1、第2节动能动能定理基础必备1.A,B两物体在光滑水平面上,分别在相同的水平恒力F作用下,由静止开始通过相同的位移s.若A的质量大于B的质量,则在这一过程中(C)A.A获得动能较大B.B获得动能较大C.A,B获得动能一样大D.无法比较A,B获得动能大小解析:由动能定理可知恒力F做功Fs=mv2-0,因为F,s相同,所以A,B获得的动能一样大,选项C正确.2.(2019江苏南通高三期末)如图所示,a,b,c是三个质量相同的小球,a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑,同时b,c从同一高度分别开始自由下落和平抛,不计空气阻力,下列说法正确的是(D)A.a,b同时到达同一水平面B.a,b落地时的速度相同C
2、.它们的末动能可能相同D.落地时重力的功率一定是Pb=PcPa解析:a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑,下滑的加速度a=gsin ,当a下滑高度为h时,有=(gsin ),则ta=;b做自由落体运动,当b下落高度为h时,h=g,则tb=;所以a,b到达同一水平面所用时间tatb,故A项错误;a,b两球从开始运动到落地过程中,a,b两球的重力做功相等,由动能定理可知,它们的动能变化相同,则其末速度大小相等,但方向不同,故B项错误;a,b,c三球从开始运动到落地过程中,a,b,c三球的重力做功相等,它们动能的变化相同,而c有初速度,则c球末动能最大,故C项错误;b做自由落体运动,c做平抛运动,落地
3、时b,c竖直方向的分速度相等,由PG=mgv可知Pb=Pc,a,b末速度大小相等,b竖直方向分速度大于a竖直方向分速度,则PbPa,故D项正确.3.刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一,如图所示的图线1,2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l与刹车前的车速v的关系曲线.已知紧急刹车过程中车与地面间的摩擦是滑动摩擦.据此可知,下列说法中正确的是(B)A.甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快,甲车的刹车性能好B.乙车与地面间的动摩擦因数较大,乙车的刹车性能好C.以相同的车速开始刹车,甲车先停下来,甲车的刹车性能好D.甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快,甲车与地面间的动摩擦因数较大
4、解析:对刹车过程,由动能定理可知mgl=mv2,得l=,结合题图可知甲车与地面间的动摩擦因数小,乙车与地面间的动摩擦因数大,刹车时的加速度a=g,以相同的车速开始刹车,乙车先停下来,乙车刹车性能好,B正确.4.(多选)如图所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体.电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增加到v2时,上升高度为H,则在这个过程中,下列说法或表达式正确的是(CD)A.对物体,动能定理的表达式为WN=m,其中WN为支持力的功B.对物体,动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力的功C.对物体,动能定理的表达式为WN-mgH=m-m,其中WN为支持力
5、的功D.对电梯,其所受合力做功为M-M解析:电梯上升的过程中,对物体做功的有重力mg、支持力N,这两个力的总功等于物体动能的增加,即WN-mgH=m-m,由于v2v1,则WN-mgH0,故选项A,B均错误,C正确;对电梯,无论有几个力对它做功,由动能定理可知, 其合力的功一定等于其动能的增量,故D正确.5.(2019黑龙江大庆中学期中)(多选)如图所示,长为L=1 m的长木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m=1 kg的小物块,现缓慢地抬高A端,使木板以左端为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为=30时小物块开始滑动,此时停止转动木板,小物块滑到底端的速度为v=2 m/s,则在整个过程中(A
