1、矩形菱形正方形一、性质1、下列性中，矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（ ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行2.在矩形ABCD中，AOD=130，则ACB=_ _3.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60，则矩形的周长为_4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是_5.如图所示，矩形ABCD中，AEBD于E，BAE=30，BE=1cm，那么DE的长为_6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为_7、已知，在RtABC中，BD为斜边AC上的中线，若A=
2、35，那么DBC= 。8、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F. 求证：BE=CF. 9.如图，ABC中，ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且CDF=A，求证：四边形DECF是平行四边形；10.已知:如图，在ABC中，BAC90 ABC=2C，ADAC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 11、在ABC中，C=90O，AC=BC，AD=BD，PEAC于点E， PFBC于点F。求证：DE=DF二、判定1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ C ）A测量两条对角线，是否相等 B测量两条对角线，是否互相平分C用曲
3、尺测量门框的三个角，是否都是直角 D用曲尺测量对角线，是否互相垂直2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AFBC，求证：四边形AFCE是矩形4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，点是四边形外一点，且PAPC，PBPD，垂足为。求证：四边形ABCD为矩形5、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形6、如图，ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分
4、线于点F， (1)求证：OE=OF； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。菱形的习题精选一、性质1小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 A=B ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ A ）A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误 C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误2下面性质中菱形有而矩形没有的是（ A ） （A）邻角互补（B）内角和为360 （C）对角线相等（D）对角线互相垂直3如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ D ）A. 当A
5、B=BC时，它是菱形； B. 当ACBD时，它是菱形；C. 当ABC=90时，它是矩形； D. 当AC=BD时，它是菱形。4已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_40_cm5若菱形的周长为24 cm，一个内角为60，则菱形的面积为_32_ cm2。6 已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。7、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .8、如图，P为菱形ABCD的对角线上 一 点，PEAB于点E，PFAD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_ cm 13、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是
6、对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_ 9已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BAD=120，求ABD的度数。10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2。求（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。11、已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E， DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，BEF总是正三角形。二、判定1、A
7、BCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形； （4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。2、下列条件中，不能判定四边形为菱形的是（）、ACBD ，AC与BD互相平分 、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD，且ACBD 、AB=CD，AD=BC，ACBD3、如图，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分BAD，与BC相交于
8、点E，EF/AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.5、如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，四边形AEFG是菱形吗?6、如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CEDF.正方形练习题1. _的矩形叫做正方形。 2.正方形具有_、_、_的一切性质。3如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，OA=2，则AOB=_,OAB=_,BD =_,AB=_.4.第三题图中等腰三角形的个数是（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.8个5.判断。（1）正方形一定是矩形。（ ）（2）正
9、方形一定是菱形。（ ）（3）菱形一定是正方形。（ ）（4）矩形一定是正方形。（ ）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）自主学习1.在下列性质中，平行四边形具有的是_，矩形具有的是_，菱形具有的是_，正方形具有的是_。1.四边都相等；2.对角线互相平分；3.对角线相等；4.对角线互相垂直；5.四个角都是直角；6.每条对角线平分一组对角；7.对边相等且平行；8.有两条对称轴。2.正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为_.3.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_4.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。5.如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AGEB交EB于G，AG交BD于F。（1） 说明OE=OF的道理；（2） 在（1）中，若E为AC延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。 6.如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。