1、2017年湖南省湘西州高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合A=x|y=lg（x2+4x12），B=x|3x4，则AB等于（）A（3，2）B（3，2）C（2，4）D（2，4）2复数z=的实部为（）A2B1C1、D03假设有两个分类变量X和Y的22列联表： YX y1 y2 总计 x1 a 10 a+10 x2 c 30 c+30 总计 60 40 100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）Aa=45，c=15Ba=40，c=20Ca=35，c=25Da=30，c=304已知
2、函数f（x）=cos（x）（0）的最小正周期为，则函数f（x）的图象（）A可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得B可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得C可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得D可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得5执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A10B15C18D216在ABC中，A=30，AB=3，AC=2，且+2=0，则等于（）A18B9C8D67若实数x，y满足不等式组且3（xa）+2（y+1）的最大值为5，则a等于（）A2B1C2D18如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A6
3、B9C12D189若tancos=sinmsin，则实数m的值为（）A2BC2D310已知f（x）=在区间（0，4）内任取一个为x，则不等式log2x（log4x1）f（log3x+1）的概率为（）ABCD11已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M（x0，2）（x0）是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，若=2，则|AF|等于（）AB1C2D312已知函数f（x）=aex2x2a，且a1，2，设函数f（x）在区间0，ln2上的最小值为m，则m的取值范围是（）A2，2ln2B2，C2ln2，1D1，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20
4、分）.13（1）5的展开式中常数项为14已知双曲线=1（a0，b0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0， b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为15我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为16在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过C1作C1F平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则CF与平面ABCD所成角的正切值为
5、三、解答题：本大题共5小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（12分）已知等比数列an的前n项和为Sn，且6Sn=3n+1+a（nN+）（1）求a的值及数列an的通项公式；（2）设bn=（1an）log3（an2an+1），求的前n项和为Tn18（12分）某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2表1：男生身高频数分布表 身高（cm）160，165）165，170）170，175）175，180）180，185）185，190） 频数2 5 1413 4 2 表2：女生身高频数分布表
6、身高（cm）150，155）155，160）160，165）165，170）170，175）175，180） 频数1 7 12 6 3 1 （1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在165，180）的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在165，180）学生的人数，求X的分布列及数学期望19（12分）在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1平面ABC，A1B1AB，AB=2A1B1，E是AC的中点（1）求证：A1E平面BB1C1C；（2）若AC=BC=2，AB=2BB1=2，求二面角ABA1E的余弦值20（12分）已知右焦点
7、为F2（c，0）的椭圆C： +=1（ab0）过点（1，），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）过点（，0）作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，点A是椭圆C的右顶点，求直线MA的斜率k的取值范围21（12分）已知函数f（x）=xalnx，g（x）=，其中aR（1）设函数h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调区间；（2）若存在x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点
8、为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x+2|x1|（1）求不等式f（x）1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，求实数m的取值范围2017年湖南省湘西州高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合A=x|y=lg（x2+4x12），B=x|3x4，则AB等于（）A（3，2）B（3，2）C（2，4）D（2，4）【考点】交集及其运算【分析】求对数函数的定
9、义域得出集合A，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|y=lg（x2+4x12）=x|x2+4x120=x|x6或x2，B=x|3x4，则AB=x|2x4=（2，4）故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2复数z=的实部为（）A2B1C1、D0【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=，复数z=的实部为0故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3假设有两个分类变量X和Y的22列联表： YX y1 y2 总计 x1 a 10 a+10 x2 c 30 c+30 总计 60 40
