1、2018年秋第一学期期末统一考试高三数学（文科）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3至8页。考试时间120分钟。第卷（选择题50分）参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中S、S分别表示上、下底面面积，h表示高一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项前的字母填在题后的括号内。 （1）设集合，若，则a的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） （2）已知二面角，直线，且a与l不垂直，b与
2、l不垂直，那么（ ） （A）a与b可能垂直，但不可能平行 （B）a与b可能垂直，也可能平行 （C）a与b不可能垂直，但可能平行 （D）a与b不可能垂直，也不可能平行 （3）函数在一个周期内的图象如图所示，函数解析式为（ ） （A） （B） （C） （D） （4）若椭圆，双曲线有相同的焦点，P是两曲线的交点，则的值是（ ） （A） （B） （C）a-m （D）b-n （5）如图，O为直二面角的棱MN上的一点，射线OE，OF分别在内，且EON=FON=45，则EOF的大小为（ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）90 （6）在等差数列中， ，公差d0且a1）。 （16）（本小题满分14分
3、）已知：定义在R上的函数为奇函数，且在上是增函数。 （）求证：在上也是增函数； （）对任意，求实数m，使不等式恒成立。 （17）（本小题满分14分）在长方体ABCD中，AB=2，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB。 （）求证：平面EDB平面EBC； （）求二面角E-DB-C的正切值； （）求异面直线EB和DC的距离。 （18）（本小题满分14分） 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池（平面图如图所示），池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚度忽略不计）。（）设污水处理池的长为x米
4、时，写出总造价f(x)的解析式；（）污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低。 （19）（本小题满分14分）已知椭圆c：，将椭圆c平移，中心移到点（1，2），成为椭圆c。 （）求椭圆c的方程； （）椭圆c上存在关于直线对称的不同的两点，求出m的范围。 （20）（本小题满分14分） 已知函数，满足条件：；当xy时，有。（）求f(1)，f(3)的值；（）由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式；（）证明你猜想的f(n)的解析式的正确性。高三期末试卷数学（文史类）参考答案及评分标准 一、选择题12345678910BBDCCABACD二、填空题 11. 12.4 13. 14.三
5、、解答题15.解：当a1时，原不等式等价于。2分4分解得。6分原不等式的解集为。8分当0a2。原不等式的解集为。14分16.（）证明：设，且，则，且。2分在上是增函数，4分又为奇函数，6分。在上也是增函数。8分（）函数在和上是增函数，且在R上是奇函数在上是增函数。10分，。，12分，。当时，的最大值为，当时，不等式恒成立。14分17.（）证明：在长方体ABCD-中，AB=2，E为的中点。为等腰直角三角形，。同理。，即DEEC。2分在长方体ABCD-中，BC平面，又DE平面，BCDE。4分又，DE平面EBC。平面DEB过DE，平面DEB平面EBC。5分（）解：如图，过E胡平面中作EODC于O。在
6、长方体ABCD-中，面ABCD面，EO面ABCD。过O在平面DBC中作OFDB于F，连结EFEFBD。EFO为二面角E-DB-C的平面角。7分利用平几知识可得。10分（）解：E在上，B在AB上，在长方体ABCD-中，EB在平面内。又DC/ABDC/平面。直线DC到平面的距离就等于异面直线DC和EB的距离。12分在长方体ABCD-中，平面平面，连结，在平面中，过C作。CH平面，CH为所求的距离。14分18.（）解：设污水处理池的长为x米，则宽为米。2分总造价。4分（）=36000（元）10分当且仅当时，即x=15等号成立。12分答：当污水处理池的长为15米（宽为米）时，总造价最低。14分19.（）解：椭圆c的方程为。4分（）解：设为椭圆c上关于直线l对称的不同的两点，AB的中点为，则有 8分（2）-（1）得 (5) 10分（3）代入（5）得 (6)。由（4）与（6）得：。12分M在c内。解得。14分20.（）解：，又，。2分又，4分，且。5分（）解：由猜想。8分（）用数学归纳法证明：（1）当n=1时，f(1)=1，函数解析式成立；（2）假设时，函数解析式成立；若，。10分若，。12分即时，函数解析式成立。综合（1）（2）可知，成立。14分