1、等边三角形时间 40分钟 总分 100分一、选择题(每题5分)1、不能判定两个等边三角形全等的是（ ）A一条边对应相等 B一个内角对应相等C一边上的高对应相等 D有一内角的角平分线对应相等【答案】B【解析】试题分析：根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法进行判断.解：A选项、一条边对应相等的两个等边三角形的三边都对应相等，根据SSS可证这两个等边三角形全等；B选项、一个内角对应相等的两个等边三角形的三个角都对应相等，但是边长不一定相等，所以不能判断两个等边三角形全等；C选项、一边上的高对应相等的两个等边三角形的三条边都相等，根据SSS可证这两个等边三角形全等；D选项、有一内角的角平分线对应
2、相等的两个等边三角形的三条边都相等，根据SSS可证这两个等边三角形全等.故应选B.考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定2、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）A. 180 B. 220 C. 240 D. 300【答案】C【解析】试题分析：根据等边三角形的性质可得：A=B=C=60，根据三角形内角和定理可得ADE+AED=120，因为ADE+BDE+AED+CED=360，所以可得+=240.解：ABC是等边三角形，A=B=C=60，ADE+AED=120，ADE+BDE+AED+CED=360，BDE+CED=240，+=240.故应选C.考
3、点：等边三角形的性质3、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A30海里 B.40海里 C.50海里 .60海里【答案】B【解析】试题分析：根据两次航行的方向角可得：ABC=60，根据AB=AC，可得ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可以得到A、C两地的距离.解：ABC=60，AB=AC，ABC是等边三角形，AC=AB=40.故答案是B.考点：等边三角形的判定和性质二、填空题(每题5分)4、在ABC中，AB=AC， 如果A70，则C_，B_； 如果A90，则B_，C_； 如果A60，则B_，C
4、_。【答案】55；55；45；45；60；60.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答.解：ABC中，AB=AC，B=C，A70，B=C55；ABC中，AB=AC，B=C，A90，B=C45；ABC中，AB=AC，B=C，A60，B=C60.故答案是55；55；45；45；60；60.考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理5、一个等边三角形的周长是21cm，它的边长=_cm。【答案】7【解析】试题分析：根据等边三角形的三边相等解答.解：等边三角形的三边相等，等边三角形的边长=21=7.故答案是7.考点：等边钱的性质6、如图，以A，B两点为其中两个顶点作位置不同的
5、等边三角形，最多可以作出_个【答案】2【解析】试题分析：根据线段的垂直平分线的性质和等边三角形的性质解答.解：到点A、B距离相等的点在AB的垂直平分线上，到点A、B的距离相等且等于AB的长度的点有两个，所以最多可以作出两个等边三角形.故答案是2.考点：等边三角形7、O是等边ABC两条高的交点，若AOB的面积为1，则ABC的面积为_【答案】3【解析】试题分析：解：如下图所示，根据等边三角形的性质可得：AOBAOCBOC，AOB的面积为1，ABC的面积为3.故答案是3.考点：等边三角形的性质8、如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转60，得到CBP，若PB=3，则PP=
6、_【答案】3【解析】试题分析：根据旋转的性质可得：BPP是等边三角形，根据等边三角形的性质求出PP.解：根据旋转的性质可得：ABPCBP，BP=BP，旋转角是60，BPP是等边三角形，PP=BP=3.故答案是3.考点：1.旋转的性质；2.等边三角形的性质.三、解答题(每题15分)9、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，延长AB到点E，使BE=BD，连接DE.求证：ADE是等腰三角形.【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据等边三角形的性质求出BAD的度数，根据三角形外角和定理求出E的度数，根据等边对等角可证结论成立.证明：ABC是等边三角形，A=ABC=ACB=60，AD是中线，BAD
7、=30，BE=BD，E=BDE，ABD=E+BDE，E=30，AD=ED ，ADE是等腰三角形.考点：1.等边三角形的性质；2.三角形外角定理10、如图所示，在等边ABC中，在边BC，AC上取BD=CE，连接AD，BE交于F.求证AFE=60【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据等边三角形的性质可得：BC=AB，C=ABD，根据SAS可证ABDBCE，根据全等三角形的性质可证BAD=CBE，所以BAD+ABE=60，所以AFE=60.解：ABC是等边三角形，BC=AB，C=ABD，在ABD和BCE中，ABDBCE，BAD=CBE，ABD+CBE=60，BAD+ABE=60，AFE=BAD+A
8、BE=60.考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质11、如图ABD和ACE都是等边三角形。求证 BE=DC【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据等边三角形的性质可得：AB=AC，AE=AC，DAC=BAE，根据SAS可证ADCABE，根据全等三角形的性质证明结论成立.证明：ABD和ACE是等边三角形，AB=AC，AE=AC，DAB=CAE=60，DAC=BAE，在ADC和ABE中，ADCABE，BE=DC.考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定和性质12、如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边ACD和等边BCE，连接
9、AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN（1）求证：AE=BD；（2）求证：MNAB【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】试题分析：(1)根据等边三角形的性质可得：AC=DC，CE=CB，DCA=60，ECB=60，所以可得：ACE=DCB，利用SAS可证ACEDCB，根据全等三角形的性质证明结论成立；(2)根据全等三角形的性质可证CAM=CDN，根据ACD=ECB=60，可求DCN=60，利用ASA可证ACMDCN，所以可证MCN为等边三角形，根据等边三角形的性质可得NMC=DCN=60，根据内错角相等两直线平行可证结论成立.证明：（1）ACD和BCE是等边三角形，AC=DC，CE=CB，DCA=60，ECB=60，DCA=ECB=60，DCA+DCE=ECB+DCE，ACE=DCB，在ACE与DCB中，ACEDCB，AE=BD；（2）由（1）得，ACEDCB，CAM=CDN，ACD=ECB=60，而A、C、B三点共线，DCN=60，在ACM与DCN中，ACMDCN，MC=NC，MCN=60，MCN为等边三角形，NMC=DCN=60，NMC=DCA，MNAB考点：1.等边三角形的判定和性质；2全等三角形的判定和性质；3.平行线的判定