1、第 1页，共 13页台山侨中 2020 年下高一级月考复习卷姓名：班别：学号：一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）1.下列六个关系式中正确的个数是（）（1）（2）（3）（4）（5）（6）A.1B.2C.3D.42.已知集合 A=x|x10,a=+,则 a 与集合 A 的关系是()A.aAB.aAC.a=AD.aA3.集合 U,M,N,P 的关系如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是()A.M(NP)B.M U(NP)C.M U(NP)D.M U(NP)4.不等式组的解集是()A.x|-1x1B.x|1x3C.x|-1x0D.x|x3 或 x15.若函数 yax2ax1 的图象恒在
2、函数 y2x22x-1 的图象上方，则实数 a 的最小值为（）A.2B.3C.5D.106.若 yx2mx1 有正值，则 m 的取值范围是()A.m2B.2m2C.m2D.1m37.直角边之和为 12 的直角三角形面积的最大值等于（）A.16B.18C.20D.不能确定8.已知集合 A=x|x=2k,kZ，B=x|x=2k+2,kZ，则（）A.B.C.D.二、不定项选择题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）9.下列命题正确的是A.已知都是正数，且，则B.若则“”的充要条件是“”C.命题“”的否定是真命题D.“”是“”的充要条件10.使不等式 2x25x30 成立的一个充分而不必要条件是()
3、A.x0，则C.若，则D.若 ab0，a+b=1，则12.若集合 A=-1,1,B=x|mx=1,且 AB=A,则 m 的值可能为()第 2页，共 13页A.-1B.0C.D.1三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.如果命题 p:x0,+9x5m+7 为真命题,则实数 m 的取值范围是.14.已知 a，b 为正实数，且 a+b-3+2=0，则 ab 的最小值为_15.设，若，则 a=_.16.满足条件的集合 的个数是_四、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17.已知全集，集合，（1）求，；（2）写出集合 的所有子集18.设全集为 R,A=x|2x5,B=x|3x8
4、,C=x|a-1x4 的解集为x|xb)(b1)求实数 a，b 的值21.已知函数(1)当时，求函数的最小值；(2)若存在，使得成立，求实数 a 的取值范围22.某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目,准备购置一块 1800 平方米的矩形地块,中间挖三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围的第 4页，共 13页基围宽均为 2 米,如图所示,池塘所占面积为 S 平方米,其中 a:b=1:2.(1)试用 x,y 表示 S.(2)若要使 S 最大,则 x,y 的值分别为多少?第 5页，共 13页答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合、
5、集合与集合的关系，属于基础题.利用相关概念依次判断即可.【解答】解：是不含任何元素的集合，故（2）、（3）、（5）错误；规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故（1）、（6）正确；集合0中只有一个元素 0，故（4）正确.故选 C.2.【答案】A【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，考查推理能力和计算能力，属于简单题.因为+10,所以 aA.【解答】解：由于+10,所以 aA,故选 A.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查 Venn 图表达集合的关系及运算，属于基础题.由图易知阴影部分所表示的集合是 M 的子集,而且阴影部分不含集合 P 中的元素,也不含集合 N 中的元素,由此
6、分析即可得到答案.【解答】解：由图易知阴影部分所表示的集合是 M 的子集,而且阴影部分不含集合 P 中的元素,也不含集合 N 中的元素,应该是集合 PN 的补集的子集,即U(PN)的子集,因此阴影部分所表示的集合为 MU(PN),故选 B.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次不等式组的解集，以及一元二次不等式的解法，属于基础题.由一元二次不等式的解法，分别求出解集，再求交集得不等式组的解集.第 6页，共 13页【解答】解：不等式组中，不等式的解集为x|-1x1,不等式的解集为x|x0 或 x3.因此原不等式的解集为x|x0 或 x3x|-1x1=x|-10，所以 m2 或 m0，则
