1、2015-2016学年湖北省荆州市监利实验高中高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每题5分共60分）1如图：直线L1的倾斜角1=30，直线L1L2，则L2的斜率为( )ABCD2直线经过点A（2，0），B（5，3），则直线的倾斜角( )A45B135C45D1353一条直线经过点P1（2，3），倾斜角为=45，则这条直线方程为( )Ax+y+5=0Bxy5=0Cxy+5=0Dx+y5=04经过点A（1，4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程为( )A2x3y+10=0B2x+3y+10=0C2x+3y10=0D2x3y10=05设x，yR且，则z=x+2y的最小值等于( )A2B3
2、C5D96对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系是( )A相离B相切C相交D随k的变化而变化7直线过点A（1，4）且与圆x2+y2+2x3=0相切，则直线方程为( )A3x4y+13=0B4y3x+13=0C3x4y+13=0或x=1D4y3x+13=0或x=18已知点A（1，2，11），B（4，2，3），C（6，1，4），则ABC的形状是( )A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形9如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是( )AB3CD310设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=
3、0，则a，b满足( )Aa+b=1Bab=1Ca+b=0Dab=011已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是( )A0r2B0rC0r2D0r412已知半径为1的动圆与定圆（x5）2+（y+7）2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A（x5）2+（y+7）2=25B（x5）2+（y+7）2=3或（x5）2+（y+7）2=15C（x5）2+（y+7）2=9D（x5）2+（y+7）2=25或（x5）2+（y+7）2=9二.填空题（每题5分共20分）13点P（1，1）到直线xy+1=0的距离是_14平行线2x7y+8=0和2x7y6=0的距离为_15经过点P（2，
4、3），在x轴、y轴上截距相等的直线方程是_16若点（1，3）和（4，2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是_三.解答题17求平行于直线3x+4y12=0，且与它的距离是7的直线的方程；求垂直于直线x+3y5=0，且与点P（1，0）的距离是的直线的方程18已知直线l：kxy+1+2k=0（kR）（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为4，求直线l的方程19已知圆x2+y2+8x4y=0与圆x2+y2=20关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求AOB的度数20方程x2+y24
5、x+2my+2m22m+1=0表示一个圆（1）求m的取值范围；（2）求这个圆的面积最大时圆的方程21已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程22某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志“中国印舞动的北京”和奥运会吉祥物“福娃”该厂所用的主要原料为A、B两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒问该厂生产奥运会标志
6、和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？2015-2016学年湖北省荆州市监利实验高中高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每题5分共60分）1如图：直线L1的倾斜角1=30，直线L1L2，则L2的斜率为( )ABCD【考点】直线的倾斜角；直线的斜率 【专题】计算题【分析】由题意可得L2的倾斜角等于30+90=120，从而得到L2的斜率为 tan120，运算求得结果【解答】解：如图：直线L1的倾斜角1=30，直线L1L2，则L2的倾斜角等于30+90=120，L2的斜率为 tan120=tan60=，故选C【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数
7、学思想，属于基础题2直线经过点A（2，0），B（5，3），则直线的倾斜角( )A45B135C45D135【考点】直线的倾斜角 【专题】计算题；直线与圆【分析】由两点求斜率求出过A、B两点的直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围求解直线的倾斜角【解答】解：设过A、B的直线的斜率为k，则再设该直线的倾斜角为（0180），由tan=1，得=135故选B【点评】本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，训练了由两点坐标求斜率，是基础题3一条直线经过点P1（2，3），倾斜角为=45，则这条直线方程为( )Ax+y+5=0Bxy5=0Cxy+5=0Dx+y5=0【考点】直线的点斜