6、B)A.木板对物块做功为2 JB.摩擦力对小物块做功为-3 JC.支持力对小物块做功为0D.滑动摩擦力对小物块做功为5 J解析:整个过程中,物块受到的重力不做功,木板对物块的作用力做功,根据动能定理可知W板=mv2=2 J,故选项A正确;缓慢转动的过程,物块沿静摩擦力的方向没有位移,摩擦力做功为0,支持力与运动方向相同而做正功,重力做负功,则有WN=WG=mgLsin =5 J.下滑过程中,滑动摩擦力做负功Wf,支持力不做功,则WG+Wf=mv2,代入数据解得Wf=-3 J,则整个过程中,摩擦力做功为-3 J,支持力做功为5 J,滑动摩擦力做功为-3 J,故选项B正确,选项C,D错误.6.如图
7、所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面.设小球在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,则小球从A到C的过程中弹簧弹力做功是(A)A.mgh-mv2B.mv2-mghC.-mghD.-mgh+mv2解析:小球从A点运动到C点的过程中,重力和弹簧的弹力对小球做负功,由于支持力与位移始终垂直,则支持力对小球不做功,由动能定理,可得WG+WF=0-mv2,重力做功为WG=-mgh,则弹簧的弹力对小球做功为WF=mgh-mv2,所以正确选项为A.7.(2019山东省实验中学高三模拟)(多选)一个质量为m1的人造地球卫星在高空做匀速圆周运动
8、,轨道半径为r,某时刻和一个质量为m2的太空碎片发生迎头正碰,碰后二者结合成一个整体,速度大小变为卫星原来速度的(n1),并开始沿椭圆轨道运动,轨道的远地点为碰撞点.若碰后卫星的内部装置仍能有效运转,当整体再次通过远地点时通过极短时间的遥控发动机点火可使整体仍在卫星碰前的轨道上做圆周运动,绕行方向与碰前相同.已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,则下列说法正确的是(BD)A.卫星与碎片碰撞前的线速度大小为B.卫星与碎片碰撞前运行的周期大小为C.发动机对卫星和碎片整体所做的功为D.发动机对卫星和碎片整体所做的功为解析:卫星绕地球做圆周运动,由万有引力提供向心力,则G=m,而G=mg,
9、解得v=;又G=mr,解得T=,选项A错误,B正确;卫星结合体在远地点速度由v变为v,由动能定理可得,喷气装置所做的功W=(m1+m2)v2-(m1+m2)2=,选项C错误,D正确.8.如图所示,质量为m的小球,从离地面高H处由静止开始释放,落到地面后继续陷入泥中h深度而停止.设小球受到空气阻力为f,重力加速度为g,则下列说法正确的是(C)A.小球落地时动能等于mgHB.小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C.整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H+h)D.小球在泥中受到的平均阻力为mg1+解析:小球从静止开始释放到落到地面的过程,由动能定理得mgH-fH=m,选项
10、A错误;设泥的平均阻力为f,小球陷入泥中的过程,由动能定理得mgh-fh=0-m,解得fh=mgh+m,f=mg1+-,选项B,D错误;在整个过程中,Ek2=Ek1=0,由动能定理可知,小球克服阻力做的功等于mg(H+h),选项C正确.9.(2019江西新余四中等高三联考)如图为一架简易的投石机示意图,该装置由一根一端开口长为x0的光滑硬质塑料管和固定于另一端的轻弹簧组成,并通过铰链固定于木架上.不用时弹簧自由端恰与管口齐平;现在弹簧上端放置一质量为m的光滑小钢珠,当将管子向右转动到与竖直面成60的位置时,弹簧长度变为x0(不计空气阻力)试分析:(1)若将管子缓慢转动到竖直位置,求小钢珠距管底
11、部的距离;(2)若在(1)过程中弹簧对小钢珠做的功为W1,试求管壁对小球做的功W2;(3)若快速向左拨动管子,钢珠恰好在管子竖直时从管口飞出,并垂直击中正前方的目标靶靶心.已知目标靶靶心离竖直杆顶的水平距离为L,竖直距离为,小钢珠击中靶心时的动能.解析:(1)管倾斜时,钢珠受重力、弹簧弹力和管壁支持力作用而平衡,则有mgsin 30=kx0-x0管子处于竖直位置时,设竖直时小钢珠距底端为x,则有mg=k(x0-x)解得x=x0.(2)在(1)过程中,重力做功WG=-mgx0-x0cos 60=-mgx0.由于管子缓慢转动,其总功为0,由动能定理可得:WG+W1+W2=0,解得W2=mgx0-W
