1、湖北省荆州市松滋一中2014-2015学年高二下学期6月月考数学试卷（文科）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分10小题，每小题5分，共50分）1已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与圆（x3）2+y2=9相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为（）A8BC3D2已知命题p：xR，2x=5，则p为（）AxR，2x=5BxR，2x5Cx0R，2=5Dx0R，253下列说法正确的是（）A命题“若x25x+6=0，则x=2”的逆命题是“若x2，则x25x+60”B命题“若x=2，则x25x+6=0”的否命题是“若x=2，则x25x+60”C已知a，bR，则“ab”是“|a|b
2、|”的充要条件D已知a，bR，则“ab0”是“a0”的充分条件4已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）ABCD5“x=30”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6下列函数求导运算正确的个数为（）（3x）=3xlog3e； （log2x）=（ex）=ex； （）=x；（xex）=ex+1A1B2C3D47下列命题中，真命题是（）Ax0R，0BxR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件8函数f（x）=ax3x在R上为减函数，则（）Aa0Ba1Ca0Da19已知p：xR，mx2+10，q：xR，x2+
3、mx+10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为（）Am2Bm2Cm2或m2D2m2二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）10已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为11已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线=1（a0，b0）右支上的一点，满足=0，且|PF1|=|PF2|，则该双曲线离心率为12已知条件p：xa，条件q：x2+x20，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是13函数f（x）=lnx2x的单调递减区间是14在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点的双曲线C经
4、过点（1，0），且它的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点相同，则该双曲线的标准方程为三、解答题（75分）15已知函数f（x）=x2+2x+alnx（aR）（1）当时a=4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围16如图，已知抛物线C：x2=4y，过点M（0，2）任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）（1）证明：动点D在定直线上；（2）作C的任意一条切线l（不含x轴），与直线y=2相交于点N1，与（1）中的定直线相交于点N2，证明：|MN2|2|MN1|2为定值，并求此定值17（文）已知函数f（x
5、）=x2lnx（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若b2，2时，函数h（x）=，在（1，2）上为单调递减函数求实数a的范围18已知函数f（x）=x2+2x3，集合M=（x，y）|f（x）+f（y）0，集合N=（x，y）|f（x）f（y）0（1）求集合MN对应区域的面积；（2）若点P（a，b）MN，求的取值范围19已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2bx（a、b为常数）（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值2求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围2
6、0椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率，过点C（1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：（2）（1）若为常数，试用直线l的斜率k（k0）表示三角形OAB的面积；（2）若为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；（3）若变化，且=k2+1，试问：实数和直线l的斜率k（kR）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程湖北省荆州市松滋一中2014-2015学年高二下学期6月月考数学试卷（文科）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分10小题，每小题5分，共50分）1已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与圆（x3）2+y2=9相交于A，B两点，若|A
7、B|=2，则该双曲线曲离心率为（）A8BC3D考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为2，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得a，b的关系，即可求出双曲线的离心率解答：解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为bxay=0，|AB|=2，圆的半径为3圆心到渐近线的距离为2，即=2，解得b=ac=3a，双曲线的离心率为e=3故选：C点评：本题主要考查了双曲线的简单性质解题的关键是利用数形结合的方法求得圆心到渐近线的距离2已知命题p：xR，2x=5，则p为（）AxR，2x=5BxR，2x5Cx0R，2=5
