1、小题精练3一、选择题1下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1 Byx3Cy Dyx|x|答案D解析由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B，C，由yx|x|的图象可知当x0时此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D.2点A(1,1)到直线xcos ysin 20的距离的最大值是()A2 B2C2 D4答案C解析由点到直线的距离公式，得d2sin，又R，dmax2.3在平面直角坐标系中，若动点M(x，y)满足条件动点Q在曲线(x1)2y2上，则|MQ|的最小值为()A. B.C1 D.答案C解析作出平面区域，由图形可知|MQ|的最小值为1.4若双曲线1的一条渐近线被圆(x2)2y24
2、所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为()A1 B2 C3 D6答案B解析双曲线1的渐近线方程为yx，即xay0，圆(x2)2y24的圆心为C(2,0)，半径为r2，如图，由圆的弦长公式得弦心距|CD|，另一方面，圆心C(2,0)到双曲线1的渐近线xay0的距离为d，所以，解得a21，即a1，该双曲线的实轴长为2a2.5如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的上、下底面中心分别为O1，O2，将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是()答案D解析由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在B，D中选，显然B不对，因为BC1中点绕O1O2旋转得到的圆比B点和C1点的小
3、，故选D.6已知正三棱柱ABCA1B1C1所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为()A. B.C. D.答案D解析取AC中点E，令AB2，分别以EB，EC，ED为x，y，z轴建立空间直角坐标系B1(，0,2)，C(0,1,0)，A(0，1,0)，D(0,0,2)，(，0,0)，(0,1，2)，(0，1，2)，平面B1DC的法向量为n(0,2,1)，cos，n.AD与面B1DC所成的角的正弦值为.7 6名志愿者(其中4名男生，2名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有()A40
4、种 B48种C60种 D68种答案B解析4,2分法：A(C1)14228,3,3分法：CC20，共有48种8已知A，B是抛物线y24x上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之积为定值4，F为抛物线的焦点，AOF，BOF的面积分别为S1，S2，则SS的最小值为()A8 B6 C4 D2答案D解析设A，B，kOAkOB4代入坐标整理得y1y24，F(1,0)，SS22(yy)|y1y2|2.9若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则使函数f(x1)单调递减的一个充分不必要条件是x()A(0,1) B0,2C(2,3) D(2,4)答案C解析由f(x)0x24x30，即1x9)的图象可能
5、是()答案C解析f(x)|x|x|f(x)，函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B.令n18，则f(x)|x|，当x0时，f(x)x，由其在第一象限的图象知选C.二、填空题11某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为_答案82解析根据题中所给的三视图，可知该几何体为一个正方体除去四分之一的圆柱，故其体积为V84282.12在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.2asin Bcos C2csin Bcos Ab且ab，则角B的度数为_答案45解析2asin Bcos C2csin Bcos Ab，根据正弦定理变式得sin Asin B
6、cos Csin Csin Bcos Asin B，sin Acos Ccos Asin C，sin(AC)sin(180B)sin B，又ab，所以AB，所以B45.13在正项等比数列an中，a3a6a2a72e4，则ln a1ln a8的最大值为_答案4解析由等比数列性质知a3a6a2a7a1a8e4，ln a1ln a82224，当a1a8e2时取等号14若函数f(x)x3ax2在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_答案3，)解析f(x)3x2a，f(x)在区间(1，)上是增函数，则f(x)3x2a0在(1，)上恒成立，即a3x2在(1，)上恒成立a3.15在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_答案18解析两个正三角形是相似的三角形，它们的面积之比是相似比的平方同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方它们的体积比为18.