1、课时规范练29平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.以下说法不正确的是()A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2.(2021河北衡水中学第二次联考)在五边形ABCDE中,EB=a,AD=b,M,N分别为AE,BD的中点,则MN=()A.32a+12bB.23a+13bC.12a+12bD.34a+14b3.已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,c=-6e1+2e2,其中e1,e2不共线,则a+b与c的关系为()A.不共线B.共线C.相等D.无法确定4.(2021广东佛山一模)在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,F是B
2、C的一个三等分点(靠近点B),则EF=()A.12AB13ADB.14AB+12ADC.13AB+12ADD.12AB23AD5.(2021广东燕博园高三测试)已知正六边形ABCDEF,则AB+CD+EF=()A.AFB.BEC.CDD.06.已知向量e1与e2不共线,且向量AB=e1+me2,AC=ne1+e2,若A,B,C三点共线,则实数m,n满足的条件是()A.mn=1B.mn=-1C.m+n=1D.m+n=-17.如图,在ABC中,D是AB的中点,下列关于向量CD的表示不正确的是()A.CD=CA+DBB.CD=-BC+DAC.CD=12AB+ACD.CD=12CA+12CB8.设向量
3、a,b不平行,若向量a+14b与-a+b平行,则实数=.9.在ABC中,BD=DC,OA+OB+OC=OM,AM=OD,则=.综合提升组10.(2021山东淄博高三一模)已知等边三角形ABC的边长为6,点P满足PA+2PBPC=0,则|PA|=()A.32B.23C.33D.4311.设M是ABC所在平面内一点,则下列说法错误的是()A.若AM=12AB+12AC,则M是边BC的中点B.若AM=2ABAC,则点M在边BC的延长线上C.若AM=-BMCM,则M是ABC的重心D.若AM=xAB+yAC,且x+y=12,则MBC的面积是ABC面积的1212.在等腰梯形ABCD中,设AB=a,AD=b
4、,DC=2AB,M为BC的中点,则AM=(用a和b表示);当x=时,|b-xa|最小.13.(2021北京高三一模)设向量e1,e2是两个不共线的向量,已知AB=2e1-e2,AC=e1+3e2,BD=2e1-ke2,且B,C,D三点共线,则BC=(用e1,e2表示),实数k=.创新应用组14.设P是OAB内部(不含边界)的一点,则以下可能成立的是()OP=35OA+35OBOP=25OA+45OBOP=25OA+15ABOP=25OA+45ABA.B.C.D.15.如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,动圆Q的半径为1,圆心在线段CD(含端点)上运动,P是圆Q上及内部的动点,设向量AP=
5、mAB+nAF(m,n为实数),则m+n的最大值为.课时规范练29平面向量的概念及线性运算1.C解析:对于A,根据零向量的性质,可知A正确;对于B,由零向量的模是0,单位向量的模是1,可知B正确;对于C,平行向量的方向相同或相反,故C不正确;对于D,平行向量就是共线向量,故D正确.故选C.2.C解析:MN=MA+AB+BN=12EA+AB+12BD=12(EA+AB)+12(AB+BD)=12EB+12AD=12a+12b.故选C.3.B解析:a+b=3e1-e2,c=-2(a+b),a+b与c共线.故选B.4.D解析:E是DC的中点,F是BC的一个三等分点(靠近点B),EF=ED+DA+AB
6、+BF=-12ABAD+AB+13AD=12AB23AD.故选D.5.D解析:如图,AD与BE交于O点,则BO=CD,OA=EF,故AB+CD+EF=AB+BO+OA=AO+OA=0.故选D.6.A解析:因为A,B,C三点共线,所以一定存在一个确定的实数,使得AB=AC,所以有e1+me2=ne1+e2,由此可得1=n,m=,所以mn=1.故选A.7.C解析:对于A,DB=AD,CD=CA+AD=CA+DB,正确;对于B,CD=CB+BD=-BC+DA,正确;对于C,CD=CA+AD=-AC+12AB=12ABAC,错误;对于D,12CA+12CB=12(CA+CB)=CD,正确.故选C.8.
7、-4解析:a,b不平行,a+14b与-a+b平行,存在实数,使a+14b=(-a+b),-=1,14=,=-4.9.2解析:由BD=DC,得OB+OC=2OD.因为OA+OB+OC=OM,所以OB+OC=OMOA=AM,即2OD=AM,所以=2.10.C解析:由PA+2PBPC=0,得PAPC=-2PB,即CA=-2PB,CA=2BP.如图,设D是AC的中点,由于三角形ABC是等边三角形,所以BDAD,ABD=CBD=30.因为CA=2BP,所以DA=BP,所以四边形BDAP是矩形,所以ABP=90-30=60.在RtBAP中,AP=ABsin60=632=33,即|PA|=33.故选C.11
8、.B解析:若AM=12AB+12AC,则M是边BC的中点,故A正确;若AM=2ABAC,即有AMAB=ABAC,即BM=CB,则点M在边CB的延长线上,故B错误;若AM=-BMCM,即AM+BM+CM=0,则M是ABC的重心,故C正确;若AM=xAB+yAC,且x+y=12,可得2AM=2xAB+2yAC,2x+2y=1,设AN=2AM,则AN=2xAB+2yAC,2x+2y=1,可知B,N,C三点共线,由图可得M为AN的中点,则MBC的面积是ABC面积的12,故D正确.故选B.12.32a+12b-12解析:M为BC的中点,AM=12(AB+AC)=12AB+12(AD+DC)=12a+12
9、b+122a=32a+12b.如图,设AE=xa,则b-xa=ADAE=ED,当EDAB时,|b-xa|最小,此时由几何知识易得x=-12.13.-e1+4e28解析:由向量减法法则得BC=ACAB=-e1+4e2.因为B,C,D三点共线,所以存在实数,使BD=BC,即2e1-ke2=(-e1+4e2).因为e1,e2不共线,所以-=2,-k=4,解得=-2,k=8.14.A解析:对于,如下图所示,可知点P在OAB内部,故成立;对于,如下图所示,可知点P在OAB外部,故不成立;对于,因为OP=25OA+15AB=25OA+15AO+15OB=15OA+15OB,如下图所示,可知点P在OAB内部
10、,故成立;对于,因为OP=15OA+45AB=25OA+45AO+45OB=-25OA+45OB,如下图所示,可知点P在OAB外部,故不成立.故选A.15.5解析:如图所示,设点O为正六边形的中心,则AO=AB+AF.当动圆Q的圆心位于点C时,与边BC交于点P1,P1为边BC的中点.连接OP1,则AP1=AO+OP1.OP1与FB共线,存在实数t,使得OP1=tFB,AP1=AB+AF+tFB=(1+t)AB+(1-t)AF,此时m+n=1+t+1-t=2,取得最小值.当动圆Q的圆心位于点D时,取AD的延长线与圆Q的交点为P2,AP2=52AO=52(AB+AF)=52AB+52AF,此时m+n=5,取得最大值.