8、Dx0R，25考点：全称命题；命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论解答：解：命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得：p为x0R，25，故选：D点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础3下列说法正确的是（）A命题“若x25x+6=0，则x=2”的逆命题是“若x2，则x25x+60”B命题“若x=2，则x25x+6=0”的否命题是“若x=2，则x25x+60”C已知a，bR，则“ab”是“|a|b|”的充要条件D已知a，bR，则“ab0”是“a0”的充分条件考点：命题的真假判断与应
9、用；四种命题 专题：简易逻辑分析：利用四种命题的逆否关系判断A的正误；B的正误；充要条件判断C的正误；D的正误；解答：解：对于A，命题“若x25x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x2，则x25x+60”，所以A不正确对于B，命题“若x=2，则x25x+6=0”的否命题是“若x2，则x25x+60”，所以B不正确对于C，已知a，bR，则“ab”是“|a|b|”的既不充分也不必要条件，所以C不正确对于D，已知a，bR，则“ab0”是“a0”的充分条件，所以D正确故选：D点评：本题考查四种命题与充要条件的判定，基本知识的考查4已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）ABC
10、D考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程解答：解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A点评：本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题5“x=30”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：通过前者推出后者，后者推不出前者，利用充要条件的判断方法，得到结果解答：解：因为“x=30”“”正确，但是解得x=k360+30或x=k36
11、0+150，kZ，所以后者推不出前者，所以“x=30”是“”的充分而不必要条件故选A点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用6下列函数求导运算正确的个数为（）（3x）=3xlog3e； （log2x）=（ex）=ex； （）=x；（xex）=ex+1A1B2C3D4考点：导数的运算 分析：根据（ax）=axlna，（logax）=，（lnx）=即可作出判断解答：解：（3x）=3xln3，故错误；（log2x）=，故正确；（ex）=ex，故正确；（）=，故错误；（xex）=ex+xex，故错误故选：B点评：此题考查了求导的运算要求学生掌握求导法则，锻炼了学生的计算能力
12、，是一道基础题7下列命题中，真命题是（）Ax0R，0BxR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；解答：解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题
13、的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用8函数f（x）=ax3x在R上为减函数，则（）Aa0Ba1Ca0Da1考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得f（x）=3ax210恒成立，由此可得a的范围解答：解：根据函数f（x）=ax3x在R上为减函数，可得f（x）=3ax210恒成立，故有a0，故选：A点评：本题主要考查函数的单调性的性质，函数的单调性和它的导数的关系，属于基础题9已知p：xR，mx2+10，q：xR，x2+mx+10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为（）Am2Bm2Cm2或m2D2m2考点：复合命题的真假 专题：计算题；规律型分析：由题意，可先解出两命
14、题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pVq为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求解答：解：由p：xR，mx2+10，可得m0，由q：xR，x2+mx+10，可得=m240，解得2m2因为pVq为假命题，所以p与q都是假命题若p是假命题，则有m0；若q是假命题，则有m2或m2故符合条件的实数m的取值范围为m2故选A点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是准确理解复合命题的真假判断规则，二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）10已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，
15、则此双曲线的离心率e的最大值为考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：先设P点坐标，进而根据双曲线的定义可知丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=exa，根据|PF1|=4|PF2|求得e和a，x的关系式，进而根据x的范围确定e的范围，求得e的最小值解答：解：设P（x，y），由焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=exa，ex+a=4（exa），化简得e=，p在双曲线的右支上，xa，所以e，即e的最大值是故答案为：点评：本题主要考查了双曲线的简单性质解题的关键是利用了双曲线的定义，灵活利用了焦半径与离心率之间的关系11已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线=1（a0，b0）右支
