1、第六章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1正五边形的每个外角等于(C)A36B60C72D1082如图，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是(C)AABCDBABCDCACBDDOAOC,第2题图),第3题图),第4题图),第5题图)3如图，ABC中，已知AB8，C90，A30，DE是中位线，则DE的长为(D)A4B3C2D24如图，ABCD中，AB4，BC6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是(C)A6B8C10D125如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F，已知ABCD的
2、面积是20cm2，则图中阴影部分的面积是(D)A12cm2B10cm2C8cm2D5cm26如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF12，AB10，则AE的长为(A)A16B8C6D5,第6题图),第7题图),第8题图),第10题图)7如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，若AD6，BC14，则四边形ABCD面积的最大值是(B)A84B.100C120D.2008把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连接AD，则DAG(A)A18B20C28D309在凸四边形ABCD中，ABCD，且ABB
3、CCDDA，则(C)AADBCBADBCCADBCDAD与BC的大小关系不能确定10如图，在ABCD中，ABC60，BC2AB8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG.则BEG的面积为(B)A16B14C8D7二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，ABCD，请添加一个条件ABCD(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形,第11题图),第13题图),第14题图)12一个n边形的每一个外角等于60，那么n_13(2018泰州)如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD6，ACBD16，则BO
4、C的周长为_14如图，在平行四边形ABCD中，B110，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则EF_15如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB3，AC2，那么BC_16如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB6，BC8，则EF的长为_,第16题图),第17题图),第18题图)17如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD且AC6，BD8，点E，F，G分别是边AB，CD，AD的中点，则EF_18如图，在ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF6cm
5、，BF12cm，FBMCBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动3或5s时，以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形三、解答题(共66分)19(6分)(2018济南)如图，在ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AECF，连接EF交BD于点O.求证：OBOD.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.ADBCBD.又AECF，AEADCFBC.EDFB.又EODFOB，EODFOB(AAS)OBOD.2
6、0(6分)如图，ABC中，EF是BC边的垂直平分线，M，N分别为AE，AC的中点，求证：MNBE.证明：连接CE，EF是BC边的垂直平分线，BECE.M，N分别为AE，AC的中点，MNCE，MNBE.21(8分)如图，AD是ABC的中线，E，G分别是AB，AC中点，GFAD交ED的延长线于点F.(1)猜想：EF与AC有怎样的关系？(2)试证明你的猜想解：(1)EFAC，EFAC.(2)证明：AD是ABC的中线，E是AB中点，G是AC中点，DEAC，DEACAG.GFAD，DEAC，四边形AGFD是平行四边形，AGDF，EFAC，EFAC.22(8分)如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交
7、BD，CE于点M，N，AF，12.(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE2，连接BN，若BN平分DBC，求CN的长解：(1)证明：AF，DEBC.12，且1DMF，DMF2，DBEC，四边形BCED为平行四边形(2)BN平分DBC，DBNCBN.ECDB，CNBDBN，CNBCBN，CNBCDE2.23(8分)如图，在平行四边形ABCD中，ABC，BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD上，分别延长BE，CD交于点F.(1)AB与AD之间有什么数量关系？并证明你的猜想；(2)CE与BF之间有什么位置关系？并证明你的猜想解：(1)AD2AB.证明如下：BF平分ABC，ABEFB
8、C.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，FBCAEB，AEBABE，ABAE，同理可证：CDDE，ADAEEDABCD2AB.(2)CEBF.证明如下：BF平分ABC，ABC2EBC，CE平分BCD，BCD2BCE.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCBCD180，2EBC2BCE180，EBCBCE90，BEC90，即CEBF.24(8分)如图，在ABCD中，BDBC，BDC60，DAB和DBC的平分线相交于点E，F为AE上一点，EFEB，G为BD延长线上一点，BGAB，连接GE.(1)若ABCD的面积为9，求AB的长；(2)求证：AFGE.解：(1)四边形ABCD是平行
9、四边形，ABCD.BDBC，BDC60，BCD30，BDCD，BCCD.SABCDBDBCCD29，CD6，即AB6.(2)证明：连接BF，AE，BE分别平分BAD，DBC，BAEBAD15，EBCDBC45，BAEABE156045120.又ABEBAEAEB180，AEB60.EFBE，BFE为等边三角形，BEBF，FBE60.ABCD，ABDBDC60，ABDFBE60，ABFGBE，在ABF和GBE中，ABFGBE(SAS)，AFGE.25(10分)如图，在ABC中，B2C，ADBC于点D，M是BC的中点(1)求证：DMAB；(2)若点D不在线段BC上(在BC或CB延长线上，如图)，则
10、(1)中结论还成立吗？请证明你的结论解：(1)证明：取AC的中点H，连接HM，DH，M是BC的中点，H是AC的中点，MHAB，MHAB，HMCB.又B2C，HMC2C.ADBC，H是AC的中点，DHHC，HDCC，HMC2HDC，DMMH，DMAB.(2)DMAB，证明如下：取AC的中点G，连接GM，DG，M是BC的中点，H是AC的中点，MGAB，MGAB，GMCABC.又ABC2C，GMC2C.ADBC，G是AC的中点，DGGC，GDCC，GMC2GDC，DMMG，DMAB.26(12分)如图，在ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD，BC的于点E，F，交BD于点O.(1)求证
11、：BFDE；(2)求证：ABECDF；(3)如果在ABCD中，AB5，AD10，有两动点P，Q分别从B，D两点同时出发，沿BAE和DFC各边运动一周，即点P自BAEB停止，点Q自DFCD停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系解：(1)易证BOFDOE(ASA)，BFDE.(2)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AC，ADBC.BFDE，AECF.在ABE和CDF中，ABECDF(SAS)(3)EF垂直平分BD，BFDF.ABECDF，DFBE，AECF，DFC的周长是DFCFCDBFCFCDBCCD15，ABE的周长也是15.当
12、点P在AB上，点Q在CD上时，如图.ABCD，BPODQO.POBDOQ，OBOD，BPODQO，BPDQ.mnBPDFCFCQDFCFCQDQDFCFCD15；当点P在AE上，点Q在CF上时，如图.ADBC，PEOQFO.EODFOB，OEOF.PEOQFO，EOPFOQ，PEOQFO，PEQF.AECF，CQAP，mnABAPDFPQCDCQDFFQDFCFCD15；当P在BE上，Q在DF上，如图，ADBC，AECF，DEBF.DEBF，四边形BEDF是平行四边形，BEDF，BEDF，PEOQFO.EOPFOQ，OEOF，PEOQFO，PEFQ，mnABAEPEDQCDCFQFDQDFCFCD15.6
