1、3.2 研究功与功率第 2 课时 功率 学习目标重点难点1理解功率的概念，知道它是表示力做功快慢的物理量。2会计算平均功率和瞬时功率。3理解功率与力、速度之间的关系，并能运用它分析解决简单的机车启动问题。重点：利用功率的公式进行有关计算。难点：利用 PFv 分析机车启动问题。1研究功率（1）定义：功 W 跟完成这些功所用时间 t 的比值叫做功率。（2）公式：PWt（3）单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是 W，且 1 W1 J/s。（4）功率是标量，只有大小，没有方向，其运算遵循代数运算法则。（5）物理意义：表示力对物体做功的快慢。预习交流 1泰山挑夫把货物从山下送到山顶，也
2、可以用缆车把相同的货物从同地点送到山顶，那么用人挑和用缆车运送货物的做功相同吗？做功的功率相同吗？答案：做功一样多，但缆车做同样功所用时间短，功率大，即缆车做功快。2研究力、速度跟功率之间的关系（1）一个力对物体做功的功率，等于这个力与物体在力的方向上的速度的乘积，即 PFv。（2）对 PFv 来说，式中 v 若取瞬时速度，则按上式计算出的 P 为瞬时功率；若 v 取平均速度，则计算出的 P 为平均功率。（3）额定功率和实际功率实际功率是机器工作时实际输出的功率，额定功率是机器正常工作时所能发挥的最大功率。实际功率通常要小于或等于额定功率。预习交流 2如图所示一辆汽车正在爬坡，汽车爬坡时为什么
3、都换用低速挡？答案：汽车爬坡需要较大的牵引力，根据 PFv，在功率不变的条件下，降低速度可以获得较大的牵引力。一、对公式 PWt 和 PFv 的理解1公式 PWt 和 PFv 有哪些不同？答案：两个公式的比较公式意义适用PWt功率的定义式，采用的是比值法定义，反映的是物体做功的快慢若时间 t 极短，P 为瞬时功率；若时间 t 较长，P 为平均功率。多用于求平均功率PFv功率的推导公式，成立的条件是 F 与 v 同向，反映的是 P、F、v 三者的制约关系若 v 为瞬时速度，P 为瞬时功率；若 v 为平均速度，P 为平均功率（此时 F 必须是恒力）2PFv 中的三个量是怎样的制约关系？答案：PFv
4、 中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P 一定F 与 v 成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度v 一定F 与 P 成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大的牵引力F 一定P 与 v 成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度如图所示，质量 m2 kg 的木块在倾角37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为 0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g 取 10 m/s2，求：（1）前 2 s 内重力做的功；（2）前 2 s 内重力的平均功率；（3）2 s 末重力的瞬时功率。答案：（1）48 J（2）24 W（3）48
5、W解析：（1）木块所受的合外力为：=sincossincos2 100.60.5 0.8 N4NFmgmgmg合物体的加速度为：224 m/s2 m/s2Fam合 前 2 s 内木块的位移：22112 2 m4 m22sat 所以，重力在前 2 s 内做的功为：Wmgsin s2100.64 J48 J。（2）重力在前 2 s 内的平均功率为：48 W24 W2WPt。（3）木块在 2 s 末的速度：vat22 m/s4 m/s重力在 2 s 末的瞬时功率Pmgsin v2100.64 W48 W。功率 PFv 中 F、v、P 的对应关系（1）同时性：P、F、v 三个量一定对应于同一时刻。（2
