1、16.4中心对称图形教学目标【知识与能力】1.发现中心对称的性质和判断两个图形是否成中心对称的方法,并能灵活应用.2.能够利用中心对称的性质进行作图,能够判断两个图形是否成中心对称.3.了解中心对称图形.【过程与方法】1.利用中心对称的性质验证图形的性质.2.应用中心对称图形的概念猜测并验证某些图形是否为中心对称图形.【情感态度价值观】通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验成功的喜悦及学习的乐趣,并积累一定的审美体验.教学重难点【教学重点】1.中心对称的性质.2.中心对称图形的有关概念.【教学难点】 1.中心对称图形与轴对称图形的区别.2.利用中心对称的性质和中心对称图形的有
2、关概念解决问题.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】如图(1)所示的是4张扑克牌,然后手中拿同样四张扑克牌充当魔术师,把任意一张牌旋转180,把旋转过的扑克牌贴到黑板上,得到的扑克牌如图(2)所示,让学生猜哪一张牌被旋转过了?注意:教师在叙述魔术游戏时一定要表情丰富,语言具有煽动性和挑战性.设计意图以魔术创设问题情境:教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题,激发学生探索“中心对称图形”的兴趣.导入二:在练习本上任意画一个ABO,并将其绕点O旋转180,画出旋转之后的OCD.观察这两个三角形,这两个三角形具有怎样的对称关系?这就是我们这节课要研究的问题中心对称图形.设计意图让
3、学生画出图形,根据图形的对称关系引出本节课要学习的内容,激发学生的学习兴趣,同时也为新知识的学习做好铺垫.二、新知构建：活动一:中心对称图形过渡语我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称,下面将学习中心对称图形和两个图形成中心对称,首先来学习一下中心对称图形.思路一【课件2】观察这几幅图片,将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180后,能不能与它们自身重合?生:观察图片,分组讨论,交流后回答这些图形的共同特征.每个图形绕各自标示的“中心点”旋转180后都能与自身重合.师:让学生任意画一条线段AB,找到它的中点O,当线段AB绕点O旋转180后,观察线段能否与自身重合? 你还能举出具有上述特征的
4、图形的例子吗?设计意图通过观察几个熟悉的图形,体验图形的美,激发学生学习本节课的兴趣.教师根据刚才的图片,介绍概念.中心对称图形:如果一个图形绕某一个点旋转180后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点就叫做它的对称中心,其中对称的点叫做对应点.线段是中心对称图形,线段的中点就是它的对称中心,两个端点为一对对应点.思路二1.师:我们首先来看生活中的几个图片.【课件3】(1) 这些图形有什么共同的特征?(学生回答.) (2)(2)你能将风车或正六边形绕其中的一个点旋转180度,使旋转前后的图形完全重合吗?(同桌合做风车或正六边形.)2.师:像刚才这类的图形我们给它取个名称叫中心
5、对称图形,通过刚才的探究和演示,你能给中心对称图形下个定义吗?(课件出示中心对称图形的定义:如果一个图形绕某一个点旋转180后能与它自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心.议一议:1.生活中,有许多图形都是中心对称图形.你能举出生活中的一些中心对称图形吗?2.学生讨论后回答.(课件出示生活中的图形.)3.如何判断一个图形是不是中心对称图形呢?生:根据定义,把一个图形绕某个点旋转180,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.阶段测试:【课件4】(1)如图所示的是我国古代数学家赵爽所著的勾股圆方图注中所画的图形,它是由四个相同的直角三角形拼成的,下面关于
6、此图形的说法正确的是() A.它是轴对称图形,但不是中心对称图形B.它是中心对称图形,但不是轴对称图形C.它既是轴对称图形,又是中心对称图形D.它既不是轴对称图形,又不是中心对称图形(2)在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ设计意图通过观察,发现中心对称图形的特征,从而归纳出中心对称图形的概念,然后出示一组练习让学生对知识得以及时巩固.活动二:两个图形成中心对称过渡语中心对称图形是指一个图形的中心对称性,两个图形之间往往也具有这种对称关系.【课件5】如图所示,ABC和DEF的顶点A,C,F,D在同一条直线上,O为线段CF的中点