10、100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）Aa=45，c=15Ba=40，c=20Ca=35，c=25Da=30，c=30【考点】独立性检验的应用【分析】根据题意，a、c相差越大，与相差就越大，由此得出X与Y有关系的可能性越大【解答】解：根据22列联表与独立性检验的应用问题，当与相差越大，X与Y有关系的可能性越大；即a、c相差越大，与相差越大；故选：A【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目4已知函数f（x）=cos（x）（0）的最小正周期为，则函数f（x）的图象（）A可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得B可由函数g（x）=cos2x的图象向
11、右平移个单位而得C可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得D可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得【考点】余弦函数的图象【分析】根据函数f（x）的最小正周期为，求出解析式，在利用三角函数的平移变换考查也选项即可【解答】解：函数f（x）=cos（x）（0）的最小正周期为，即T=，=2，则f（x）=cos（2x）的图象可有函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得故选：D【点评】本题考查了三角函数的解析式的求法和三角函数的平移变换的运用属于基础题5执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A10B15C18D21【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图
12、，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5，S=15时，不满足条件Skn=15，退出循环，输出S的值为15，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，n=1，S=1满足条件Skn，执行循环体，n=2，S=3满足条件Skn，执行循环体，n=3，S=6满足条件Skn，执行循环体，n=4，S=10满足条件Skn，执行循环体，n=5，S=15此时，不满足条件Skn=15，退出循环，输出S的值为15故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题6在ABC中，A=30，AB=3，AC=2，且+2=0，则等于（）A18B9C8D6【考点】平面向量数量
13、积的运算【分析】首先由已知求出角B的大小，然后根据直角三角形的性质得到CD，再数量积公式计算可得【解答】解：由题意，如图：因为2sin30=3=AB，所以C=90，因为+2=0，则AD=2，BD=1，则BC=，所以tanBCD=，所以BCD=30，所以DCA=30，得到CD=2，所以=22cos150=6故选：D【点评】本题考查了平面图形中向量的数量积的计算；充分利用平面图形的性质是解答的前提7若实数x，y满足不等式组且3（xa）+2（y+1）的最大值为5，则a等于（）A2B1C2D1【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，在可行域中找出最优点，然后求解即可【
14、解答】解：实数x，y满足不等式组，不是的可行域如图：3（xa）+2（y+1）=3x+2y+23a的最大值为：5，由可行域可知z=3x+2y+23a，经过A时，z取得最大值，由，可得A（1，3）可得3+6+23a=5，解得a=2故选：C【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查目标函数的最值的求法，考查数形结合以及转化思想的应用8如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A6B9C12D18【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知该几何体是长方体和三棱柱的组合体，结合图中数据求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是上部为长方体，下部为三棱柱的组合体，画出几何
15、体的直观图如图所示，根据图中数据，计算其体积为V组合体=V三棱柱+V长方体=故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力和体积公式的应用问题，是基础题9若tancos=sinmsin，则实数m的值为（）A2BC2D3【考点】三角函数的化简求值【分析】利用“切化弦”的思想，在结合二倍角即可求解【解答】解：由tancos=sinmsin，可得：sincos=cossinmsincos，sincos（）=cossin（）msincos，sin2=cos2sin，m=故选：A【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和“切化弦”的思想，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查1
16、0已知f（x）=在区间（0，4）内任取一个为x，则不等式log2x（log4x1）f（log3x+1）的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】先求出不等式log2x（log4x1）f（log3x+1）的解集，再以长度为测度，即可得出结论【解答】解：由题意，log3x+11且log2x（log4x1），或0log3x+11且log2x+2（log4x1），解得1x2或x1，原不等式的解集为（，2则所求概率为=故选：B【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，正确求出不等式的解集是关键11已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M（x0，2）（x0）是抛物线C上一点，圆M与线段M
17、F相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，若=2，则|AF|等于（）AB1C2D3【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，|MF|=x0+利用圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，可得|MA|=2（x0），利用=2，求出x0，p，即可求出|AF|【解答】解：由题意，|MF|=x0+圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，|MA|=2（x0），=2，|MF|=|MA|，x0=p，2p2=8，p=2，|AF|=1故选B【点评】本题考查抛物线的方程与定义，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题12已知函数f（x）=aex2x2a，且a1
18、，2，设函数f（x）在区间0，ln2上的最小值为m，则m的取值范围是（）A2，2ln2B2，C2ln2，1D1，【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】构造函数g（a），根据a的范围，求出f（x）的最大值，设为M（x），求出M（x）的导数，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：构造函数g（a）=（ex2）a2x是关于a的一次函数，x0，ln2，ex20，即y=g（a）是减函数，a1，2，f（x）max=2（ex2）2x，设M（x）=2（ex2）2x，则M（x）=2ex2，x0，ln2，M（x）0，则M（x）在0，ln2上递增，M（x）min=M（0）=2，M（x）max=M（ln2）
