1、育才学校2019-2020学年上学期期中高一实验班数学第卷 选择题（60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合Ax|x0，则()AAB BAB CAB DABR2.已知函数f(x)是偶函数，且在区间0,1上是减函数，则f(0.5)，f(1)，f(0)的大小关系是()Af(0.5)f(0)f(1)Bf(1)f(0.5)f(0)Cf(0)f(0.5)f(1)Df(1)f(0)f(0.5)3.设函数f(x)若f4，则b等于()A 1 B C D4.已知幂函数f(x)x(是常数)的图象过点，则函数f(x)的值域为()A (，0) B (0，)C (，0)(0，) D (，)5
2、.若函数f(x)ax是指数函数，则f的值为()A 2 B 2 C 2 D 26.已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)f等于()A 1 B 0 C 1 D 27.函数f(x)log2|2x1|的图象大致是()8.设定义在区间(b，b)上的函数f(x)lg是奇函数(a，bR，且a2)，则ab的取值范围是()A (1， B (0， C (1，) D (0，)9.已知集合AxR|0，BxR|(x2a)(xa21)0，则实数a的取值范围为_15.已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_16.设f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)2，且f(x1)f
3、(x6)，则f(10)f(4)_.三、解答题(共6小题 ,共70分) 17.（10分） (1)计算：(2)；(2)已知2lglgxlgy，求.18. （12分）已知函数f(x)log2(2x1)(1)求证：函数f(x)在(，)内单调递增；(2)若g(x)log2(2x1)(x0)，且关于x的方程g(x)mf(x)在1,2上有解，求m的取值范围19. （12分）已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f (x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)0，函数f(x)x (x0)，证明：函数f(x)在(0，
4、上是减函数，在，)上是增函数22. （12分）已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)(1)判断函数的奇偶性；(2)若f(x)lgg(x)，判断函数g(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明答 案1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D 7.A 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B13.2 14. 15.(1,3) 16.217. (1)方法一利用对数定义求值：设(2)x，则(2)x2(2)1，x1.方法二利用对数的运算性质求解：(2)(2)11.(2)由已知得lg()2lgxy，()2xy，即x26xyy20.()26()10.32.1，32，(32)1.18.(1)证明因为函
5、数f(x)log2(2x1)，任取x1x2，则f(x1)f(x2)log2(2x11)log2(2x21)log2，因为x1x2，所以01，所以log20，所以f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(，)内单调递增(2)解g(x)mf(x)，即g(x)f(x)m.设h(x)g(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log2log2.设1x1x22.则32x11，11，log2h(x1)0，代入ff(x1)f(x2)，得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1.因为当x1时，f(x)0，所以f()0，即f(x1)f(x2)0，所以f
6、(x1)0时，由f(|x|)2，得f(x)9；当x0时，由f(|x|)2，得f(x)9，故x9或x0时，0，函数yh(t)在区间，2上单调递增，g(m)h(2)m2.当m0时，h(t)t，g(m)2；当m0，若0，即m时，函数yh(t)在区间，2上单调递减，g(m)h()，若2，即2，即m0时，函数yh(t)在区间，2上单调递增，g(m)h(2)m2.综上，g(m)21.设x1，x2是任意两个正数，且0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x1x2a)当0x1x2时，0x1x2a，又x1x20，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(0，上是减函数；当x1a，又x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在，)上是增函数22.(1)由得1x1，x(1,1)，又f(x)lg(1x)lg(1x)f(x)，f(x)为偶函数(2)g(x)在(0,1)上单调递减证明f(x)lg(1x2)lgg(x)，g(x)1x2，任取0x1x21，则g(x1)g(x2)1(1)(x1x2)(x2x1)，0x1x20，x2x10，g(x1)g(x2)0，g(x)在(0,1)上单调递减