8、式方程 【专题】计算题【分析】根据倾斜角与斜率k的关系：k=tan求出此直线的斜率k然后再利用点斜式写出直线方程即可【解答】解：倾斜角为=45斜率k=tan45=1直线经过点P1（2，3）由点斜式可得直线方程为y3=1（x+2）即xy+5=0故选C【点评】本题主要考察了直线的点斜式方程，属常考题，较易解题的关键是会利用倾斜角与斜率k的关系：k=tan求出此直线的斜率以及正确记忆直线的点斜式方程！4经过点A（1，4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程为( )A2x3y+10=0B2x+3y+10=0C2x+3y10=0D2x3y10=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【专题】计算
9、题【分析】设过点A（1，4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程为 2x+3y+m=0，把点A（1，4）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程【解答】解：设过A（1，4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程为 2x+3y+m=0，把A（1，4）代入直线方程得2+3（4）+m=0，m=10，故所求的直线方程为 2x+3y+10=0，故选B【点评】本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点A（1，4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程为 2x+3y+m=0，是解题的关键5设x，yR且，则z=x+2y的最小值等于( )A2B3C5D9【考点】简单线性规划的应用 【专题】压轴题【分析】
10、本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：约束条件，对应的平面区域如下图示：当直线Z=x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3，故选B【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解6对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系是( )A相离B相切C相交D随k的变化而变化【考
11、点】直线与圆的位置关系 【专题】直线与圆【分析】对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论【解答】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在（0，1）在圆x2+y2=2内对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在7直线过点A（1，4）且与圆x2+y2+2x3=0相切，则直线方程为( )A3x4y+13=0B4y3x+13=0C3x4y+13=0或x=1D4y3x+13
12、=0或x=1【考点】圆的切线方程 【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】根据直线和圆相切的条件进行求解即可【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+y2=4，则圆心坐标为（1，0），半径R=2，若直线斜率k不存在，则直线方程为x=1，圆心到直线的距离d=1（1）=2，满足条件若直线斜率k存在，则直线方程为y4=k（x1），即kxy+4k=0，圆心到直线的距离d=2，得k=，此时切线方程为3x4y+13=0，综上切线方程为3x4y+13=0或x=1，故选：C【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键8已知点A（1，2，11），B（4，2，3
13、），C（6，1，4），则ABC的形状是( )A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断 【专题】计算题【分析】直接利用空间两点间的距离公式求出三角形AB，AC，BC的长；再根据三个边的长度即可判断三角形的形状【解答】解：因为三角形ABC顶点分别为A（1，2，11），B（4，2，3），C（6，1，4）所以：AB=；AC=；BC=所以：AC2+BC2=89=AB2由勾股逆定理得：ACB=90即三角形为直角三角形故选B【点评】本题主要考查空间两点间的距离公式以及三角形的形状判断三角形的形状判断一般有两种方法：求角，通过角来下结论；求边，通过三边关系或其中两个边的关系
14、来下结论9如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是( )AB3CD3【考点】直线的斜率 【专题】计算题【分析】设出直线的方程为y=kx+b，根据平移规律，对x左加右减，对y上加下减，得到平移后的直线方程，根据平移后的直线方程与y=kx+b重合，令y相等即可求出k的值【解答】解：设直线l的方程为y=kx+b，根据题意平移得：y=k（x+3）+b+1，即y=kx+3k+b+1，则kx+b=kx+3k+b+1，解得：k=故选A【点评】此题考查学生掌握函数图象平移的规律，是一道基础题10设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0
15、，则a，b满足( )Aa+b=1Bab=1Ca+b=0Dab=0【考点】直线的倾斜角 【专题】计算题【分析】由sin+cos=0，我们易得tan=1，即函数的斜率为1，进而可以得到a，b的关系【解答】解：sin+cos=0tan=1，k=1，=1，a=b，ab=0故选D【点评】本题考查的知识点是同角三角函数关系及直线的倾斜角，根据已知求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键11已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是( )A0r2B0rC0r2D0r4【考点】圆的标准方程 【专题】计算题【分析】曲线|x|+|y|=4表示边长为4的正方形，x2+y2