19、=2ln2，m的取值范围是2，2ln2，故选：A【点评】本题考查了一次函数的单调性、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了转化能力与计算能力，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13（x+3）（1）5的展开式中常数项为43【考点】二项式系数的性质【分析】（1）5的展开式中通项公式Tk+1=（2）k，令=0，或1，解得k即可得出【解答】解：（1）5的展开式中通项公式Tk+1=（2）k，令=0，或1，解得k=0，或2（x+3）（1）5的展开式中常数项=3+=43故答案为：43【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14已知双曲线=1（a0
20、，b0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0， b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】运用平面几何的性质可得ABC为等边三角形，则b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由线段AC的垂直平分线过点B，结合对称性可得ABC为等边三角形，则b=2a，即b=a，c=a，则e=，故答案为：【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用平面几何的性质，以及双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题15我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c
21、，面积为S，则“三斜求积”公式为若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2b2=4，代入“三斜求积”公式即可计算得解【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA，可得：ac=4，由于（a+c）2=12+b2，可得：a2+c2b2=4，可得： =故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题16在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过C1作C1F平面BDE与平面A
22、BB1A1交于点F，则CF与平面ABCD所成角的正切值为【考点】直线与平面所成的角【分析】连结AC、BD，交于点O，当C1F与EO垂直时，C1F平面BDE，从而FAA1，进而CAF是CF与平面ABCD所成角，由C1A1FEAO，求出AC，由此能求出CF与平面ABCD所成角的正切值【解答】解：连结AC、BD，交于点O，四边形ABCD是正方形，AA1底面ABCD，BD平面ACC1A1，则当C1F与EO垂直时，C1F平面BDE，F平面ABB1A1，FAA1，CAF是CF与平面ABCD所成角，在矩形ACC1A1中，C1A1FEAO，则=，A1C1=2AO=AB=2，AE=，A1F=，AF=，tan=C
23、F与平面ABCD所成角的正切值为故答案为：【点评】本题考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养三、解答题：本大题共5小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（12分）（2017邵阳二模）已知等比数列an的前n项和为Sn，且6Sn=3n+1+a（nN+）（1）求a的值及数列an的通项公式；（2）设bn=（1an）log3（an2an+1），求的前n项和为Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）等比数列an满足6Sn=3n+1+a（nN+），n=1时，6a1=9+a；n2时，6an=6（SnSn1），可得an=3n1，n=1时也成立，于是1
24、6=9+a，解得a（2）由（1）代入可得bn=（1+3n）=（3n+1）（3n2），因此=利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）等比数列an满足6Sn=3n+1+a（nN+），n=1时，6a1=9+a；n2时，6an=6（SnSn1）=3n+1+a（3n+a）=23nan=3n1，n=1时也成立，16=9+a，解得a=3an=3n1（2）bn=（1an）log3（an2an+1）=（1+3n）=（3n+1）（3n2），=的前n项和为Tn=+=【点评】本题考查了等比数列的定义通项公式、数列递推关系、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2017邵阳二模）某重点
25、中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2表1：男生身高频数分布表 身高（cm）160，165）165，170）170，175）175，180）180，185）185，190） 频数2 5 1413 4 2 表2：女生身高频数分布表 身高（cm）150，155）155，160）160，165）165，170）170，175）175，180） 频数1 7 12 6 3 1 （1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在165，180）的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人
26、，设X表示身高在165，180）学生的人数，求X的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设高一女学生人数为x，由表1和2可得样本中男女生人数分别为40，30，则=，解得x（2）由表1和2可得样本中男女生人数分别为：5+14+13+6+3+1=42样本容量为70可得样本中该校学生身高在165，180）的概率=即估计该校学生身高在165，180）的概率（3）由题意可得：X的可能取值为0，1，2由表格可知：女生身高在165，180）的概率为男生身高在165，180）的概率为即可得出X的分布列与数学期望【解答】解
27、：（1）设高一女学生人数为x，由表1和2可得样本中男女生人数分别为40，30，则=，解得x=300因此高一女学生人数为300（2）由表1和2可得样本中男女生人数分别为：5+14+13+6+3+1=42样本容量为70样本中该校学生身高在165，180）的概率=估计该校学生身高在165，180）的概率=（3）由题意可得：X的可能取值为0，1，2由表格可知：女生身高在165，180）的概率为男生身高在165，180）的概率为P（X=0）=，P（X=1）=+=，P（X=2）=X的分布列为：X012PE（X）=0+=【点评】本题考查了频率与概率的关系、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力
