1、第1节交变电流的产生和描述基础必备1.如图所示,面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度匀速转动,能产生正弦交变电动势e=BSsin t的图是(A)解析:线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动,产生的正弦交变电动势e=BSsin t,由这一原理可判断,A图中感应电动势e=BSsin t,B图中的转动轴不在线圈所在平面内,C,D图中转动轴与磁场方向平行,而不是垂直,只有A图中的情形能产生交变电流,A项正确.2.一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动,线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图所示,下列说法中正确的是(D)A
2、.t1时刻通过线圈的磁通量为零B.t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C.t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D.每当e变换方向时,通过线圈的磁通量绝对值都为最大解析:由题图可知t1,t3时刻线圈中的感应电动势e=0,说明这两个时刻线圈通过中性面,穿过线圈的磁通量最大,这个时刻线圈各边都不切割磁感线,线圈中电动势为零,说明磁通量变化率为零,因此A,C错误.t2时刻线圈中的感应电动势达到最大,说明线圈平面正转至与磁感线平行的位置,此时穿过线圈的磁通量为0,所以B错误.每当e变换方向时也就是线圈通过中性面时刻,通过线圈的磁通量的绝对值最大,所以D正确.3.(2019湖北武汉质检)如图(甲)所
3、示,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO匀速转动,从图示位置开始计时,产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图(乙)所示.若线圈的转速变为原来的2倍,而其他条件保持不变,从图示位置转过90开始计时,则能正确反映线圈中产生的电动势e随时间t的变化规律的图象是(A)解析:由题图(乙)知,周期T=4 s,感应电动势最大值Em=1 V,而感应电动势最大值的表达式Em=NBS=NBS,若仅把线圈的转速变为原来的2倍,则周期变为原来的,即T=2 s,而感应电动势的最大值变为原来的2倍,即Em=2 V,所以B,C项错误;从图示位置转过90开始计时,也就是t=0时线圈中产生的感应电动势应为0,所以A
4、项正确,D项错误.4.(多选)将电阻R、理想电压表V、开关S和交流电源按照图(甲)所示的方式连接起来,其中R=30 ,合上开关S后,交流电源输出的正弦交变电压u随时间t变化的关系如图(乙)所示,则(BCD)A.电压表V的示数是36 VB.R消耗的电功率是21.6 WC.通过R的电流瞬时值表达式为i=1.2sin(100t) AD.通过R的电流最大值为1.2 A解析:电压表的示数为有效值U=18 V,A项错误;P=21.6 W,B项正确;i=sin(100t)A=1.2sin(100t)A,C项正确,Im=1.2 A,D项正确.5.如图(甲)为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其单匝矩形线圈在磁
5、感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与R=10 的电阻连接,与电阻R并联的交流电压表为理想电压表,示数是10 V.图(乙)是矩形线圈中磁通量随时间t变化的图象,线圈内阻不计,则(C)A.电阻R上的电功率为20 WB.t=0.02 s时,R两端的电压瞬时值为零C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u=10cos(100t)VD.通过R的电流i随时间t变化的规律是i=10cos(50t)A解析:电阻R上的电功率P=10 W,A项错误;由题图(乙)知t=0.02 s时磁通量变化率最大,R两端的电压瞬时值最大,B项错误;R两端的电压u随时间t变化的规
6、律是u=10cos(100t)V,C项正确;通过R的电流i随时间t变化的规律是i=cos(100t)A,D项错误.6.(2019湖南长沙一模)(多选)面积都为S且电阻相同的正方形线圈和圆形线圈,分别放在如图所示的磁场中,图(甲)中是磁感应强度为B0的匀强磁场,线圈在磁场中以周期T绕OO轴匀速转动,图(乙)中磁场变化规律为B=B0cos ,从图示位置开始计时,则(ACD)A.两线圈的磁通量变化规律相同B.两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C.经相同的时间t(tT),两线圈产生的热量相同D.从图示位置时刻起,经时间,流过两线圈横截面的电荷量相同解析:图(甲)中通过线圈的磁通量变化规律为甲=B0
7、Scos t,图(乙)中通过线圈的磁通量变化规律为乙=B0Scos t.由于两线圈的磁通量变化规律相同,则两线圈中感应电动势的变化规律相同,达到最大值的时刻也相同,有效值E也相同.又因两线圈电阻相同,所以Q=t也相同.经过时间,流过两线圈横截面的电荷量q=也相同,故选项A,C,D正确.7.如图所示,一交流发电机的矩形线圈匝数为n=10,其电阻r=2 ,面积S=0.2 m2,在磁感应强度B= T的匀强磁场中,若线圈从中性面位置开始绕垂直于磁场方向的对称轴OO以=10 rad/s 的角速度匀速转动,向R=18 的电阻供电.则以下说法中正确的是(D)A.该线圈产生的是余弦式交变电流B.线圈在转动过程
8、中产生的最大感应电动势为40 VC.线圈开始转动 s时流过电阻R的瞬时电流大小为 AD.电阻R上消耗的电功率为9 W解析:若线圈从中性面开始运动,则穿过线圈的磁通量按照余弦规律变化,由法拉第电磁感应定律可知,其产生的感应电动势(感应电流)将按照正弦规律变化,选项A错误;由于OO为线圈的对称轴,所以线圈产生的感应电动势的最大值应为Em=nBS=20 V,选项B错误;线圈在转动过程中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=20sin(10t)V,所以其感应电流的瞬时值表达式为i=sin(10t)A,故当t= s时,流经电阻R的瞬时电流大小为i=sin10A= A,选项C错误;流经R的电流的有效值为I=
