1、第四章 几何图形初步章末检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020浙江省初一期末）图中有4根绳子，在绳的两端用力拉，有一根绳子是能打成结的，请问是哪一根？( ).ABCD【答案】B【分析】假定固定绳子的一头，拉起绳子的另一头，顺着绳子观察，想象是否会出现打结的情况【解析】解：由分析逐一验证，会发现B选项会出现打结的情况故选：B【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，注意B
2、和C的不同2（2019河北邢台初三三模）在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这样做的依据是( )A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C三点确定一条直线 D四点确定一条直线【答案】B【分析】根据直线的性质进行判断即可.【解析】在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线，故选：B.【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3（2019江苏省初三二模）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）ABCD【答案】B【分析】由平面图形的
3、折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解析】选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合故选：B【点睛】考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置4（2020山东单县初一期末）则与的关系是（ ）ABCD以上都不对【答案】B【分析】首先统一单位，利用1=60，则=40.4=4024，再进一步与比较得出答案即可【解析】=40.4=4024，=404，故选：B【点睛】本题考查了角的大小比较的方法以及度分秒之间的换算在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较5（202
4、0偃师市实验中学初一月考）下面说法:若线段AC=BC,则C是线段AB的中点;两点之间,直线最短;延长直线AB;若一个角既有余角又有补角,则它的补角一定比它的余角大.其中正确的有()A0个B1个C2个D3个【答案】B【分析】根据两点间的距离，中点的定义及余角和补角的知识进行各选项的判断即可【解析】如图，AC=BC，但C不是线段AB的中点，故不正确；两点之间线段最短，故不正确；直线向两边无限延伸，不能延长，故不正确；一个角有余角，说明这个角是锐角，所以它的补角一定比它的余角大，故正确故选B【点睛】本题考查了两点间的距离、直线及余角和补角的知识，解答本题需要同学们熟练掌握基本知识6（2020全国初一
5、课时练习）如图，以为边作，使，那么下列说法正确的是（ ）AB或CD【答案】B【解析】根据BOC的位置，以O为顶点，OB为一边作BOC=20有两种情况：当BOC的一边OA在AOB内部时，则AOB=AOC;当BOC的一边OB在AOC内部时，则AOC=AOB+BOC=3AOB故选：B.点睛：此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，此题采用分类讨论的思想，难度不大，属于基础题.7（2020浙江省初一期末）如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（ ）A正方体B长方体C三棱柱D三棱锥【答案】A【分析】根据正方体
6、的特征求解即可【解析】解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体、三棱柱，三棱锥，不可能是正方体故答案为A【点睛】考查了认识立体图形，掌握正方体的特征和良好的空间想象能力是解答本题的关键8（2020淄博市淄川区城南镇第一中学初一期中）岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上符合条件的示意图是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：根据文字语言，画出示意图，如下：故选D【点睛】本题考查方向角的概念，掌握概念正确作图是解题关键9（2020深圳市高级中学初一期末）已知线段AB=10cm，在直线AB上取一点C，使AC=16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离
7、为( )A13cm或26cmB6cm或13cmC6cm或25cmD3cm或13cm【答案】D【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分析求解【解析】解：如图，当C在BA延长线上时，AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，AD=AB=5cm，AE=AC=8cm，DE=AE+AD=8+5=13cm；如图，当C在AB延长线上时，AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，AD=AB=5cm，AE=AC=8cm，DE=AE-AD=8-5=3cm；故选：D【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论故选D.【点睛】此题考