6、）同体性：P、F、v 是对应于同一物体的三个物理量，对不在同一物体上三者关系讨论，毫无意义。（3）同向性：PFv 应用时 F 与 v 同向，若 F 的方向与 v 的方向成 角，则 PFvcos。二、机车启动的两种方式1机车启动有几种模式？答案：两种，恒功率启动和恒加速度启动。2我们分析启动模式的基本思路如何？答案：以恒定的功率启动（1）启动过程（2）vt 图像说明：0t0 段是车辆恒功率启动过程，此过程加速度不断减小。t0 以后是车辆以最大速度匀速行驶过程。以恒定的加速度启动（1）启动过程（2）vt 图像说明：0t0 段是汽车匀加速启动过程，此过程所用时间 t0v0a P额FaP额(maf)a
7、。t0t1 段汽车额定功率行驶过程，此过程汽车加速度不断减小。t1 以后，是汽车以最大速度匀速行驶过程。假定额定功率为 80 kW 的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为 20 m/s，汽车质量为 2103 kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为 2 m/s2，运动过程中阻力不变，求：（1）汽车所受的恒定阻力大小；（2）汽车匀加速运动的最长时间。答案：（1）4103 N（2）5 s解析：（1）依题意：当汽车达到最大速度时，F 牵f则：P 额fvmax得：f P额vmax4103 N。（2）在匀加速阶段：据牛顿第二定律有：F 牵fma得：F 牵fma8103 N当汽车达到额定功率时：
8、P 额F 牵v得：vP额F牵10 m/s代入得：tva5 s。机车启动的几个问题（1）机车的最大速度 vmax 的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力 F 等于阻力 f，故 vmaxPFPf。（2）匀加速启动最长时间的求法，牵引力 Fmaf，匀加速的最后速度 vmax P额maf，时间 tvmaxa。（3）瞬时加速度的求法，据 FPv求出牵引力，则加速度 aFfm。1一质量为 m 的木块静止在光滑的水平面上，从 t0 开始，将一个大小为 F 的水平恒力作用在该木块上，在 tt1 时刻 F 的功率是（）。AF2t12mB2212F tmCF2mt1D221Ftm 答案：C解析：物体的加速
9、度 aFm，当 tt1 时物体的速度 vat1Fmt1，故此时力 F 的功率 PFvF2mt1。2关于力对物体做功的功率，下列说法正确的是（）。A力对物体做功越多，这个力的功率就越大B力对物体做功较少，其功率也可能较大C力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大D功率是表示物体做功快慢的物理量，而不是表示做功大小的物理量答案：BD解析：正确理解功率的定义和物理意义是判断各种说法正确与否的依据。由功率的定义式 PWt 得，功率由功与所用时间两个量决定，功虽然多，若所用时间很长，功率也可以很小；功虽然少，若所用时间很短，功率可以很大，所以 A、C 错误，B、D 正确。3质量为 m 的物体从静止开始
10、做加速度为 a 的匀加速直线运动，在运动时间为 t 的过程中，合外力对它做功的平均功率为（）。Ama2tB12ma2tC2ma2tD 22 ma2t答案：B解析：解法一：物体所受合力的大小为 Fma，在 t 时间内运动的位移为 s12at2，合力做功的平均功率 PWt Fst 12ma2t，B 正确。解法二：物体所受的合力 Fma，经时间 t 速度 vat，则v v2at2，故 PF v 12ma2t，B 正确。4在平直的公路上以一般速度（约为 5 m/s）行驶的自行车所受阻力约为车和人总重力的 0.02 倍，则骑车人的功率最接近于（车和人的总质量约为 100 kg）（）。A0.1 kWB1 000 kWC1 kWD10 kW答案：A解析：自行车的运动可近似看做匀速直线运动，骑车人的功率近似等于克服阻力的功率，即 Pfv0.02mgv100 W。5在日常生活中我们经常看到这样的现象：在同样路面上行驶的同类卡车，不载货物时比载货物时要行驶得快；你骑自行车不载人比载人时要快，等等。试分析这种现象产生的原因。答案：见解析解析：卡车不载货物时对地面的压力小，受到路面的摩擦阻力小，卡车匀速行驶时，牵引力等于阻力，根据功率公式 PFvFfv，同类卡车的功率相同，不载货物的卡车匀速行驶时阻力小，牵引力小，故速度大，行驶得快。骑自行车时不载人比载人要快的道理相同。