1、第十六章 动量守恒定律3 动量守恒定律学 习 目 标重 点 难 点1.了解系统、内力和外力的概念，理解动量守恒定律.2.能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式.3.知道动量守恒定律的普遍性，能应用动量守恒定律解决问题.重点1.动量守恒定律的推导过程.2.动量守恒定律的应用.难点1.内力和外力的概念.2.动量守恒定律的理解和应用.知识点一 系统、内力和外力提炼知识1系统：相互作用的两个或两个以上的物体组成的研究对象称为一个力学系统2内力：系统内两物体间的相互作用力称为内力3外力：系统以外的物体对系统的作用力称为外力判断正误1马拉车前进，若把车、马当作一个系统，马对车的拉力是内力()2弹簧受水
2、平方向的拉力而伸长，弹簧没有内力存在()小试身手1.如图所示，光滑水平面上有一质量为 m1的小车 A，其上面有一个质量为 m2 的物体 B 正在沿粗糙曲面下滑以 A 和 B 两个物体为系统下列说法正确的是()AA 受到的重力是内力BB 受到的摩擦力是内力CB 对 A 的压力是外力D地面对 A 的支持力是内力答案：B知识点二 动量守恒定律提炼知识1内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为 0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律2表达式：pp(系统相互作用前后总动量 p、p相等)3成立条件(1)系统不受外力；(2)系统所受外力之和为零判断正误1一个系统初、末状态动量大小相等，即
3、动量守恒()2两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒()3系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零()小试身手2把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是()A枪和弹组成的系统动量守恒B枪和车组成的系统动量守恒C三者组成的系统因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒D三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零解析：枪和弹组成的系统受到车对其的外力作用，车和枪组成的系统受到子弹对其的外力作用，动量都不守恒，故选项 A、B 错
4、误；子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响，故选项 C 错误；由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力(两外力平衡)外，不受其他外力，动量守恒，故选项 D 正确 答案：D拓展一 动量守恒定律的理解1系统、内力和外力(1)系统有相互作用的两个(或两个以上)的物体通常称为系统(2)内力和外力系统中各物体之间的相互作用力叫内力，系统外部其他物体对系统的作用力叫外力注：内力和外力与系统的划分有关例如甲、乙、丙三物体均有相互作用，如果以三个物体为系统，则甲、乙、丙相互之间的作用均为内力；如果以甲、乙两个物体为系统，则甲、乙间的相互作用为内力，丙对甲、乙的作用为外力2动量守恒定律
5、的表述、数字表达式及条件(1)动量守恒定律的表述和数字表达式定律表述：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变这就是动量守恒定律数学表达式：pp.在一维情况下，对由 A、B 两物体组成的系统有：m1v1m2v2m1v1m2v2.(2)动量守恒定律的条件系统内的任何物体都不受外力作用，这是一种理想化的情形，如天空中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形系统虽然受到了外力的作用，但所受合外力都为零，象光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒抛出去的手榴弹在空中爆
6、炸的瞬间，火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒两节火车车厢在铁轨上相碰时，在碰撞瞬间，车厢的作用力远大于铁轨给车厢的摩擦力，动量近似守恒系统所受的合外力不为零，即 F 外0，但在某一方向上合外力为零(Fx0 或 Fy0)，则系统在该方向上动量守恒注：m1、m2 分别是 A、B 两物体的质量，v1、v2分别是它们相互作用前的速度，v1、v2分别是它们相互作用后的速度 动量守恒定律的表达式是矢量式，解题时选取正方向后用正、负来表示方向，将矢量运算变为代数运算 若物体 A 的动量增加pA，物体 B 的动量减少pB，则pApB.动量守恒指整个作用过程中总动量没有变化，不是两个状态
7、动量相等(3)对动量守恒定律的理解研究对象：牛顿第二定律、动量定理的研究对象一般为单个物体，而动量守恒定律的研究对象则为两个或两个以上相互作用的物体所组成的系统研究阶段：动量守恒是对研究系统的某过程而言，所以研究这类问题时要特别注意分析哪一阶段是守恒阶段动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力是零，这就意味着一旦系统所受的合外力不为零，系统的总动量将发生变化所以，合外力才是系统动量发生改变的原因，系统的内力只能影响系统内各物体的动量，但不会影响系统的总动量动量守恒指的是总动量在相互作用的过程中时刻守恒，而不是只有始末状态才守恒，实际列方程时，可在这守恒的无数个状态中任选两个状态来列方程系统动
8、量守恒定律的三性：a矢量性公式中的 v1、v2、v1和 v2都是矢量只有它们在同一直线上时，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方程运算，这点要特别注意b参考系的同一性速度具有相对性，公式中的 v1、v2、v1和 v2均应对同一参考系而言，一般取对地的速度c状态的同一性相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，所以 v1、v2 均是此时刻的瞬时速度；同理 v1、v2应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度【典例 1】如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是()A两手同时放开后，
9、系统总动量始终为零B先放开左手，后放开右手后动量不守恒C先放开左手，后放开右手，总动量向左D无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零思路点拨：当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左 解析：当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项 A 正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动