8、查了两点间的距离求解，解答本题的关键是分类讨论点E的位置，有一定难度，注意不要遗漏10（2019全国初一课时练习）如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上(A，B，C三点共线)，已知AB150m，BC90m为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在()A点AB点BC点A，B之间D点C【答案】D【分析】本题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，分别计算所有人的路程的和再判断【解析】以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15015+45240=13050（米）；
9、以点B为停靠点，则所有人的路程的和=10150+9045=5550（米）；以点C为停靠点，则所有人的路程的和=10240+1590=3750（米）；当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0m150），则所有人的路程的和是：10m+15（150m）+45（240m）=1305050m5550 ；当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0n90），则总路程为10（150+n）+15n+45（90n）=555020n 3750，该停靠点的位置应设在点C故选D【点睛】本题为数学知识的应用，考查的知识点为两点之间线段最短11如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落
10、在A处，点E落在边BA上的E处，则CBD的度数是（）A85B90C95D100【答案】B【解析】根据折叠的性质可得：ABC=ABC，EBD=EBD，ABC+ABC+EBD+EBD=180，2ABC+2EBD=180ABC+EBD=90CBD=90故选B【点睛】由折叠的性质，即可得：ABC=ABC，EBD=EBD，然后由平角的定义，即可求得ABC+EBD=90，则可求得CBD的度数此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键是掌握翻折的性质12（2020广西钦州期末）如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针
11、旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（ ）ABC或D或【答案】D【分析】分两种情况进行讨论：当转动较小角度的平分时，；当转动较大角度的平分时，；分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值【解析】解：分两种情况：如图平分时，即，解得；如图平分时，即，解得综上所述，当平分时，的值为2.5或32.5故选：【点睛】本题考查角的动态问题，理解题意并分析每个运动状态是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13（2020尚志市田家炳中学初一期末）往返于两地的客车，中途停靠五个站，要准备_种车票【答案】42【分析】先求出线段的条数，再计算车票
12、的种类.【解析】两地的客车，中途停靠五个站，同一条线段上共有7个点，共有线段条，每两个站点之间有两种车票，即每条线段有两种车票，共有车票种，故答案为：42.【点睛】此题考查线段的条数计算公式：n个点之间的线段共有条.14（2020山西吕梁初一期末）如图，在利用量角器画一个40的AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短你认为_同学的说法是正确的【答案】喜羊羊【分析】根据直线的性质，可得答案【解析】解：在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊
13、同学认为是两点之间线段最短我认为喜羊羊同学的说法是正确的，故答案为：喜羊羊【点睛】本题考查了直线的公理：两点确定一条直线，要与线段的公理：两点之间线段最短，区分开来，不要混淆15（2019西安市铁一中学初一月考）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数_ 【答案】20.【分析】根据1=BOD+EOC-BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得BOD和EOC的度数从而求解.【解析】解：如图：BOD=90-A0B=90-30=60EOC=90-EOF=90-40=50又：1=BOD+EOC-BOE .1=60+50-90=20故答案是：20.【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解1
14、=BOD+EOC-BOE这一关系是解决本题的关键.16.（2019薛城区期末）用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体最少需要立方块个数为 ；最多需要立方块个数为 ；【答案】7; 8【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可【解析】解：有两种可能；由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，最多为3+4+18个小立方块，最少为个2+4+17小立方块故选：C【点睛