16、上的一点，满足=0，且|PF1|=|PF2|，则该双曲线离心率为+1考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的定义可知|PF2|PF1|=2a，进而根据|PF1|=|PF2|，分别求得|PF2|和|PF1|，根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则离心率可得解答：解：由=0，可得PF1PF2，|PF1|=|PF2|，|PF1|PF2|=2a，|PF2|=（+1）a，|PF1|=（3+）a；在RTPF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，4c2=4（+1）a2，解得e=+1故答案为：+1点评：本题主要考查了双曲线的应用考查了学生对双曲线定义
17、和基本知识的掌握12已知条件p：xa，条件q：x2+x20，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是1，+）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：解不等式x2+x20可得x2或x1，原命题等价于x|xa是x|x2或x1的真子集，结合数轴可得解答：解：不等式x2+x20可化为（x1）（x+2）0，解得x2或x1，p是q的充分不必要条件，x|xa是x|x2或x1的真子集，a1，即a的取值范围是1，+）故答案为：1，+）点评：本题考查充要条件，涉及一元二次不等式的解法，属基础题13函数f（x）=lnx2x的单调递减区间是（，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数
18、的概念及应用分析：先求出函数的导数，解不等式，解出即可解答：解：f（x）=lnx2x，f（x）=2，令f（x）0，解得：x，故答案为：（，+）点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题14在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点的双曲线C经过点（1，0），且它的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点相同，则该双曲线的标准方程为考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先由抛物线性质求出双曲线焦点坐标，再利用双曲线的简单性质求解解答：解：抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），双曲线C经过点（1，0），且它的右焦点F（2，0），设双曲线方程为，且a=1，c=2，b2=
19、41=3，双曲线方程为：故答案为：点评：本题考查双曲线方程的求法，解题时要认真审题，是基础题三、解答题（75分）15已知函数f（x）=x2+2x+alnx（aR）（1）当时a=4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系 专题：综合题分析：（1）当a=时，f（x）=x2+2x4lnx，x0.，由此能求出f（x）的极小值（2）由f（x）=x2+2x+alnx（aR），知，设g（x）=2x2+2x+a，由函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，能求出实数a的取值范围解答：解：（1）当a=
20、4时，f（x）=x2+2x4lnx，x0，令f（x）=0，得x=2（舍），或x=1，列表，得 x（0，1）1 （1，+） f（x） 0+ f（x） 极小值f（x）的极小值f（1）=1+24ln1=3，f（x）=x2+2x4lnx，x0只有一个极小值，当x=1时，函数f（x）取最小值3（2）f（x）=x2+2x+alnx（aR），（x0），设g（x）=2x2+2x+a，函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，g（0）0，或g（1）0，a0，或2+2+a0，实数a的取值范围是a|a0，或a4点评：本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思
21、维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是2015届高考的重点解题时要认真审题，仔细解答16如图，已知抛物线C：x2=4y，过点M（0，2）任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）（1）证明：动点D在定直线上；（2）作C的任意一条切线l（不含x轴），与直线y=2相交于点N1，与（1）中的定直线相交于点N2，证明：|MN2|2|MN1|2为定值，并求此定值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设AB的方程为y=kx+2，代入x2=4y，整理得x24kx8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有：
22、x1x2=8，由直线AO的方程y=x与BD的方程x=x2联立即可求得交点D的坐标为，利用x1x2=8，即可求得D点在定直线y=2（x0）上；（2）依题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为y=ax+b（a0），代入x2=4y，由=0化简整理得b=a2，故切线l的方程可写成y=axa2分别令y=2、y=2得N1、N2的坐标为N1（+a，2）、N2（+a，2），从而可证|MN2|2|MN1|2为定值8解答：（1）证明：依题意，可设AB的方程为y=kx+2，代入x2=4y，得x2=4（kx+2），即x24kx8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有：x1x2=8，直线AO的方程为
23、y=x；BD的方程为x=x2解得交点D的坐标为注意到x1x2=8及=4y1，则有y=2，因此D点在定直线y=2（x0）上（2）证明：依题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为y=ax+b（a0），代入x2=4y得x2=4（ax+b），即x24ax4b=0，由=0得（4a）2+16b=0，化简整理得b=a2故切线l的方程可写成y=axa2分别令y=2、y=2得N1、N2的坐标为N1（+a，2）、N2（+a，2），则|MN2|2|MN1|2=+42=8，即|MN2|2|MN1|2为定值8点评：本题考查抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、