12、1.(3)钢珠抛出的过程,其逆过程为平抛运动,由平抛运动规律可得L=gt2,L=v0tEk=m,解得Ek=mgL.答案:(1)x0(2)-W1(3)mgL能力培养10.(多选)在光滑的水平面上,一物体在水平外力的作用下沿着一条直线运动,其速度时间图象如图所示,物体在t0时刻的速度是v1,3t0时刻的速度是-v2,0t0时间内水平外力的平均功率是P1,t03t0时间内水平外力的平均功率是P2,在3t0时刻物体回到出发点,下列结论正确的是(AD)A.v2=1.5v1B.v2=3v1C.P2=P1D.P2=P1解析:因为在3t0时刻物体回到出发点,表明0t0时间位移与t03t0时间位移大小相等,方向
13、相反,因此t0=-2t0,解得v2=1.5v1,选项A正确,B错误;根据动能定理P1t0=m,P22t0=m-m,解得P2=P1,选项C错误,D正确.11.(2019安徽六安模拟)如图所示,一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内从A点到B点做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过0.4 s后又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰.已知半圆形管道的半径为R=1 m,小球可看做质点且其质量为m=1 kg,g取10 m/s2.下列判断错误的是(B)A.小球在斜面上的相碰点C与管道圆心O的高度差是0.2 mB.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.8
14、mC.小球经过管道内O点等高点时,重力的瞬时功率大小是60 WD.小球经过管道的A点时,对管道外壁压力是66 N解析:小球从B到C的运动时间为t=0.4 s,那么,小球在C点的竖直分速度为vy=gt=4 m/s;由于小球恰好与斜面相碰,则小球从B点水平射出的速度vB=4 m/s,则小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为s=vBt=1.6 m;高度差h=gt2=100.16 m=0.8 m,即hCO=R-h=1 m-0.8 m=0.2 m,故A正确,B错误;从管道内O点等高点到B点,由动能定理得-mgR=m-m,重力的功率大小PG=mgvO=60 W,故选项C正确;从管道内A点到B点,由动能定
15、理得-mg2R=m-m,在A点,有N-mg=m,解得N=66 N,故D正确.12.(2019陕西陕师大附中等八校联考)(多选)质量均为m=1 kg 的甲、乙两个物体同时从同地沿同一方向做直线运动,二者的动能随位移的变化图象如图所示.下列说法正确的是(AD)A.甲的加速度大小为2 m/s2B.乙的加速度大小为1.5 m/s2C.甲、乙在x=6 m处的速度大小为2 m/sD.甲、乙在x=8 m处相遇解析:由动能定理可知F合s=Ek,即F合=,则图象斜率表示物体所受力的合力,F合=2 N,由牛顿第二定律得a甲=2 m/s2,故选项A正确;同理,对乙物体F合=k=1 N,则a乙=1 m/s2,故选项B
16、错误;由图可知,对甲物体有Ek甲=18-2s,将s=6 m代入,解得v甲=2 m/s,对乙有Ek乙=s,即m=6 m,解得v乙=2 m/s,故选项C错误;甲、乙两物体同时从同地沿同一方向分别做匀变速直线运动,两物体相遇时,有v甲0t-a甲t2=a乙t2,s=a乙t2,代入数值,解得s=8 m,故D正确.13.如图所示,一物块的质量m=2 kg,沿倾角为=37的斜面由顶端B从静止开始下滑,物块滑到底端时与A处的挡板碰撞后反弹(物块与挡板碰撞前后速度大小不变),若物块每次反弹后都能回到原来的处,已知A,B间距离为s0=2 m,sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2.求:(1)物块与斜面间的动摩擦因数;(2)物块由开始下滑到最终静止的过程中所通过的总路程和克服摩擦力做的功.解析:(1)从物块由B端开始下滑到第一次反弹后上升至速度为零的过程,由动能定理得mgs0-s0sin -mgs0+s0cos =0解得=0.15.(2)由于物块不可能静止在斜面上,最终一定停在A处,从物块由B端开始下滑到最终停在A处的全过程,由动能定理得mgs0sin -mgs总cos =0解得物块通过的总路程为s总=10 m物块克服摩擦力做的功为W总=mgs总cos =24 J.答案:(1)0.15(2)10 m24 J
