1、甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二数学下学期第一次学段考试（期中）试题 理一、选择题（每小题只有一个正确的选项，共12小题，计60分。）1是( )A实数B虚数C0D12用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本，将300名学生从1-300编号，按编号顺序平均分组.若第16组应抽出的号码为232，则第一组中抽出的号码是( )A5B6 C7D83若实数的取值如表，从散点图分析，线性相关，且回归方程为，则m=( )xymA17B16.2C16D154如图是某校高三某班甲、乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩，则下列判断正确的是( )A，甲比乙成绩稳定 B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成
2、绩稳定 D，乙比甲成绩稳定5在二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；在三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若在四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度为( )ABCD6某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为( )A900B1000C90D1007在集合Mx|0x4中随机取一个元素，恰使ylog2x大于1的概率为()A1BCD8已知函数在上不单调，则的取值范围是( )ABCD9已知函数若直线过点,且与曲线相切,则直线的方程为( )ABCD10已
3、知函数（）只有一个零点，则a的取值范围为( )ABCD11如图,阴影部分的面积是( )ABCD12已知函数 若对恒成立则实数a的取值范围为( )ABCD二、填空题（请将运算结果填在横线上。每小题5分，共计20分。）13 14从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是 15在区间上随机选取两个数和，则满足的概率为 16若函数的图像与轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是 二、解答题17（10分）已知函数的图象在处的切线方程为（1）求函数的解析式； （2）求函数在上的最值.18（12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中
4、抽取人做调查，得到列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生40女生30合计100且已知在个人中随机抽取人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由.附：（其中）和临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.450.7081.322.0722.7063.845.0246.6357.87910.8319（12分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽
5、车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图. （1）求直方图中的值，并估计销量的中位数；（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量.20（12分）已知函数（为常数）（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性21（12分）已知数列的前项和为，且满足，（1）求，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想22（12分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，恒成立，求的取值范围.武威六中20192020学年度第二学期第一次学段考试高二理科数学试卷参考答案参考答案一、选
6、择题答案：题号123456789101112选项BCADBDBCAACD13【解析】由题意，可知，故答案为.14.【解析】三件正品记为，一件次品记为，任取两件的所有可能为：，共6种，其中两件都是正品的有，共3种，所求概率为 故答案为15概率为几何概型，如图，满足的概率为 16，所以当和时，单调递增，当时，单调递减，极大值，极小值，的图像与轴有三个不同的交点，所以，得17（1）由题意得，在处的切线方程为， ，即，解得 函数的解析式为（2）由（1）得， 当时，单调递增， 当时，单调递减. 当时，有极大值，且极大值为 又， 在上的最小值为，最大值为18（1）因为在人中随机抽取人喜欢游泳的概率为.所以
7、喜欢游泳的人数为，所以列联表如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100（2），所以有的把握认为“喜欢游泳与性别有关系”.19（1）由于频率分布直方图的所有矩形面积之和为，则，解得，由于，因此，销量的中位数为；（2）由频率分布直方图可知，新能源汽车平均每个季度的销售量为（万台），有万台由此预测年的销售量为68万台.20【详解】（1）当时，则切线的斜率又，所以切线方程为，即（2），当时，由解得，即当时，单调递增，由解得，即当时，单调递减，当时，即在上单调递增，当时，故，即在上单调递增，综上:当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，在上单调递增.21【解析】（2）检验时等式成立，假设时命题成立，证明当时命题也成立即可.【详解】（1），当时，且，于是，从而可以得到，猜想通项公式；（2）下面用数学归纳法证明：当时，满足通项公式；假设当时，命题成立，即，由（1）知，即证当时命题成立.由可证成立22.（1）当时，,令，得.（，1）1（1，ln2）ln2（ln2，+）+00+极大值极小值所以，极大值=； 极大值（2）当时，恒成立，,等价于当时， 即，因为，所以， 令=， =,（2，1）1（1，0）+0极大值则， 因此，即.