1、山东师大附中2008届高三第三次统一考试数学试题（试卷总分150分 考试时间120分钟）第一卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域为A B C D2函数的值域是A B C D3，若集合，则A B C D4与函数的图象关于轴对称的函数图象是5对函数、作的代换，使得代换前后函数的值域总不改变的代换是A B C D6（理）设函数，给出下列四个命题：时，是奇函数时，方程只有一个实根的图象关于对称方程至多有两个实根。其中正确的命题是A B C D（文）已知函数，若以上存在零点，则实数的取值范围是A BC
2、D 7函数，若，则等于A B C D8已知、是不共线的向量，（、）那么、三点共线的充要条件为A B C D9（理）定义域在R上的函数满足，若，则的取值范围是A BC D（文）如右图所示，阴影部分的面积是的函数，则该函数的图象是10已知点、，若，则、所成夹角为A B C D11函数在区间上的值域是，则点的轨迹是图中的A线段和线段 B线段和线段C线段和线段 D线段和线段12偶函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为A BC D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13已知是定义在上的减函数，其图象经过、两点，则不等式的解集
3、是_。14设、都是单位向量，且与的夹角为60，则。15（理）函数，若，则的取值范围是_。（文）已知函数，若，则的取值范围是_。16对于函数定义域中任意的、，有如下结论：；。当时，上述结论中正确结论的序号是_。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知向量、与为共线向量，且。（1）求的值；（2）求的值；18（本小题满分12分）设平面上、两点的坐标分别是、，其中。（理）（1）求的表达式；（2）记，求函数的最小值。（文）（1）求的表达式；（2）记，求函数的最小值和最大值。19（本小题满分12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期，并求函
4、数在上的最大值、最小值；（2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象。20（本小题满分12分）某民营企业生产、两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）。（1）分别将、两种产品的利润表示为投资（万元）的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入、两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？21（本小题满分12分）（理）已知奇函数的定义域为R，且在上是增函数，是否存在实数，使对所有都成立？若存在，求出符合条件的所有实数的范
5、围，若不存在，说明理由。（文）若，且。（1）求的最小值及相应的值；（2）取何值时，且？22（本小题满分14分）已知是定义在上的单调递增函数，对于任意的、（、）满足，且、满足；（1）求；（2）求，解不等式；（3）求证：。山东师大附中高三（05级）第三次统一考试参考答案1B（解析：。）2C（解析：时，时，。）3B（解析：），则。）4A（解析：的图象是把右移一个单位得到的，过点（1，1），因此与函数的图象关于轴对称的函数图象过点（-1，1），且为减函数。）5D（解析：原函数定义域为R，要求的值域为R，应为D。）6（理）C（解析：时，奇函数；为单调函数；可以画出分段函数的图象可知，对称点为；由分段函数
6、的图象可知，若，图象与轴有三个交点。故正确。）（文）B（解析：由，解得。）7D（解析：令为奇函数，。）8D（解析：设，则，所以，。）9（理）C（关于直线对称，解得。）（文）A（可由图象定性的考虑，越大面积越小，减函数，去掉B、C；开始时随的增大，面积减小的快，到上部面积减小得慢，应选A。）10D（解析：，即，故、夹角为）11A（解析：，线段中，），符合；线段中，符合；而线段中时，不符，只有时成立；线段中，最大值取不到3。）12D（解析：的解集为，所以，原不等式的解集为。）13（解析：结合图象递减，的图象轴下方的部分对折到轴上方，的区间为，所以的区间为。）14（解析：。15（理）（解析：函数的图
7、象如右图，的范围分两种情况，和，求出的函数值即可得出范围。）（文）（解析：函数的图象如右图，的范围分两种情况，和，求出的函数值即可得出范围。）16（解析：，有运算性质知正确，错误；说明函数单调递增，正确；对数函数为凸函数，不正确。）17解：（1）与为共线向量，2分即4分（2），6分8分又10分因此12分18解：（1）（理）2分（文）2分（理）4分（文）4分（理）6分（文）6分（2）（理）8分 时，9分当时，10分当时，11分综上所述：12分（文）8分，由二次函数性质知：当时，有最小值当时，有最大值212分19解：（1）3分最小正周期6分。且函数在内单调递增的最小值为1，最大值为2即函数在上的最
8、大值与最小值分别为2和18分（2）把函数图象向左平移，得到函数的图象10分再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象11分然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数的图象12分20解：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元由题设，由图知，2分又，4分从而6分（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元令，则10分当时，此时答：当产品投入3.75万元，则产品投入6.25万元，企业最大利润为万元12分21（理）解：是R上的奇函数，且在上是增函数2分是R上的增函数于是不等式可等价地转化为：即，即6分方法一：对于恒成立。等价于对于恒成立8分当时，10分12分方法二：设，则问题等价地转化为函数在上的值恒为正，又转化为函数在上的最小值为正6分当，即时，与不符当时，即时，当，即时，10分综上：的值存在，其取值是12分（文）解：（1），由已知有，4分又，6分故，从而当即时，有最小值8分（2）由题意12分22解：（1）令，由，得3分（2）又在上单调递增，的解集为7分（3）在上单调递增，时，时，8分又或10分又，且，12分，考虑到，又，14分