1、第二学期期末测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1要使式子有意义，则a的取值范围是()Aa2 Ba0 Ca0且a2 Da0且a22已知2是关于x的方程x22ax40的一个解，则a的值是()A1 B2 C3 D43下列说法中不正确的是()A三个内角度数之比为345的三角形是直角三角形B三边长之比为345的三角形是直角三角形C三个内角度数之比为123的三角形是直角三角形D三边长之比为12的三角形是直角三角形4一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是()A9 B8 C7 D65某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩(单位：分)分别为95，90，100，85，
2、95，其中成绩为85分的同学有一道题目被老师误判，其实际成绩应为90分，那么该小组的实际成绩与之前的成绩相比，下列说法正确的是()A数据的中位数不变 B数据的平均数不变 C数据的众数不变 D数据的方差不变6下列计算，正确的是()A.2 B.2 C3 3 D.7若关于x的一元二次方程x24xm20有两个不相等的实数根，且m为正整数，则此方程的解为()Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx11，x238如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD2，CE5，则CD()A2 B3 C4 D2 (第8题) (第9题)9九章算术中的“方田章”论述了
3、三角形面积的求法：“圭田术曰：半广以乘正从”，就是说：“三角形的面积底高2”，我国著名的数学家秦九韶在数书九章中也提出了“三斜求积术”，即利用三角形的三条边长来求三角形的面积，用式子可表示为S(其中a，b，c为三角形的三条边长，S为三角形的面积)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB，AD，对角线BD，则平行四边形ABCD的面积为()A. B. C. D.10如图，在正方形ABCD的对角线BD上截取BEBC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过点B作BHAE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是()AAHDF BS四边形EFHGSDEFSAGHCAEF45 DABHDCF (第10题)
4、(第13题)二、填空题(每题5分，共20分)11若关于x的一元二次方程x2mx2n0有一个根是2，则mn_12关于x的一元二次方程(m5)x22x20有实根，则m的最大整数值是_13如图，平行四边形ABCD中，ABBC32，DAB60，点E在AB上且AEEB12，点F是BC中点，过点D作DPAF于点P，DQCE于点Q，则DPDQ_14边长为2的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EFAE交射线CB于点F，且BC2BF，则线段DE的长为_三、(每题8分，共16分)15计算：2 .16解方程：x24x30.四、(每题8分，共16分)17如图，在由边长为1的小正方形组成的56的网格中，ABC
5、的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：(1)通过计算判断ABC的形状；(2)在图中确定一个格点D，连接AD，CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出ABCD的面积(第17题)18为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2018年该企业投入科研经费5 000万元，2020年投入科研经费7 200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同(1)求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；(2)若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2022年该企业投入科研经费多少万元五、(每题10分，共20分)19如图，把一个等腰直角三角形零件(ABC，其中ACB
6、90)放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知DE90，测得AD5 cm，BE7 cm，求该三角形零件的面积(第19题)20如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门(1)设花圃的一边AB长为x米，则另一边AD的长为_米(用含x的代数式表示)；(2)若花圃的面积刚好为45平方米，求此时花圃的长与宽(第20题)六、(12分)21某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛，在五次选拔测试中他们的成绩(单位：分)如下表第1次第2次第3次第4次第5次王同学6
7、0751009075李同学70901008080根据上表解答下列问题：(1)完成下表平均成绩/分中位数/分众数/分方差王同学807575190李同学(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？请说明理由七、(12分)22如图，已知点D是ABC的边BC的中点，直线AEBC，过点D作DEAB，分别交AE，AC于点E，F.(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(
8、2)如果四边形ADCE是矩形，ABC应满足什么条件？并说明理由；(3)如果四边形ADCE是菱形，直接写出ABC应满足的条件：_(第22题)八、(14分)23对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)概念理解：如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由(2)性质探究：如图，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O.猜想：AB2CD2与AD2BC2有什么关系？并证明你的猜想(3)解决问题：如图，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE.已知AC4，AB5，求GE的长(第23题)答案一、1.D