16、=r2表示以原点为圆心的圆，要使圆在正方形的内部，即要圆的半径小于等于圆心到正方形边的距离，利用点到直线的距离公式求出此距离，即可得到满足题意的r的范围【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：可得曲线|x|+|y|=4表示边长为4的正方形，如图ABCD为正方形，x2+y2=r2表示以原点为圆心的圆，过O作OEAB，边AB所在直线的方程为x+y=4，|OE|=2，则满足题意的r的范围是0r2故选A【点评】此题考查了圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，其中得出曲线|x|+|y|=4表示边长为4的正方形是本题的突破点12已知半径为1的动圆与定圆（x5）2+（y+7）2=16相
17、切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A（x5）2+（y+7）2=25B（x5）2+（y+7）2=3或（x5）2+（y+7）2=15C（x5）2+（y+7）2=9D（x5）2+（y+7）2=25或（x5）2+（y+7）2=9【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【专题】数形结合【分析】由圆A的方程找出圆心坐标和半径R，又已知圆B的半径r，分两种情况考虑，当圆B与圆A内切时，动点B的运动轨迹是以A为圆心，半径为Rr的圆；当圆B与圆A外切时，动点B的轨迹是以A为圆心，半径为R+r上网圆，分别根据圆心坐标和求出的圆的半径写出圆的标准方程即可【解答】解：由圆A：（x5）2+（y+7）2=16，得到A的坐标为（5
18、，7），半径R=4，且圆B的半径r=1，根据图象可知：当圆B与圆A内切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于Rr=41=3的圆，则圆B的方程为：（x5）2+（y+7）2=9；当圆B与圆A外切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于R+r=4+1=5的圆，则圆B的方程为：（x5）2+（y+7）2=25综上，动圆圆心的轨迹方程为：（x5）2+（y+7）2=25或（x5）2+（y+7）2=9故选D【点评】此题考查学生掌握圆与圆相切时所满足的条件，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题二.填空题（每题5分共20分）13点P（1，1）到直线xy+1=0的距离是【考点】点到直线的距离公式 【分析】直接应用点
19、到直线的距离公式求解即可【解答】解：由点到直线的距离公式可得：故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式，是基础题14平行线2x7y+8=0和2x7y6=0的距离为【考点】两条平行直线间的距离 【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可【解答】解：平行线2x7y+8=0和2x7y6=0的距离为：d=故答案为：【点评】本题考查平行线之间距离公式的应用，考查计算能力15经过点P（2，3），在x轴、y轴上截距相等的直线方程是x+y+5=0或3x2y=0【考点】直线的截距式方程 【分析】分类讨论，当直线过原点，即截距都为零，易得直线方程；当直线不过原点，由
20、截距式，设出直线方程，把P点坐标带入，能求出结果【解答】解：当直线过原点，即截距都为零时，直线经过原点（0，0），P（2，3），直线方程为，整理，得直线方程为3x2y=0；当直线不过原点，由截距式，设直线方程为，把P（2，3）代入，得x+y+5=0故答案为：x+y+5=0或3x2y=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用16若点（1，3）和（4，2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是5m10【考点】简单线性规划 【专题】计算题【分析】将点（1，3）和（4，2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可【解答】解：将
21、点（1，3）和（4，2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，在直线2x+y+m=0的两侧（5+m）（10+m）0解得：5m10，故答案为5m10【点评】本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题三.解答题17求平行于直线3x+4y12=0，且与它的距离是7的直线的方程；求垂直于直线x+3y5=0，且与点P（1，0）的距离是的直线的方程【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】计算题【分析】由所求的直线与直线l平行设出所求直线的方程为3x+4y+m=0，根据平行线间的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，写出所求的直线方程即可根据两直线垂直，设
22、所求的直线方程为 x2y+k=0，再根据点P（2，1）到它的距离列方程求出k的值，即得所求的直线方程【解答】解：由题意设所求直线的方程为3x+4y+m=0，则直线的距离d=7，化简得|12+m|=35，即12+m=35，12+m=35，解得m=23，m=47；则所求直线的方程为3x+4y+23=0或3x+4y47=0；由所求的直线与直线x+3y5=0垂直，可设所求的直线方程为 3xy+k=0，再由点P（1，0）到它的距离为=|k3|=6；解得k=9，3；故所求的直线方程为 3xy+9=0或3xy3=0【点评】此题考查学生掌握两直线平行以及垂直时直线方程的关系，灵活运用两条平行直线间的距离公式化