10、量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B 错而 C、D 正确综合上述分析可知选 B.答案：B名师点评 本题主要考查了动量守恒定律的直接应用，难度不大，属于基础题 1如图所示，A、B 两物体质量之比 mAmB32，原来静止在平板小车 C 上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中不正确的是()A若 A、B 与平板车表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成的系统动量守恒B若 A、B 与平板车表面间的动摩擦因数相同，A、B、C 组成的系统动量守恒C若 A、B 受到的摩擦力大小相等，A、B 组成的系统动量守恒D若 A、B 受到的摩擦力大小相等，A
11、、B、C 组成的系统动量守恒解析：如果 A、B 与平板车上表面的动摩擦因数相同，弹簧释放后 A、B 分别相对小车向左、向右滑动，它们所受摩擦力 FA向右，FB向左由于 mAmB32，所以 FAFB32，则 A、B 所组成的系统所受合外力不为零，故其动量不守恒对 A、B、C 组成的系统，A、B 与 C 间的摩擦力为内力，该系统所受合外力为零，故该系统的动量守恒若 A、B 所受摩擦力大小相等，则 A、B 组成系统的合外力为零，故其动量守恒答案：A拓展二 动量守恒定律的应用方法1确定所研究的物体系：动量守恒定律是以两个或两个以上相互作用的物体系为研究对象，并分析此物体系是否满足动量守恒的条件即这个物
12、体系是否受外力作用，或合外力是否为零(或近似为零)显然动量守恒的物体系，其内力(即系统内物体间的相互作用力)仍然存在，这些相互作用的内力，使每个物体的动量变化，但这个物体系的总动量守恒2建立坐标系，选定方向：如果所研究的物体系中每个物体的动量都在同一直线上，则需选定某方向为正方向，以判断每个速度的正负；如果这些动量不是在同一直线上，则必须建立一个直角坐标系，并把各个速度进行正交分解，此时，只要某一个方向上(x 方向或 y 方向)系统不受外力或合外力为零时，则有：m1v1xm2v2xm1v1xm2v2x，m1v1ym2v2ym1v1ym2v2y.3确定参考系：如果所研究的物体系中的物体在做相对运
13、动，此时应特别注意选定某一静止或匀速直线运动的物体作为参考系，定律中各项动量都必须是对同一参考系的速度一般选地球为参考系4列方程，求解作答：按以上方法正确地确定相互作用前后速度的正负和大小后，列出正确的方程即：m1v1m2v2m1v1m2v2.保持方程两边单位一致的前提下，代入数据进行求解作答【典例 2】(2014福建卷)一枚火箭搭载着卫星以速率 v0 进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离已知前部分的卫星质量为 m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率 v2 沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为()Av0v2 Bv0v2Cv0m2m1
14、v2Dv0m2m1(v0v2)思路点拨：火箭和卫星组成的系统在分离时水平方向上动量守恒，规定正方向，结合动量守恒定律求出分离后卫星的速率 解析：忽略空气阻力和分离前后系统质量的变化，箭、星分离过程可以认为动量守恒：(m1m2)v0m1v1m2v2,解得：v1v0m2m1(v0v2)故 D 项正确 答案：D名师点评 解决本题的关键是知道火箭和卫星组成的系统在水平方向上动量守恒，运用动量守恒定律进行求解，知道动量守恒定律的表达式为矢量式，注意速度的方向 2如图所示，进行太空行走的宇航员 A 和 B 的质量分别为 80 kg 和 100 kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为 0.1 m/s.
15、A 将 B 向空间站方向轻推后，A 的速度变为 0.2 m/s，求此时 B 的速度大小和方向解析：取远离空间站的方向为正方向，则 A 和 B 开始的速度为 v00.1 m/s 远离空间站，推开后，A 的速度vA0.2 m/s，此时 B 的速度为 vB，根据动量守恒定律有：(mAmB)v0mAvAmBvB.代入数据解得：vB（mAmB）v0mAvAmB（80100）0.1800.2100 m/s 0.02 m/s，即 B 的速度方向沿远离空间站方向答案：0.02 m/s，远离空间站规范答题动量守恒定律应用中的临界问题【典例】将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑开
16、始时甲车速度大小为 3 m/s，乙车速度大小为 2 m/s，方向相反并在同一直线上如图所示(1)当乙车速度为零时(即乙车开始反向运动时)，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？思路点拨：相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”解析：两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，系统水平方向动量守恒 设向右为正方向(1)据动量守恒知 mv 甲mv 乙mv甲 代入数据解得 v甲v 甲v 乙(32)m/s
17、1 m/s，方向向右(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为 v，由动量守恒知 mv 甲mv 乙mvmv.解得 vmv甲mv乙2mv甲v乙2322 m/s0.5 m/s，方向向右 答案：(1)1 m/s 方向向右(2)0.5 m/s 方向向右名师点评 四种临界问题分析(1)物体恰好到达另一带斜面或弧形槽的物体的最高点临界条件是两物体的水平速度相等，竖直速度为零(2)两物体恰好不相撞临界条件是两物体接触时速度恰好相等(3)物体刚好不滑出小车临界条件是物体滑到小车一端时与车的速度相等(4)弹簧具有最大弹性势能当弹簧压缩到最短时，该弹簧具有最大弹性势能，而弹簧压缩到最短，弹簧连着的两物体不能再靠近，
18、此时两物体具有相同的速度因此，该类问题临界状态相应的临界条件是弹簧连着的两物体速度相等 如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速率均为 v06.0 m/s.甲小孩车上有质量 m1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球总质量 M150 kg，乙和他的车总质量 M230 kg.甲不断地将小球一个一个地以 v16.5 m/s 的水平速度(相对于地面)抛向乙，并被乙接住问：甲至少要抛出多少个小球，才能保证两车不会相碰？解析：两车不相碰的临界条件是它们最后的速度(对地)相同，由该系统动量守恒，以甲运动方向为正方向，有 M1v0M2v0(M1M2)v，再以甲及小球为系统，同样有 M1v0(M1nm)vnmv，联立解得 n15 个 答案：15 个