1、2007年高三第一次联合模拟考试哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 数学（文）试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的最小正周期是（ ）A B C D2 满足条件1，2M=1，2，3的所有集合M的个数是 （ ） A1 B2 C3 D43函数与函数的图象关于直线对称，则（ ）A B C D4设、是两个平面，、是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A若，且，则 B若，且，则C若、，且，则D若，则5若的展开式中的第五项等于，则（ ）20070315A1 B C2 D46设，则是成立的（ ）A充分
2、不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知a，b，曲线上一点P到F（3，0）的距离为6，Q 为PF的中点，O为坐标原点，则（ ） A1 B5 C1或5 D 48抛物线的准线与轴交于点，直线经过点，且与抛物线有公共点， 则直线的倾斜角的取值范围是 （ ） A B C D 9为得到的图象,只要将函数的图象按向量a平移，则a 可以等于（ ）A（） B（） C（） D （）10正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为，过底面一边作一截面使其与底面成 的二面角，则此截面的面积为（ ）A B C D11定义在R上的奇函数满足，当时，则的值是（ ）A B C D12对于，不等式
3、恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13函数的反函数是 14已知平面区域D是由以A(1,3)、B(2,0)、C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成若目标函数在区域D内仅在点（2，0）处取得最小值，则的取值范围是 15某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是 （用数字作答）16已知等比数列中，是前项的和，若是和的等差中项，则的值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解
4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知是三角形三内角，向量，且. （）求角； （）若，求的值.2007031518（本小题满分12分）在一次语文测试中，有一道把我国四大文学名著水浒传、三国演义、西游记、红楼梦与它们的作者连线题，已知连对一个得3分，连错一个不得分，一位同学该题得分. （1）该同学恰好得3分的概率； （2）该同学得分不少于6分的概率.19如图正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于. （1）试确定点的位置，并证明你的结论； （2）求二面角的大小；20已知函数在 上是增函数，试确定的取值范围.21（本小题满分12分）椭圆的中心为坐标原点,焦
5、点在轴上,焦点到相应的准线的距离以及离心率均为,直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点.且.（1）求椭圆方程; （2）若，求的取值范围.22已知数列满足， （1）设，求证数列是等差数列，并写出其通项公式； （2）在（1）的条件下，数列，满足，且对于任意正整数，不等式 恒成立，求正数的取值范围.哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 数学（文）试卷参考答案112CDCACCCBADAC1314（0,3）1518001617解：（）， （），由正弦定理得, ，即18解：（1）该同学恰好得3分的概率为（2） ，该同学得分不少于6分的概率为 19解：（1）为的中点.连结与交于，则为的中点，为平面与平面的
6、交线，/平面/，为的中点. （2）过作于，由正三棱柱的性质，平面，连结，在正中，是的中点，又在直角三角形中，所以可得.则为二面角的大小，可求得，得，.即所求. （2）解法（二）（空间向量法）建立如图所示空间直角坐标系，则，.设是平面的一个法向量，则可得，所以.所以可得又平面的一个法向量设则又可知二面角是锐角,所以二面角 的大小是20解：，.要使函数在 上是增函数,只需在上满足即可.因为的对称轴是所以的取值应满足如下关系式或.解得综上:21解：（1）设设，由条件知，故的方程为： （2）由 得， ， 设与椭圆交点为 得, 因 即 消 得=0 整理得 时，上式成立； 时， 因，即或即所求的取值范围为 22解：（1）证明：由得，因，所以又，是以1为首项，2为公差的等差数列，其通项公式为 （2）由题意，即对任意正整数恒成立，记 ，则，所以，即单调递增，故 所以