15、】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案17（2020河南潢川初一期末）从12点整开始到1点，经过_分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为99【答案】18或【分析】先求解出时针和分针每分钟旋转的角度，再按照追击问题看待两个指针，求时间即可【解析】时针每60分钟走1大格，即30时针的速度为：0.5/min同理，分针的速度为：6/min 要使时针和分针夹角为99，有两种情况：情况一：时针比分针多走99 设从12点整开始，时针和分针都走了x分钟则：0.5x+99=6x 解得：x=18情况二：时针比分针多走(360-99)，即多走261
16、 设从12点整开始，时针和分针都走了y分针则：0.5y+261=6x 解得：y=故答案为：18或【点睛】本题是钟表问题和夹角结合考查的类型，解题关键是将时钟问题类比到追击问题中，根据追击问题的模型，求时间18已知线段AB4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）下列说法：若点C为线段AB的中点，则AC2cm；若AC1cm，则点C为线段AB的四等分点；若AC+BC4cm，则点C一定在线段AB上；若AC+BC4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；若AC+BC8cm，则AC2cm其中正确的序号有 【答案】【分析】根据线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算正确结论即可.【解析
17、】解：（1）如图1所示： 点C为线段AB的中点，ACBC，又AB4cm，AC2cm，结论正确；（2）如图2所示：AC11，AB4，点C1为线段AB的四等分点，又AC21，又点C2在AB的反向延长线上，点C2不是线段AB的四等分点，结论错误；（3）如图3所示：点C为线段AB上的一动点，ABAC+BC，又AB4cm，AC+BC4cm，结论正确；（4）如图4所示： 若点C在AB的延长线上时，AC1+BC1AB，AB4，AC1+BC1AB+2BC14cm，若点在AB的反向延长线上时，AC2+BC2AB，AB4，AC2+BC2AB+2AC24cm，结论正确；（5）如图5所示：若点C在线段AB的延长线时，
18、且AC16cm，有AC1+BC18cm，若点C在线段AB的反向延长线时，且AC22cm，有AC2+BC28cm，结论错误综合所述；正确结论是、【点睛】本题考查线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算，熟练掌握各定义和运算法则是关键.三、解答题（本大题共6小题，共46分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020.广东省初一期末）如图，平面上四个点A、B、C、D(1)根据下列语句画图：射线AB；直线CD交射线AB于点E；在线段BC的延长线上取一点F，使CF=CD，连接AD、AF(2)图中以A为顶点的角中，小于平角的角有哪几个？【答案】(1)
19、画图见解析；(2)小于平角的角有：DAB，DAF，BAF 【分析】(1) 根据直线没有端点, 射线有一个端点, 线段有两个端点, 可得答案.(2) 根据平角的定义和角的定义进行解答.【解析】(1)如图所示：如图所示：如图所示，在线段BC的延长线上取一点F，使CF=CD，连接AD、AF(2)如图所示，图中以A为顶点的角中，小于平角的角有：DAB，DAF，BAF【点睛】本题主要考查直线、射线、线段的定义及平角的定义和角的定义.20（2020浙江嵊州初一期末）点A，O，B依次在直线MN上，如图1，现将射线OA绕点O顺时针方向以每秒10的速度旋转，同时射线OB绕着点O按逆时针方向以每秒15的速度旋转，
20、直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t秒（t12）（1）在旋转过程中，当t=2时，求AOB的度数（2）在旋转过程中，当AOB=105时，求t的值（3）在旋转过程中，当OA或OB是某一个角（小于180）的角平分线时，求t的值【答案】(1) 130；(2)t=3或11.4;(3)t=4.5或或9或【分析】（1）分别求出AOM和BON的度数，即可得出答案；（2）分为两种情况，得出方程10t+15t=180-105或10t+15t=180+105，求出方程的解即可；（3）分为四种情况，列出方程，求出方程的解即可【解析】（1）当t=2时，AOM=10t=20，BON=15t=30，所以AOB=180A
21、OMBON=130；（2）当AOB=105时，有两种情况：10t+15t=180105，解得：t=3；10t+15t=180+105，解得：t=11.4；（3）当OB是AON的角平分线时，10t+15t+15t=180，解得：t=4.5；当OA是BOM的角平分线时，10t+10t+15t=180，解得：t=；当OB是AOM的角平分线时，5t+15t=180，解得：t=9；当OA是BON的角平分线时，10t+7.5t=180，解得：t=【点睛】本题考查了角平分线的定义和邻补角的定义，能求出符合的所有情况是解此题的关键21（2020河北怀安初一期末）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC
22、的中点（1）若AC8cm，CB6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足ACCBacm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBCbcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由【答案】（1）7cm；（2）a，理由见详解；（3）b，理由见详解【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=，（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出