9、2.B3.A4.B5.A6B7.C8C点拨：在RtABC中，CE为AB边上的中线，所以CEABAE.因为CE5，AD2，所以DE3.因为CD为AB边上的高，所以在RtCDE中，由勾股定理可求得CD4，故选C.9B10B点拨：四边形ABCD是正方形，ABEADECDE45，ADCDABBC.BEBC，ABBE.又BGAE，BH是线段AE的垂直平分线，ABHDBH22.5.在RtABH中，AHB90ABH67.5.又AGH90，DAEABH22.5.在ADE和CDE中，DEDE，ADECDE45，ADCD，ADECDE，DAEDCE22.5，ABHDCF.在ABH和DCF中，BAHCDF，ABDC
10、，ABHDCF，ABHDCF，AHDF，CFDAHB67.5.CFDEAFAEF，67.522.5AEF，AEF45，故A，C，D正确；连接HE.BH是AE的垂直平分线，AGEG，AHHE，SAGHSHEG，AHGEHG67.5，DHE45.ADE45，DEH90，DHEHDE，EHED，DEH是等腰直角三角形EF不垂直于DH，FHFD，SEFHSEFD，S四边形EFHGSHEGSEFHSAGHSEFHSAGHSDEF，故B错误，故选B.二、11.2124点拨：关于x的一元二次方程(m5)x22x20有实根，48(m5)0，且m50，解得m5.5，且m5，则m的最大整数值是4.132 点拨：如
11、图，连接DE，DF，过点F作FNAB交AB延长线于点N，过点C作CMAB交AB延长线于点M，根据三角形的面积和平行四边形的面积公式得SDECSDFAS平行四边形ABCD，即AFDPCEDQ，AFDPCEDQ.四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DAB60，CBNDAB60，BFNMCB30.ABBC32，设AB3a，则BC2a.F是BC的中点，AEEB12，BFa，BE2a，BNa，易知BMa，由勾股定理得FNa，CMa，AFa，CE2 a，aDP2 aDQ，DPDQ2 .(第13题)14.或点拨：如图，过点E作MNBC，垂足为N，交AD于M，连接CE.正方形ABCD关于BD对称，ABECB
12、E，BAEBCE.由ABCAEF90易得BAEEFC，BCEEFC，CEEF，N是CF的中点BC2BF，CNBC.易得四边形CDMN是矩形，DME为等腰直角三角形，CNDMME，ED.如图所示，过点E作MNBC，垂足为N，交AD于M，连接CE.正方形ABCD关于BD对称，ABECBE，BAEBCE.由ABFAEF90易得BAEEFC，BCEEFC，CEEF，FNCN.BC2BF，FC3，CN，BN.易得BNE为等腰直角三角形，ENBN，BE.又BD2 ，DE.综上所述，DE的长为或.(第14题)三、15.解：2 2 2 2 2 .16解：原方程可化为x24x470，即(x2)27，开平方，得x
13、2，解得x12，x22.四、17.解：(1)由题意可得，AB，AC2 ，BC5.()2(2 )22552，即AB2AC2BC2，ABC是直角三角形(2)如图所示(第17题)ABCD的面积为ABAC2 10.18解：(1)设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得5 000(1x)27 200，解得x10.220%，x22.2(舍去)答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)7 200(120%)210 368(万元)答：预算2022年该企业投入科研经费10 368万元五、19.解：ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，ACDBCE90.D90，ACDDAC
14、90，DACBCE.在ADC和CEB中，ADCCEB(AAS)，DCBE7 cm，AC(cm)，BCAC cm，该三角形零件的面积为37(cm2)20解：(1)(243x)(2)由题意可得(243x)x45，解得x13，x25，当AB3米时，AD15米14米，不符合题意，舍去，当AB5米时，AD9米，符合题意答：花圃的长为9米，宽为5米六、21.解：(1)84；80；80；104(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的是李同学王同学的优秀率为100%40%，李同学的优秀率为100%80%.(3)选李同学参加比赛比较合适，因为李同学的优秀率高，成绩比较稳定，获奖机会大七、22.(1)证明：AEBC，
15、DEAB，四边形ABDE是平行四边形，AEBD.点D是ABC的边BC的中点，BDCD，AECD.又AECD，四边形ADCE是平行四边形(2)解：ABC是等腰三角形，且ABAC.理由如下：四边形ADCE是矩形，ADBC.点D是ABC的边BC的中点，ABAC，即ABC是等腰三角形(3)ABC是直角三角形，且BAC90八、23.解：(1)四边形ABCD是垂美四边形，理由如下：如图，连接AC，BD，ABAD，点A在线段BD的垂直平分线上，CBCD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，即ACBD，四边形ABCD是垂美四边形(第23题)(2)AB2CD2AD2BC2，证明如下：四
16、边形ABCD是垂美四边形，ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得AD2BC2OA2OD2OB2OC2，AB2CD2OA2OB2OC2OD2，AB2CD2AD2BC2.(3)如图，设CE交AB于点M，交BG于点N，连接BE，CG，四边形ACFG和四边形ABDE都是正方形，CAGBAE90，AGAC4，AEAB5，CAGBACBAEBAC，即GABCAE.在GAB和CAE中，GABCAE(SAS)，ABGAEC，易知AECAME90，又AMEBMN，ABGBMN90，BNM90，即CEBG，四边形CGEB是垂美四边形由(2)可得CG2BE2CB2GE2，在RtACB中，AC4，AB5，BC2AB2AC29，在RtACG中，CG2AC2AG232，在RtABE中，BE2AB2AE250，9GE23250，解得GE或GE(不合题意，舍去)，GE的长为.15
