1、甘肃省武威第八中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文（满分150分 考试时间：120分钟）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡上)1. 设集合，则（ ）ABC D2. 已知,则（ ）A. B. C. D. 3下列函数中是增函数的为（ ）ABCD4. 曲线在点处的切线方程为（ ）AB CD.5已知函数，若，则（ ）A2B2或C1D1或6已知函数，若在上是奇函数，则的值是（ ）A.1 B.-1 C.0 D.-27设a21.
2、2，b30.3，c40.5，则a，b，c的大小关系为（ ）AabcBbacCbcaDcba8.若函数的定义域是1,2,则的定义域是（ ）AB C4,16D2,4 9. 已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD10函数的图象大致是（ ）ABCD11已知函数若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD12若函数在区间（1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）AB（2，）CD（0，2）第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13函数的单调递减区间为 14.已知点在幂函数的图象上，则不等式的解集为_15. 已
3、知函数是偶函数，则_.16. 函数的最小值为_.三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程，请把答案填在答题卡上）17.（本小题12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了次试验，得到数据如下：零件的个数（个）加工的时间（小时）（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求关于的线性回归方程； 参考公式及数据：回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：，. 18.（本小题12分）已知对数函数且的图象过点 求的解析式；已知，求的取值范围19（本小题12分）已知的一个极值点为2.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.20（本小
4、题12分）已知函数在点处的切线为（1）求函数的解析式：（2）若存在实数m，使得在x时成立，求m的取值范围21.（本小题12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标22.（本小题10分）在直角坐标系中，圆的圆心为，半径为1（1）写出圆的一个参数方程;（2）过点作圆的两条切线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程2020-2021学年第二学期期末考试试卷高 二 数 学（文）参考答案一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡上)1. 设集合，则( B )AB C D2.
5、 已知,则（ C ）A. B. C. D. 3下列函数中是增函数的为( D )ABCD4. 曲线在点处的切线方程为（ A）A.B. C. D.5已知函数，若，则（ B ）A2B2或 C.1D1或6已知函数，若在上是奇函数，则的值是（ C ）A.1 B.-1 C.0 D.-27设a21.2，b30.3，c40.5，则a，b，c的大小关系为（ C）AabcBbacCbcaDcba8.若函数的定义域是1,2,则的定义域是(D)A. B. C.4,16 D.2,4 9. 已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（A ）A. B. C. D. 10函数的图象大致是（ C ）ABCD11已知函数若方程有且仅
6、有两个不等实根，则实数的取值范围是（ A ）ABCD12若函数在区间（1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ C ）AB（2，）CD（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13函数的单调递减区间为_ _14.已知点在幂函数的图象上，则不等式的解集为_15.已知函数是偶函数，则_.16. 函数的最小值为_.1 (A)17.（本小题12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了次试验，得到数据如下：零件的个数（个）加工的时间（小时）（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求关于的线性回归方程； 参考公式及数据
7、：回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：，. 解：（1）散点图如图所示：（2）由题中表格数据得， ， 线性回归方程为(A)18.（本小题12分）已知对数函数且的图象过点 求的解析式；已知，求的取值范围解：由题意知，；解得，；故； 是定义在上的单调递增函数，又 ， ；解得（B）19（本小题12分）已知的一个极值点为2.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.【详解】（1）因为，所以，因为的一个极值点为2，所以，解得，此时，令，得或，令，得；令，得或，故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.（2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，所以是函数的极大值点，又，所以函数在区间上的最小
8、值为，最大值为.（B）20（本小题12分）已知函数在点处的切线为（1）求函数的解析式：（2）若存在实数m，使得在x时成立，求m的取值范围【详解】（1）由题意知：的定义域为，解得故（2）令，故在时，单调递增，要存在实数m，使得在时成立，只要即可，解得：（C）21.（本小题12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标【详解】(1)由函数的解析式可得：，导函数的判别式，当时，R上单调递增，当时，的解为：，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；综上可得：当时，在R上单调递增，当时，在，上单调递增，在上单调递减. (2)由题意可得：，则切线方程为：，切线过坐标原点，则：,整理可得：，即：，解得：，则，切线方程为：,与联立得，化简得,由于切点的横坐标1必然是该方程的一个根，是的一个因式，该方程可以分解因式为解得,，综上，曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和.(A)22.（本小题12分）在直角坐标系中，圆的圆心为，半径为1（1）写出圆的一个参数方程;（2）过点作圆的两条切线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程【详解】（1）由题意，圆的普通方程为，所以圆的参数方程为，（为参数）（2）由题意，切线的斜率一定存在，设切线方程为，即，由圆心到直线的距离等于1可得，解得，所以切线方程或，将，代入化简得或