23、MN的长度【解析】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，MN=CM+CN=4+3=7cm，线段MN的长为7cm；（2）MN的长度等于a，根据图形和题意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；（3）MN的长度等于b，根据图形和题意可得：MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b【点睛】本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键22（2019福建晋江初一期末）一副三角板，（1）按如图所示方式放置，点三点共线，求的度数；（2）在（1）的条件下，若分别是与内部的一条射线，且均以
24、点为中心，分别从位置出发，以度/秒、度/秒的旋转速度沿逆时针方向旋转，当与重叠时，所有旋转均停止，试说明:当旋转秒后，（3）若三角板 (不含角)是一块非标准三角板，按如图所示方式放置，使，作射线，若，求与的度数之比【答案】（1）120；（2）见解析；（3）1:2或1:1【分析】（1）利用角的计算法则将和相加即可求得结果；（2）利用旋转速度和旋转时间将和的度数用含n、t的式子表示出来，再利用角的计算法则表示出和，即可得到；（3）分两种情况：在内部和外部时，根据已知条件进行计算变形，即可求得结果【解析】解：（1），；（2）当旋转秒后，；（3）当在内部时，如图所示，与的度数之比为；当在外部时，如图所
25、示，即，与的度数之比为【点睛】本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差解题的关键是理解题意，表示出角度与角度之间的关系；分类讨论也是解题的关键23（2019江苏省初三一模）某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：（1）求长方体的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）【答案】（1）长方形的体积为144cm3；（2）纸箱的表面积为792cm2【分析】（1）设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（122x）cm，根据长方体的展开图可见产品的一个宽+2个长+一个高=25，从而列出方程，求解得出长
26、方体产品的长宽高，再根据长方体的体积计算方法即可算出答案；（2）由于产品的长宽高是固定的，厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少，故在装这10件产品时，让产品重叠在一起的面积尽可能的大，从而得出设计的包装纸箱为15128规格，再根据长方体的表面积计算方法即可算出答案.【解析】（1）解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（122x）cm，根据题意可得：122x+8+x+8=25，解得：x=3，所以长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，长方形的体积为：863=144cm3；（2）解：由要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽
27、可能小），可知纸箱的装法有两种，即每层一个共10层或每层两个共5层，每层一个共10层：（）当36的面叠加在一起时，表面积为2（36+380+680）=1476cm2,（）当38的面叠加在一起时，表面积为2（38+360+860）=1368cm2,（）当68的面叠加在一起时，表面积为2（308+306+86）=936cm2,每层两个共5层：（）当每一层的两个长方体的36的面叠加在一起时，且底层的长方体的38的面贴地面时，表面积为2（316+330+1630）=1236cm2,（）当每一层的两个长方体的36的面叠加在一起时，且底层的长方体的68的面贴地面时，表面积为2（616+615+1615）=
28、852cm2,（）当每一层的两个长方体的38的面叠加在一起时，且底层的长方体的36的面贴地面时，表面积为2（312+340+1240）=1272cm2,（）当每一层的两个长方体的38的面叠加在一起时，且底层的长方体的86的面贴地面时，表面积为2（128+815+1215）=792cm2,（）当每一层的两个长方体的86的面叠加在一起时，且底层的长方体的83的面贴地面时，表面积为2（68+630+830）=936cm2,（）当每一层的两个长方体的86的面叠加在一起时，且底层的长方体的63的面贴地面时，表面积为2（66+640+640）=1032cm2,所以当每一层的两个长方体的38的面叠加在一起时
29、，且底层的长方体的86的面贴地面时，表面积最小，为792cm2，设计的包装纸箱为长为12cm，宽为8cm，高为15cm.故答案为792cm2【点睛】本题考查几何体的表面积，几何体的展开图.（1）根据展开图合理设未知数，找到等量关系列式计算.（2）关键是列出所有纸箱装法并计算表面积.24如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQBQPQ，求的值（3）在（1）的条件下，若C、D
