1、武威六中2021届高三第二次诊断考试理 科 数 学一、选择题()1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 复数为纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为（ ）A. B. C. D. 3. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表
2、示为（ ）A. B. C. D. 4已知 ，则（ ）A. B. C. D. 5如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在 空白框中填入及最后输出的值分别是（ ）A. 和6B. 和6B. C. 和8D. 和86. 若，与的夹角为，则的值是（ ）A. B. C. D. 7. 设，则对任意实数，“”是“”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要8等比数列的首项，前n项和为，若，则数列的前10项和为（ ）A. 65B. 75C. 90D. 1109. 已知的内角的对边分别为，若，则面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 10已知边长为的等边三角形，为的中
3、点，以为折痕，将折成直二面角，则过四点的球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11已知，为椭圆：的左右焦点，在椭圆上存在点，满足且到直线的距离等于，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12已知函数f(x)的定义域为R，且(x)1 (x)， (0)2，则不等式的解集为（ ）A.(1，) B.(0，)C.(1，) D.(e，)二、填空题(13已知实数满足约束条件，则的最大值为_.14二项式的展开式中常数项为_.15现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为_16已知数列an为等差数列，且a
4、11，a25，a58，设数列an的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，则Mm_.三、解答题17.（本小题12分） 在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos 2C.（1）求sin C；（2）当c2a，且b3时，求a.18.（本小题12分） 如图，在四棱锥中，平面， ，点是棱上一点，且，（1）若，求证：平面；（2）求二面角的正弦值；19. （本小题12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如下：（1）估计旧养殖法的箱产量低于50的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值
5、；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量合计旧养殖法新养殖法合计附：，其中 参考数据：0.0100.0016.63510.82820. （本小题12分）已知函数，（1）若在点处的切线倾斜角为，求的值；（2）求的单调区间；（3）若对于任意，恒成立，求的取值范围21. （本小题12分）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于,两点，求四边形面积的最大值.（本小题满分分） 坐标系与参数方程.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半
6、轴为极轴建立极坐标系，曲线：，：.（1） 求与的交点的极坐标；（2）设点在上，求动点的极坐标方程.2021届武威六中第二次诊断考试理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案CAACDCCABDBB二、填空题13. 6 14. 60 15. 16. -600.三、解答题17. (1)因为cos 2C，即12sin2 C，又0C，所以sin C.(2)由(1)知sin C，且ABC是锐角三角形，所以cos C.因为c2a，所以sin Asin C，cos A.所以sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.由正弦定理，得，所以a.18. （1）
7、证明：如图，连接交于点，连接，又，又平面， 平面平面（2）如图建立空间直角坐标系，则，设平面法向量，令，即，又的法向量，故二面角的正弦值为.19.（1）旧养殖法的箱产量低于50的频率为所以概率估计值为0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466由于，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.20. （1）由题意知： ，又在点的切线倾斜角为，在点的切线的斜率，即，解得：；（2）由（1）知：，当时，在上增函数；当 时，令，解得：，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数综上所述，当 时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区
8、间是，单调递增区间是；（3）对任意的，恒成立，即恒成立，将代入，并整理得：， 设， 则原式等价于对任意的，恒成立，则，下面证明：，令，则，令，解得：，当，单调递减；当，单调递增；故，即，当时， 在上恒成立，在上单调递增，恒成立，即，对恒成立当 时，即 ，在成立，故当时，时，知在上为减函数，即在上，不存在使得不等式对任意恒成立综上所述：实数的取值范围是21. (1)设动圆的半径为，由题意知从而有，故轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，并去除点，从而轨迹的方程为.（2）设的方程为，联立，消去得，设点，有则，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积令，有，函数在上单调递增，有，故，即四边形面积的最大值为.22.（1）联立， ，交点坐标.（2）设，且 ，由已知得 ，点的极坐标方程为.