1、湖北省监利一中2011-2012学年高二下学期周测（二）数学试题一、选择题：已知f(x)=sinx，则=( )A. B. sin1+cos1 C. sin1-cos1 D.sin1+cos1已知函数在处的导数为1，则 ( ) A3 B C DyxOyxOyxOyxOABCD设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 ( )A. B. C. D. 与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足（ ） 为常数函数 为常数函数已知对任意实数，有，且时，则时（ ）A BC D设函数，曲线处的切线方程为，则曲线处的切线方程为（ ）
2、ABCD设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ ）A. B. C. D. 1若上是减函数，则的取值范围是（ )A. B. C. D. 函数f(x)ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则a的取值为 ()A4，) B2，) C4 D2,4二、填空题：若函数在1,1上有最大值3，则该函数在1,1上的最小值是_。已知函数，则在上的值域为_。函数 图象上一点P，以点P为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是_。设， ，则 等于_。设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为_。三、解答题：（12分）当时，证明不等式成立。（12分）已知函数的导函数的图象关于
3、直线对称。（I）求的值； （II）若函数无极值，求的取值范围。（12分）一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为时，该车耗油的费用为/h,其他费用为12元/h.甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？（12分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直。（I）求实数的值；（ II）若函数在区间上单调递增，求的取值范围。（13分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.21.（14分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）
4、若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围监利一中2011-2012年度下学期高二年级数学周测试卷（二）一、选择题：已知f(x)=sinx，则=( B )A. B. sin1+cos1 C. sin1-cos1 D.sin1+cos1已知函数在处的导数为1，则 ( B ) A3 B C DyxOyxOyxOyxOABCD设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ）若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 ( C )A. B. C. D. 与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足（ B ） 为常数函数 为常数函数已知对任意实数，有，且时，则
5、时（ B ）A BC D设函数，曲线处的切线方程为，则曲线处的切线方程为（ B ）ABCD设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ C ）A. B. C. D. 1若上是减函数，则的取值范围是（ C )A. B. C. D. 函数f(x)ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则a的取值为 (A)A4，) B2，) C4 D2,4二、填空题：若函数在1,1上有最大值3，则该函数在1,1上的最小值是_-1/2已知函数，则在上的值域为 函数 图象上一点P，以点P为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是_ 设， ，则 等于_ sinx设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲
6、线在处的切线的斜率为_ 0三、解答题：（12分）当时，证明不等式成立。证明：设则令则当时，在上单调递增，而 在上恒成立，即在恒成立。在上单调递增，又即时， 成立。（12分）已知函数的导函数的图象关于直线对称。（I）求的值； （II）若函数无极值，求的取值范围。解：（）函数的图像关于直线对称 （II）由（）知当时，此时无极值 12分（12分）一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为时，该车耗油的费用为/h,其他费用为12元/h.甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？解：设这辆出租车得车速为，耗油
7、的费用为A元/h 由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元 依题意，得 时，, 由此可得 即 令即 得 答：为了使这辆出租车由甲地开往乙地得总费用最低该车得速度应确定为 .（12分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直。（I）求实数的值；（II）若函数在区间上单调递增，求的取值范围。解：（）的图像经过 由条件 即 由，解得 （II）,令得或由条件知函数在区间上单调递增,则: 或 即或为所求得取值范围。 （13分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.解（1） 曲线在处的切线方程为，即（2）过点向曲线作切线，设切点为则则切线方
8、程为整理得过点可作曲线的三条切线方程（*）有三个不同实数根.记令或1. 则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.21.（14分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ，经检验当时，是函数的极值点， （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数. 由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为