23、简求值，是一道中档题18已知直线l：kxy+1+2k=0（kR）（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为4，求直线l的方程【考点】过两条直线交点的直线系方程 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）由直线系方程的逆用联立方程组求解直线l过定点；（2）求出直线在两坐标轴上的截距，由三角形的面积公式可求解直线的斜率，代入直线方程即可得到答案【解答】（1）证明：（1）由kxy+1+2k=0，得k（x+2）y+1=0，联立，得x=2，y=1所以直线l过定点（2，1）；（2）由kxy+1+2k=0，取x=0，得y=2k
24、+1，取y=0，得x=2所以，ABC的面积为S=4解得k=所以直线l的方程为x2y+4=0【点评】本题考查了直线的一般方程，考查了直线系方程的逆用，训练了直线方程一般式和截距式的互化，是基础题19已知圆x2+y2+8x4y=0与圆x2+y2=20关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求AOB的度数【考点】关于点、直线对称的圆的方程 【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆【分析】（1）求出两圆的圆心坐标，进而求得两圆的圆心的中垂线的方程，根据直线y=kx+b即为OA的中垂线，求出k与b的值（2）公共弦所在的直线2xy+5=0，利用点到直线的距离公式求
25、出弦心距d，由cos = 求得 的值，即可得到AOB的度数【解答】解：（1）圆x2+y2+8x4y=0即（x+4）2+（y2）2=20，表示以A（4，2）为圆心，以2 为半径的圆圆x2+y2=20的圆心为O（0，0），半径等于2，故OA的中点为C（2，1），OA的斜率为=，故OA的中垂线的斜率等于2，故OA的中垂线的方程为 y1=2（x+2），即 y=2x+5由题意可得，直线y=kx+b即为OA的中垂线，故k与b的值分别等于2和5，（2）由上可知，直线y=kx+b即y=2x+5，即2xy+5=0，且此直线是公共弦所在的直线弦心距为d=，故cos=，=60故AOB=120【点评】本题主要考查直线
26、和圆的位置关系，点到直线的距离公式，两点关于某直线对称的性质，属于中档题20方程x2+y24x+2my+2m22m+1=0表示一个圆（1）求m的取值范围；（2）求这个圆的面积最大时圆的方程【考点】二元二次方程表示圆的条件 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）方程即 （x2）2+（y+m）2=m2+2m+3，它表示圆时，应有m2+2m+30，求得m的范围（2）当半径最大时，应有m2+2m+3最大，利用二次函数的性质求得此时m的值，可得对应的圆的方程【解答】解：（1）方程x2+y24x+2my+2m22m1=0 即 （x2）2+（y+m）2=m2+2m+3，它表示圆时，应有m2
27、+2m+30，即m22m30，解得1m3，（2）当半径最大时，应有m2+2m+3最大，此时，m=1，圆的方程为 x2+y24x+2y+1=0【点评】本题主要考查圆的标准方程，求二次函数的最大值，属于基础题21已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程【考点】轨迹方程 【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆【分析】设出A和M的坐标，由中点坐标公式把A的坐标用M的坐标表示，然后代入圆的方程即可得到答案【解答】解：设A（x1，y1），线段AB的中点M为（x，y）则，即端点A在圆（x1）2+y2=4上运动，（2x+3）2+（2y3）
28、2=4线段AB的中点M的轨迹方程是（x+）2+（y）2=1故答案为：（x+）2+（y）2=1【点评】本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了代入法，关键是运用中点坐标公式，是中档题22某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志“中国印舞动的北京”和奥运会吉祥物“福娃”该厂所用的主要原料为A、B两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才
29、能使该厂月利润最大？最大利润为多少？【考点】简单线性规划的应用 【专题】应用题【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，由已知我们可设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，则根据已知中生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒我们可以列出变量x，y的约束条件及目标函数Z的解析式，利用线性规划的方法，易求出答案【解答】解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，由题意得目标函数为z=700x+1200y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：目标函数可变形为y=x+，当y=x+通过图中的点A时，最大，z最大解得点A坐标为将点A代入z=700x+1200y得zmax=70020+120024=42800元答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20、24套时月利润最大，最大利润为42800元【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数Z与直线截距之间的关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中