7、,AC=DF,BC=EF,ACB=DFE.两个三角形有什么位置关系? 学生观察得出:ABC绕点O旋转180可以和DEF重合.想一想:线段AB,AC,BC分别与哪些线段重合,点呢?生:线段AB与线段DE重合,线段AC与线段DF重合,线段BC与线段EF重合,点A,B,C分别与点D,E,F重合.让学生再举出两个具有上述特征的图形.教师说明:如果一个图形绕某一点旋转180后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称,这个点叫做对称中心,其中成中心对称的点、线段、角,分别叫做对应点、对应线段和对应角.想一想:中心对称图形和成中心对称有怎样的区别?学生小组讨论,得出:中心对称图形指的是一个图形,而
8、成中心对称指的是两个图形的位置关系.【课件6】如图所示,ABC和ADE就是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心. 点B的对应点为,点C的对应点为;B的对应角是,C的对应角是,BAC的对应角是;AB的对应线段是,BC的对应线段是,AC的对应线段是.设计意图感知成中心对称的两个图形也是全等图形,具有全等图形的所有性质.活动三:中心对称的性质过渡语了解了成中心对称的概念,那么成中心对称的两个图形具有哪些性质呢?【课件7】大家谈谈:1.如果将成中心对称的两个图形看成一个图形,那么这个图形是不是中心对称图形?2.我们已经学习过图形的旋转,中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系?3.对于图形的旋转,有基
9、本性质:“一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等”,中心对称图形具有怎样的性质?将你的想法和大家交流.学生讨论交流,得到:1.将成中心对称的两个图形看成一个图形,这个图形也是中心对称图形;2.中心对称图形可以看作是旋转角度是180度的旋转对称图形.教师紧接着提问轴对称图形与中心对称图形的区别,学生思考后回答.然后教师展示【课件8】.轴对称图形中心对称图形至少有一条对称轴直线只有一个对称中心点沿对称轴翻折绕对称中心旋转180翻折后对称轴两侧的图形互相重合旋转前、后的图形互相重合3.在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心
10、,并且被对称中心平分.教师说明:反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.知识拓展(1)中心对称是一种特殊的旋转对称,因此它具有旋转对称的一切特征.(2)成中心对称的两个图形,对称中心在对应点的连线上,对应点到对称中心的距离相等,对应角相等,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.(3)利用中心对称的性质可以作出一个图形关于某一点的中心对称图形.【课件9】如图(1)所示,已知线段AB和点O,画出线段AB关于点O的中心对称图形. 解析要画出线段AB关于点O的中心对称图形,就是根据中心对称的性质找到A,B两点关于点O的对称点.解:(
11、1)连接AO,BO,并延长AO到点C,延长BO到点D,使得OC=OA,OD=OB.(2)连接CD.线段CD即为所求.如图(2)所示.设计意图通过小组合作学习,让学生发现中心对称的性质,同时类比旋转、轴对称感知图形,提高学生的归纳总结能力,同时利用中心对称的性质作图,加深学生对性质的理解.三、课堂小结：1.中心对称图形的定义如果一个图形绕某一个点旋转180后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点就叫做它的对称中心.注意:常见的中心对称图形有:线段、长方形、正方形、圆等.2.成中心对称的定义及中心对称的性质(1)成中心对称的定义:如果一个图形绕某一点旋转180后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称.注意:成中心对称是相对于两个图形来说的.(2)中心对称的性质:在成中心对称的两个图形中,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.注意:该性质可以帮我们判别两线段是否相等或求线段的长,也可以帮我们来画中心对称图形.- 6 -