24、运算求解能力，考查特殊与一般思想、数形结合思想、函数与方程思想，属于难题17（文）已知函数f（x）=x2lnx（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若b2，2时，函数h（x）=，在（1，2）上为单调递减函数求实数a的范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系 专题：综合题分析：（I）确定函数f（x）的定义域，求导函数，利用f（x）0，x0，确定函数单调递减区间；利用f（x）0，x0，可得函数单调递增区间；（2）求导函数，问题转化为x（1，2）时，h（x）0恒成立，利用函数f（x）=x2lnx在（1，2）上单调递增，及b2，2，即可求得实数a的范围解答：解：（I）函数f（x）
25、的定义域为（0，+）1分求导函数，可得f（x）=2xlnx+x令f（x）=0，解得：4分令f（x）0，x0，可得；令f（x）0，x0，可得；函数单调递减区间为；函数单调递增区间为6分（2）求导函数，可得h（x）=x2lnx（2a+b）由题意可知，x（1，2）时，h（x）0恒成立9分即2a+bx2lnx由（1）可知，函数f（x）=x2lnx在（1，2）上单调递增，2a+bf（2）=4ln211分由b2，2，可得2a4ln2+2a2ln2+113分点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查函数的最值，属于中档题18已知函数f（x）=x2+2x3，集合M=（x，y）|f（x
26、）+f（y）0，集合N=（x，y）|f（x）f（y）0（1）求集合MN对应区域的面积；（2）若点P（a，b）MN，求的取值范围考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：（1）求解集合M的方程，集合N的方程，作出对应区域，然后求解面积即可；（2）利用（1）的图形，点P（a，b）MN，通过的几何意义求出取值范围解答：解：（1）集合M即为：（x+1）2+（y+1）28，集合N即为：（x+y+2）（xy）0，其面积等于半圆面积4（2）即点P与Q（9，1）连线的斜率，由图可知，当直线经过点A（1，1）时，斜率最小为，当直线经过点B（1，1）时，斜率最大为，所以的取值范围是点评：本题考查圆的方程的综合
27、应用，直线与圆的位置关系，表达式的几何意义是解题的关键，考查作图以及计算能力，转化思想的应用19已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2bx（a、b为常数）（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值2求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可得g
28、（2）=2，g（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x0使h（x）=（x0）h（x）0（x0）即存在x0使x2bx+10，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围解答：解：（1）由f（x）=lnx（x0），可得f（x）=（x0），f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是yf（1）=f（1）（x1），即y=x1，所求切线方程为y=x1； （2）又g（x）=ax2bx可得g（x）=2axb，且g（x）在x=2处取得极值2，可得解得，b=2所求g（x）=（xR） （3），h（x）=（x0）依题存在x0使h（x）=（x0）h（x）0（x0）即
29、存在x0使x2bx+10，不等式x2bx+10等价于（*）令，（x）在（0，1）上递减，在1，+）上递增，故，+），存在x0，不等式（*）成立，b2所求b（2，+）点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用以及存在性问题，属于中档题20椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率，过点C（1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：（2）（1）若为常数，试用直线l的斜率k（k0）表示三角形OAB的面积；（2）若为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；（3）若变化，且=k2+1，试问：实数和直线l的斜率k（kR）分别为何值时，椭圆E的短
30、半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；压轴题分析：（1）先设出椭圆的方程，根据离心率求得a和c的关系式，进而根据a2=b2+c2得a和b的关系，根据直线L与椭圆相交，且，进而求得（x1+1，y1）=（1x2，y2），联立方程组，把y=k（x+1）代入椭圆方程整理后表示出x1+x2和x1x2，进而利用弦长公式表示出三角形OAB的面积，联立方程求得三角形OAB的面积（2）根据（1）中的三角形OAB的面积，利用基本不等式求得求得面积最小，推断出此时x1+x2=1，进而求得b和的关系，代入椭圆方程求得，椭圆的标准方程（3）把（1）中的方程联立求得x1和x2
31、的表达式，然后代入方程中，整理求得k和的关系式，利用基本不等式求得椭圆短半轴长取得最大值时，k的值，则椭圆的方程可得解答：解：设椭圆方程为：（ab0），由及a2=b2+c2得a2=3b2，故椭圆方程为x2+3y2=3b2（1）直线L：y=k（x+1）交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，并且（2）（x1+1，y1）=（1x2，y2），即把y=k（x+1）代入椭圆方程，得：（3k2+1）x2+6k2x+3k23b2=0，且=k2（3b21）+b20，联立、得：（2）当且仅当即时，SOAB取得最大值此时x1+x2=1，又x1+1=（x2+1），代入得：故此时椭圆的方程为（3）由联立得：，将x1x2代入得：，由k2=1得：易知：当2时，3b2是的减函数，故当=2时，（3b2）max=3故当=2，k=1时，椭圆短半轴长取得最大值，此时椭圆方程为x2+3y2=3点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题考查了学生对问题的综合分析和基本的运算能力
