1、教学设计2.1 平面向量的实际背景及基本概念作者：赵勇，永安三中教师，本教学设计获福建省教学设计大赛三等奖教学理念新的课程标准要求我们创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、合作交流和创新等过程，获得知识、能力、情感的全面发展本节课将充分体现以“学生为本”的教学观念，实现课程理念、教学方式和学生学习方式的转变教学目标1通过力的分析等实例，了解向量的实际背景；理解向量的概念2理解向量的几何表示；掌握零向量、单位向量、平行向量等概念；3理解相等向量和共线向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量的相等向量教学重点、难点1通过学生自主探
2、究，并在教师的引导下，使学生理解向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示等是本节课的重点2难点是学生对向量的概念和共线向量的概念的理解学情和教材分析向量是高中数学新教材必修四第二章第1节向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具向量概念引入后，全等和平行(平移)、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加(减)法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用所以，向量是高考必考的重点内容，又因为其抽象性，它还是学生在学习中的一个难学内容本节内容
3、是向量一章的第一节课，因此，是十分关键、重要的一节课教学准备多媒体课件导入新课位置是几何学研究的重要内容之一，几何中常用点表示位置，研究如何由一点的位置确定另外一点的位置如图1，如何由点A确定点B的位置？图1一种常用的方法是，以A为参照点，用B点A点之间的方位和距离确定B点的位置如，B点在A点东偏南45，30千米处这样，在A点与B点之间，我们可以用有向线段AB表示B点相对于A点的位置有向线段AB就是A点与B点之间的位移位移简明地表示了位置之间的相对关系像位移这种既有大小又有方向的量，加以抽象，就是我们本章要研究的向量推进新课本章引言中，我们知道，位移是既有大小，又有方向的量，你还能举出一些这样
4、的量吗？ 图2请大家阅读课本2.1.1向量的物理背景与概念；2.1.2向量的几何表示并回答下面问题：(1)什么是向量？向量和数量有何不同？(2)向量如何表示？(3)什么是零向量和单位向量？(4)什么是平行向量？待学生阅读完后，老师总结并展示课件：1什么是向量？向量和数量有何不同？(数量：只有大小，没有方向的量)在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量有：质量、身高、面积、体积向量有：重力、速度、加速度提问：角度，海拔，温度是向量吗？2向量如何表示？(1)几何表示向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向图3注：以A
5、为起点，B为终点的有向线段记为，线段AB的长度记作|(读为模)；(2)也可以表示为a，b，c，大小记作：|a|、|b|、|c|、说明一：我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置所以数学中的向量也叫自由向量如图4：它们都表示同一个向量图4练习：向量和是同一个向量吗？为什么？不是，方向不同探究：向量就是有向线段吗？有向线段就是向量吗？说明二：有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向图5有向线段、是不同的图6向量、是同一个向量3什么是零向量和单位向量？零向量：长度为0的向量，记为0；单位向量：长度为1的向量注：零
6、向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的向量之间的关系：4什么是平行向量？方向相同或相反的非零向量叫平行向量注：1.若是两个平行向量，则记为ab.2我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量a，都有0a.练习：判断下列各组向量是否平行？图7向量的平行与线段的平行有什么区别？练习：已知下列命题：(1)向量和向量长度相等；(2)方向不同的两个向量一定不平行；(3)向量就是有向线段；(4)向量00；(5)向量大于向量.其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D3答案：B例1试根据图8中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到
7、1 km)图8请同学们阅读课本2.1.3相等向量与共线向量，并回答问题：什么是相等向量和共线向量？待学生回答后，老师总结并展示课件：5什么是相等向量和共线向量？长度相等且方向相同的向量叫相等向量 abc 图9注：1.若向量a，b相等，则记为ab；2任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关平行向量也叫共线向量注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上练习：判断下列命题是否正确：(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；(2)若|a|b|，则ab；(3)若，则四边形ABCD是平行四边形；(4)平行四边形ABCD中，一定有；(5)若mn，nk，则mk；(6)若
8、ab，bc，则ac.其中不正确命题的个数是( )A2 B3 C4 D5答案：C练习：下列说法正确的是( )A若|a|b|，则abB若|a|0，则a0C若|a|b|，则ab或abD若ab，则abE若ab，则|a|b|F若ab，则a与b不是共线向量G若a0，则a0答案：EG例2如图10，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与、相等的向量图10解：，.练习：如图11，EF是ABC的中位线，AD是BC边上的中线，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出：图11(1)与向量共线的向量有_个，分别是_；(2)与向量的模一定相等的向量有_个，分别是_；(3)与向量相等的向量
9、有_个，分别是_答案：(1)7 、 (2)5 、 (3)2 、通过本节课的学习，要求大家能够理解向量的概念；掌握向量的几何表示；理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并能进行简单的应用习题2.1A组2,51首先先对本节课教材内容进行分析2教材内容的安排和处理根据我所教学生的特点，我对教材进行了如下处理，先由物理中的位置关系导入新课，然后提出问题，并要求学生带着问题去阅读课本，最后由老师总结，并对概念进行概念辨析，以加大学生的思维的深度，拓宽了学生的视野，实现本节课难点的突破，整堂课充分发挥学生的主导作用3教法“问题是数学的灵魂，也是学好数学的必然手段”，本节课总体上以问题串的形式，设计为七问五练着重抓四个知识点，突出学生的“主导地位”并通过多媒体课件的演示，直观展示向量的有关内容，激发学生的兴趣4学法指导以问题为载体，通过提问、阅读、归纳，练习的过程，掌握思考、讨论、交流的学习方法，并体验探究和发现的乐趣