28、，属于中档题19（12分）（2017湘西州一模）在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1平面ABC，A1B1AB，AB=2A1B1，E是AC的中点（1）求证：A1E平面BB1C1C；（2）若AC=BC=2，AB=2BB1=2，求二面角ABA1E的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）取AB的中点F，连结EF，A1F，推导出FA1BB1，EFCB，由此能证明平面A1EF平面BB1C1C（2）连结CF，则CFAB，以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ABA1E的余弦值【解答】证明：（1）取AB的中
29、点F，连结EF，A1F，AB=2A1B1，BF=A1B1，A1B1AB，FA1BB1，EF是ABC的中位线，EFCB，EFFA1=F，平面A1EF平面BB1C1C解：（2）连结CF，则CFAB，以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），A1（0，0，1），B（0，1，0），C（，0，0），E（，0），=（0，1，1），=（，0），设平面A1BE的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，1），平面ABA1的法向量=（1，0，0），设二面角ABA1E的平面角为，则cos=二面角ABA1E的余弦值为【点评】本题考查面面的证明，考查二面角
30、的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20（12分）（2017邵阳二模）已知右焦点为F2（c，0）的椭圆C： +=1（ab0）过点（1，），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）过点（，0）作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，点A是椭圆C的右顶点，求直线MA的斜率k的取值范围【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆C： +=1（ab0）过点（1，），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，求出a，b，c，椭圆方程可求；（2）线l过点（，0）且斜率不为零，故可设其方程为x=my+，和椭圆方程联立，把MA的斜率用
31、直线l的斜率表示，由基本不等式求得范围【解答】解：（1）椭圆C过点（1，），+=1，（1分）椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，a=2c，（2分），（3分）由得a=2，b=，椭圆C的方程为（2）依题意，直线l过点（，0）且斜率不为零，故可设其方程为x=my+（7分）联立方程组消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my45=0（6分）设E（x1，y1），F（x2，y2），M（x0，y0），则y1+y2=，（7分）y0=，x0=，k=，（9分）当m=0时，k=0；（10分）当m0时，k=，|4m+|=4|m|+8，0|k|，k且k0（11分）综合可知直线MA的斜率k的取值范围是：k（12
32、分）【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线间的关系，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题21（12分）（2017邵阳二模）已知函数f（x）=xalnx，g（x）=，其中aR（1）设函数h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调区间；（2）若存在x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求函数h（x）的定义域，求出函数h（x）的导数，从而讨论判断函数的单调性；（2）分类讨论函数的单调性，从而化存在性问题为最值问题，从而解得【解答】解：（1）函数h（x）=xalnx+的定义域为（
33、0，+），h（x）=1=，当1+a0，即a1时，h（x）0，故h（x）在（0，+）上是增函数；当1+a0，即a1时，x（0，1+a）时，h（x）0；x（1+a，+）时，h（x）0；故h（x）在（0，1+a）上是减函数，在（1+a，+）上是增函数；（2）由（1）令h（x0）=f（x0）g（x0），x01，e，当a1时，存在x01，e（e=2.718），使得h（x0）0成立可化为h（1）=1+1+a0，解得，a2；当1a0时，存在x01，e（e=2.718），使得h（x0）0成立可化为h（1）=1+1+a0，解得，a2；当0ae1时，存在x01，e（e=2.718），使得h（x0）0成立可化为h（
34、1+a）=1+aaln（1+a）+10，无解；当e1a时，存在x01，e（e=2.718），使得h（x0）0成立可化为h（e）=ea+0，解得，a；综上所述，a的取值范围为（，2）（，+）【点评】本题考查了导数的综合应用及存在性问题的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于难题选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）（2017湖北模拟）在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值【考点】圆的参数方程；简单曲
35、线的极坐标方程【分析】（1）求出圆C1的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆C2化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出a【解答】解：（1）将O，A，B三点化成普通坐标为O（0，0），A（0，2），B（2，2）圆C1的圆心为（1，1），半径为，圆C1的普通方程为（x1）2+（y1）2=2，将代入普通方程得22cos2sin=0，=2sin（）（2）圆C2的参数方程为（是参数），圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2圆C2的圆心为（1，1），半径为|a|，圆C1与圆C2外切，2=+|a|，解得a=【点评】本题考查了圆的极坐标方程与普通方程的互化，属于基础题选修4-5：不等
36、式选讲23（2017邵阳二模）设函数f（x）=|x+2|x1|（1）求不等式f（x）1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）1解集（2）根据题意可得|x+2|x1|+4|1m|有解，即|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|1m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|x1|+4 的最大值，从而求得m的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|x1|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）1解集为x|x0（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4|1m|有解，故|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|1m|利用绝对值的意义可得|x+2|x1|+4 的最大值为3+4=7，|1m|7，故7m17，求得6m8，m的范围为6，8【点评】本题主要考查绝对值的意义，函数的能成立问题，属于中档题