且关于x的方程ax2+bx+1=0的两个实数根分别为x1=-1,x2=13.-1+13=-ba,-113=1a,解得a=-3,b=-2,ab=6.答案:D2.已知0a0的解集为()A.(-,a)1a,+B.(a,+)C.-,1a(a,+)D.-,1a解析:不等式(x-a)x-1a0对应方程的两个实数根分别为
4、x1=a,x2=1a,因为0aa,故原不等式的解集为(-,a)1a,+.答案:A3.已知关于x的不等式x2-4ax+3a20(a0)的解集为(x1,x2),则x1+x2+ax1x2的最大值是()A.63B.233C.433D.-433解析:不等式x2-4ax+3a20(a0)的解集为(x1,x2),则有x1x2=3a2,x1+x2=4a,于是x1+x2+ax1x2=4a+13a.a0,-4a+13a2(-4a)-13a=433,4a+13a-433,当且仅当4a=13a,即a2=112,a=-36时取等号.故x1+x2+ax1x2的最大值为-433.答案:D4.关于x的不等式x2-(a+1)x
5、+a0的解集中,恰有3个整数,则实数a的取值范围是()A.(4,5)B.(-3,-2)(4,5)C.(4,5D.-3,-2)(4,5解析:关于x的不等式x2-(a+1)x+a0,不等式可化为(x-1)(x-a)1时,原不等式的解集为x|1xa,此时解集中的整数为2,3,4,则4a5,当a1时,原不等式的解集为x|ax1,此时解集中的整数为-2,-1,0,则-3a-2,故a的取值范围是-3,-2)(4,5.答案:D5.不等式x2-2x+3a2-2a-1的解集为,则实数a的取值范围是.解析:由题意,知x2-2x-(a2-2a-4)0的解集为,则=4+4(a2-2a-4)0,即a2-2a-30,解得
6、-1a3.答案:(-1,3)6.已知关于x的不等式x2-ax+b0的解集为x|2x0的解集为空集,求实数c的取值范围.解:(1)由题意,得方程x2-ax+b=0的两个实数根分别为x1=2,x2=3,所以2+3=a,23=b,解得a=5,b=6,所以a+b=11.(2)由(1)知b=6,又因为不等式-x2+bx+c0的解集为空集,所以方程-x2+6x+c=0的=62+4c0,解得c-9,所以实数c的取值范围为(-,-9.7.解关于x的不等式x2+2x+a0.解:方程x2+2x+a=0的=4-4a=4(1-a),当1-a1时,不等式的解集是R,当1-a=0,即a=1时,不等式的解集是x|x-1,当1-a0,即a1时,由x2+2x+a=0,解得x1=-1-1-a,x2=-1+1-a,a-1+1-a,或x1时,不等式的解集是R,a=1时,不等式的解集是x|x-1,a-1+1-a,或x-1-1-a.