1、20192020学年上学期2017级第五次双周练数学试卷命题人：高三数学命题组考试时间：2020年1月9日一选择题（60分）高三年级第五次双周练数学答案D已知集合，若，则实数满足的集合为( )ABCDC为虚数单位，复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）A B C DB 解：等比数列各项均为正数，且，可得q=2或q=-4(舍去)，=63等比数列各项均为正数，若则的前6项和为( )ABCD B解：f（x）为偶函数；m0；f（x）1；f（x）在0，+）上单调递增，并且af（|）f（），bf（），cf（2）；02；acb已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，则a，b，c的大小关系为( )A B
2、C DC产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况 的重要指标下图为国家统计局发布的 2016 年至 2019 年第 3 季度我国工业产能利用率的折线图在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2017 年第二季度与 2016年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2016年第二季度与 2016年第一季度相比较据上述信息，下列结论中正确的是（ ）A2016年第三季度环比有所提高B2017年第一季度同比有所提高C2018年第三季度同比有所提高D2019年第一季度环比有所提高D下列说法正确的是( )A命题“，使”的
3、否定为“，都有”B命题“若向量与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题C命题“在锐角中，”为真命题D命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则” D 解：三棱锥的直观图如图D-ABC, 如图所示是某三棱锥的三视图，其中网格纸中每个小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为( )A B C D B 以A点为坐标原点，AB,AD,所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系,可得=(1,1,1),=(t-1，1，-t)，可得=0,可得正确；由三棱锥的底面面积为定值，且/,可得正确；可得 =(t，1，-t)，平面的一个法向量为=（1，1，1），可得不为定值可得错误在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的
4、一个动点有以下三个命题：异面直线与所成的角是定值； 三棱锥的体积是定值；直线与平面所成的角是定值 其中真命题的个数是( )A3 B2 C1 D0 C 的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，故选C.如图，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且始终平行于轴，则的周长的取值范围是（ ）A B C DC已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（ ）A（0，）B（）C（1，2）D（2，3）B 结合题意可知为偶函数,且在单调递减,故可以转换为对应于恒成立,即即对恒成立；即对恒成立令,则上递增,在上递减, 所以令,在上递减，所以.定义在上函数满足，且对任意的
5、不相等的实数有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D C 函数，令得，即的对称轴方程为.的最小正周期为.当时，可得，在上有31条对称轴，根据正弦函数的性质可知：函数与的交点有31个，且交点关于对称，关于对称，即，将以上各式相加得：，故选C.已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则=( )A B C D二填空题（20分） 2设满足条件，则的最小值为_ 已知非零向量满足，若则夹角的余弦值为_ 设 ,则在 中,由余弦定理有,所以四边形面积 ,所以当 时, 四边形面积有最大值在平面四边形中，则四边形的面积的最大值为_. 依题意，记三棱锥的外接球的球心为O，半径为R，点
6、P到平面的距离为h，则由得.又为球O的直径，因此球心O到平面的距离等于，又正的外接圆半径为，因此.所以三棱锥的外接球的表面积为.已知三棱锥的四个顶点均在某球面上，为该球的直径，是边长为4的等边三角形，三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为_.三解答题（70分） （1）；（2）.解：（1）由题设得 即由正弦定理得，因为所以由于所以 又，故（2）在ABC中，由余弦定理及，有，故由，得，因此。的内角的对边分别为，已知的面积为.（1）求； （2）若，求的值 解：（1）证明：连接,由已知得，且所以四边形是平行四边形，即， 又平面，平面， 所以/平面（2）（理科）取中点，连接因为是菱形，且，所以是正
7、三角形， 所以即，由于是正三角形，所以，分别以,为轴,轴,轴，建立空间直角坐标系,如图，假设点存在，设点的坐标为，设平面的法向量则即，可取平面的法向量为所以，解得：又由于二面角大小为锐角，由图可知，点E在线段QC上，所以，即。（文科）如图，在四棱台中，底面是菱形，平面（1）若点是的中点，求证：平面；（2）（理科）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由（文科）若点是棱的中点，求直线与平面所成角的余弦值。设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项（1）求数列、的通项公式； （2）记数列的前项和为,若对任意的，恒成立，求实数的取值范围()
8、， 对恒成立， 对恒成立，-9分， 【答案】（1）；（2）.解：（1）设动点P的坐标为，由题意可得，整理，得：，即为所求曲线E的方程；（2）（解法一）由已知得：，即圆C方程为由题意可得直线MQ，NQ的斜率存在且不为0设直线MQ的方程为，与联立得： ,所以，同理，设NQ的方程为，与联立得：, 所以因此由于直线过坐标原点，所以点与点关于坐标原点对称设，所以，又在曲线上，所以，即故， 由于，所以，（解法二）由已知得：，即圆C方程为由题意可得直线MQ，NQ的斜率存在且不为0设直线MQ的方程为，则点C到MQ的距离为所以 ,于是， 设直线NQ的方程为，同理可得： , 所以由于直线l过坐标原点，所以点M与点
9、N关于坐标原点对称设，所以，又在曲线上，所以，即故， 由于，所以，已知平面直角坐标系内的动点P到直线的距离与到点的距离比为（1）求动点P所在曲线E的方程；（2）设点为曲线E与轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线，与曲线E相交于异于点 的不同两点 ，点C满足，直线和分别与以C为圆心，为半径的圆相交于点A和点B，求QAC与QBC的面积之比的取值范围（1）或（2）.（1），其中.当时，恒成立，单调递增，又，函数在区间上有唯一的零点，符合题意.当时，恒成立，单调递减，又，函数在区间上有唯一的零点，符合题意.当时，时，单调递减，又，函数在区间有唯一的零点，当时，单调递增，当时符合题意，即，时，函数在区间上
10、有唯一的零点；的取值范围是.（2）在上存在一点，使得成立，等价于在上有解，即函数在上的最小值小于零.，当时，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，；当时，即时，在上单调递增，所以的最小值为，由可得；当时，即时，可得的最小值为，所以不成立.综上所述：可得所求的取值范围是.设函数.（1）若函数在区间（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数的取值范围；（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.选考题 请考生从以下两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。（12分）【答案
11、】() ；() 。（）极坐标方程可化为 所以，将代入上式可得，所以曲线的直角坐标方程为. （）不妨设，点的极坐标分别为，由，得到 由，得到所以 ，因， 所，所以时，取得最大值在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.（1）求的直角坐标方程；（2）若直线与曲线分别相交于异于原点的点M，N，求的最大值。 【答案】(1) x|x4或x1；(2) 3，0.解：（1）当a3时，f（x）当x2时，由f（x）3得2x53，解得x1；当2x3时，f（x）3无解；当x3时，由f（x）3得2x53，解得x4. 所以f（x）3的解集为x|x1或x4 （2）f（x）|x4|x4|x2|xa|.当x1，2时，|x4|x2|xa|（4x）（2x）|xa|2ax2a，由条件得2a1且2a2，解得3a0， 故满足条件的实数a的取值范围为3，0已知函数 (1)当时，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求的取值范围