30、运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：PMPN的值不变；的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值【答案】（1）点P在线段AB上的处；（2）；（3）的值不变.【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有CDAB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MNPNP
31、MAB【解析】解：（1）由题意：BD=2PCPD=2AC，BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.点P在线段AB上的处；（2）如图：AQ-BQ=PQ，AQ=PQ+BQ，AQ=AP+PQ，AP=BQ，PQ=AB， （3）的值不变.理由：如图，当点C停止运动时，有CD=AB，CM=AB，PM=CM-CP=AB-5，PD=AB-10，PN=AB-10）=AB-5，MN=PN-PM=AB，当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以.【点睛】本题考查了比较线段的长短利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的
32、和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点25（2020江苏南京南师附中宿迁分校初一期末）已知直线AB过点O，COD90，OE是BOC的平分线（1）操作发现：如图1，若AOC40，则DOE 如图1，若AOC，则DOE （用含的代数式表示）（2）操作探究：将图1中的COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，中的结论是否成立？试说明理由（3）拓展应用：将图2中的COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若AOC，求DOE的度数，（用含的代数式表示）【答案】（1）20，；（2）成立，理由见详解；（3）180【分析】（1）如图1，根据平角的定义和COD90，得AOCBO
33、D90，从而BOD50，OE是BOC的平分线，可得BOE70，由角的和差得DOE20；同理可得：DOE；（2）如图2，根据平角的定义得：BOC180，由角平分线定义得：EOCBOC90，根据角的差可得（1）中的结论还成立；（3）同理可得：DOECODCOE180【解析】解：（1）如图1，COD90，AOCBOD90，AOC40，BOD50，BOCCODBOD9050140，OE平分BOC，BOEBOC70，DOEBOEBOD20，如图1，由（1）知：AOCBOD90，AOC，BOD90，BOCCODBOD9090180，OE平分BOC，BOEBOC90，DOEBOEBOD90（90），（2）（
34、1）中的结论还成立，理由是：如图2，AOCBOC180，AOC，BOC180，OE平分BOC，EOCBOC90，COD90，DOECODCOE90（90）；（3）如图3，AOCBOC180，AOC，BOC180，OE平分BOC，EOCBOC90，COD90，DOECODCOE90（90）180【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键26如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处（），一边在射线上，另一边在直线的下方（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数；（2
35、）将图1中的三角板绕点以每秒5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，求的值；（3）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图3，使一边在的内部，请探究的值【答案】（1）35；（2）11或47；（3）AOM-NOC=20【分析】（1）根据角平分线的定义通过计算即可求得BON的度数；（2）当ON的反向延长线平分AOC时或当射线ON平分AOC时这两种情况分别讨论，根据角平分线的定义以及角的关系进行计算即可；（3）根据MON=90，AOC=70，分别求得AOM=90-AON，NOC=70-AON，再根据AOM-NOC=（90-AON）-（70-AON）进行计算，即可得出AOM与
36、NOC的数量关系【解析】解：（1）如图2中，OM平分BOC，MOC=MOB，又BOC=110，MOB=55，MON=90，BON=MON-MOB=35；（2）（2）分两种情况：如图2，BOC=110AOC=70，当当ON的反向延长线平分AOC时，AOD=COD=35，BON=35，BOM=55，即逆时针旋转的角度为55，由题意得，5t=55解得t=11；如图3，当射线ON平分AOC时，NOA=35，AOM=55，即逆时针旋转的角度为：180+55=235，由题意得，5t=235，解得t=47，综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角AOC；故答案为：11或47；（3）AOM-NOC=20理由：MON=90，AOC=70，AOM=90-AON，NOC=70-AON，AOM-NOC=（90-AON）-（70-AON）=20，AOM与NOC的数量关系为：AOM-NOC=20【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义的运用，熟练掌握角平分线的使用和角的和差关系是解题的关键