9、 A,所以电阻R上消耗的电功率为P=I2R=9 W,选项D正确.8.(多选)如图所示,处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的单匝矩形线框MNPQ,以恒定的角速度绕对角线NQ转动.已知MN长为l1,NP长为l2,线框电阻为R.在t=0时刻线框平面与纸面重合,下列说法正确的是(ABD)A.矩形线框产生的感应电动势有效值为Bl1l2B.矩形线框转过半周时,通过线框的瞬时电流为零C.矩形线框转动半周时,通过线框的电荷量为D.矩形线框在转动半周过程中产生的热量为解析:矩形线框转动产生正弦式交变电流,其感应电动势的最大值Em=Bl1l2,有效值E=Bl1l2,故A正确;转过半周,线圈平面与磁场
10、垂直,磁通量最大,感应电动势为零,瞬时电流为零,B正确;转过半周通过横截面的电荷量为,C错误;转过半周时间内产生的热量为Q=t=,D正确.9.(多选)如图所示,线圈abcd的面积是0.05 m2,共100匝,线圈总电阻为1 ,外接电阻R=9 ,匀强磁场的磁感应强度B= T.当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时,以下判断正确的是(AD)A.若从线圈处于中性面开始计时,线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50sin(10t)VB.线圈转过 s时,电动势的瞬时值为25 VC.电压表和电流表的示数分别为45 V和5 AD.从中性面开始计时,经 s通过电阻R的电荷量为 C解析:e=Emsin t=
11、nBS2fsin(2ft)=50sin(10t)V,A正确;当t= s时,e=50sin10V43.30 V,B项错误;电动势的有效值E=25 V,电流表示数I=3.54 A,电压表示数U=IR=31.86 V,C项错误; s内线圈转过的角度=t=,该过程中,=BS-BScos =BS,由=,=,=可得q= C,D项正确.能力培养10.(2019山东烟台一模)如图所示,闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线,直线部分长度为0.4 m,线框的电阻为1 ,若线框从虚线位置开始以2 m/s的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁场右边界垂直),从开始到线框完全进入磁场过程中线框释放
12、出的焦耳热为0.4 J,此过程线框中电流随时间变化的关系式为(C)A.i=2sin(10t)AB.i=sin(10t)AC.i=2sin(5t)AD.i=sin(5t)A解析:金属线框进入磁场切割磁感线的有效长度L按正弦规律变化,产生的感应电动势按正弦规律变化,线圈中产生正弦式交变电流,设电流有效值为I.运动时间为半个周期,即t= s=0.2 s,根据焦耳定律有I2Rt=0.4 J,R=1 ,解得I= A,正弦式交变电流峰值Im=I=2 A.根据题意可知角速度=5 rad/s,线框中电流按正弦规律变化有i=Imsin t=2sin(5t)A,C项正确.11.(2019河北唐山期末)如图所示是某
13、发电机的结构示意图,其中N,S是永磁铁的两个磁极,它们的表面呈半圆柱面形状.M是圆柱形铁芯,它与磁极的柱面共轴,铁芯上有一矩形线框,可绕与铁芯M共轴的固定转动轴旋转.磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场.若从图示位置开始计时,当线框绕固定转动轴匀速转动时,下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是(D)解析:因发电机的两个磁极N,S呈半圆柱面形状,磁极间的磁感线呈辐向分布,磁感应强度的大小不变,仅方向发生改变,故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线,产生的感应电动势的大小不变,线框越过空隙段后,由于线框切割磁感线方向发生变化,所以感应电动势的方向发生变化,综上所
14、述,选项D正确.12.(2019江苏常州期末)如图所示,在电阻两端并联二极管的电路中,电阻R1与电阻R2阻值相同,都为R,和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看做零,反向电阻可看做无穷大),在A,B间加一正弦式交变电压u=20sin (100t)V,则加在R2上的电压有效值为(D)A.10 VB.20 VC.15 VD.5 V解析:电压值取正值时,即在前半个周期内,二极管电阻为零,R2上的电压等于输入电压值,电压值取负值时,即在后半个周期内,二极管电阻无穷大可看做断路,R2上的电压等于输入电压值的一半,据此可设加在R2上的电压有效值为U,根据电流的热效应,在一个周期内满足T=+,解得U=5
15、V,故选项D正确.13.(多选)1831年,法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机图(甲),它是利用电磁感应的原理制成的,是人类历史上第一台发电机.图(乙)是这个圆盘发电机的结构示意图:铜盘安装在水平的铜轴上,它的边缘正好在两磁极之间,两块铜片C,D分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触,使铜盘转动,电阻R中就有电流通过.若所加磁场为匀强磁场,回路的总电阻恒定,从左往右看,铜盘沿顺时针方向匀速转动,下列说法正确的是(ACD)A.铜片D的电势高于铜片C的电势B.电阻R中有正弦式交变电流流过C.铜盘转动的角速度增大1倍,流过电阻R的电流也随之增大1倍D.保持铜盘不动,磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场,则铜盘中有电流产生解析:根据右手定则可知,铜片D的电势比C的高,A正确;所加的磁场为匀强磁场,铜盘匀速转动,则产生的感应电动势E=BL =BL=BL2,不随时间变化,则电阻R中流过的是恒定电流,B错误;由上式可知,若铜盘转动的角速度增大1倍,感应电动势增大1倍,流过电阻R的电流也随着增大1倍,C正确;保持铜盘不动,磁场变为垂直于铜盘的交变磁场,则通过铜盘的磁通量发生变化,铜盘中会产生感应电动势,铜盘中有电流产生,D正确.