7、x+2=4，当且仅当 x=2 取等号，故 B 正确；对于 C，若，则|a|b|，当 a=2，b=-1 时，0，a+b=1，则(+)(a+b)=1+12+2=4，当且仅当时取等号，故 D 正确；故选 BD.12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查并集运算和集合中参数的取值问题，属于基础题由题意可得当 m=0 时,B=;当 m0 时,B=.利用 AB=ABA，进而可得答案.【解答】解：集合 B=x|mx=1,当 m=0 时,B=;当 m0 时,B=.因为 AB=A,所以 BA,所以 m=0 或=1,第 9页，共 13页即 m=1 或-1 或 0.故选 ABD.13.【答案】m|m1【解析】【分
8、析】本题全称命题，注意运用基本不等式求最值，考查运算能力，属于基础题由题意利用基本不等式可得，即可得出 m 的不等式 5m+712，求解出 m 的范围.【解答】解：命题 p 为真命题,即当 x0 时,不等式+9x5m+7 恒成立,又当 x0 时,+9x2=12,当且仅当=9x,即 x=时,+9x 取得最小值 12,故 5m+712,解得 m1.故答案为m|m114.【答案】4【解析】解：a，b 为正实数，且 a+b-3+2=0，-2，当且仅当 a=b 时取等号，解可得，ab4 即最小值 4故答案为：4由已知结合基本不等式 a+b即可直接求解本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题15
9、.【答案】2【解析】【分析】本题考查集合关系中的参数取值问题，涉及补集及其运算，集合中元素的性质，属于基础题由题意得 1-a=-1 且-a+2=4，进行求解即可得 a 的值【解答】解：I=2，4，1-a，A=2，-a+2，=-1，则 1-a=-1 且-a+2=4，解得 a=2.故答案为 2.16.【答案】4【解析】【分析】本题考查集合的并集运算，考查集合的包含关系，属于基础题.【解析】解：由题意 A 可能为5，1,5，3,5，1,3,5，共 4 个.第 10页，共 13页故答案为 4.17.【答案】解：（1）由已知得，故，（2）的子集有【解析】本题主要考查了集合交集，并集，子集的运算，属于基础
10、题.（1）由已知得，根据交集，并集的定义求解即可.（2）根据子集的定义求解.18.【答案】解：(1)因为 A=x|2x5,B=x|3x8,所以 AB=x|3x5,AB=x|2x8,所以(AB)=x|x2 或 x8.(2)因为 AB=x|3x5,ABC=,所以可分 C=,C两种情况讨论.当 C=时,a-12a,解得 a-1;当 C时,有或,解得-1a或 a6.综上所述,a或 a6,即实数 a 的取值范围为a|a或 a6.【解析】本题主要考查了交集，并集，补集的混合运算，属于基础题.（1）由集合 A，B，直接求交集；先求并集，再求补集.(2)先求出 AB，ABC=,所以可分 C=,C两种情况讨论可
11、得实数 a 的取值范围.19.【答案】解：由题意知,p:A=x|(x-1)(x-a)0,q:B=1,2.(1)因为 p 是 q 的充分不必要条件,第 11页，共 13页所以 A B,故 1a2a2.(3)因为 p 是 q 的充要条件,所以 A=Ba=2.【解析】略20.【答案】解：(1)(x2y)1，当且仅当即时，取等号所以 的最小值为 1.(2)因为不等式 ax23x64 的解集为x|xb所以 x11 与 x2b 是方程 ax23x20 的两个实数根，且 b1.由根与系数的关系，可得 b，1b.解得：a1，b2.【解析】（1）本题考查了利用基本不等式求最值，根据“1”的用法，(x2y)，展开
12、后利用基本不等式可得最小值.（2）本题考查了一元二次不等式的解法，由根与系数的关系，可得实数 a，b 的值21.【答案】解：(1)因为 f(x)=4x+,第 12页，共 13页所以 f(x)=4(x-2)+8,因为 x2,所以 x-20,所以 4(x-2)+2=4(当且仅当 x=时取等号),所以当 x2 时,f=12.(2)存在 x(2,+),使得 f(x)-成立,等价于当 x(2,+)时,-f.由(1),知 f=12,所以-12,所以(-4)(+3)0.因为+30,所以4,解得 a2,所以实数 a 的取值范围为2,+).【解析】本题考查函数基本不等式和最值，属于中档题.（1）利用基本不等式求
13、最值即可；（2）存在 x(2,+),使得 f(x)-成立,等价于当 x(2,+)时,-f，进而即可得结果.22.【答案】解：(1)由题意得,xy=1800,b=2a,则 y=a+b+6=3a+6,S=a(x-4)+b(x-6)=a(x-4)+2a(x-6)=(3x-16)a=(3x-16)=xy-6x-y+32=1832-6x-y,其中 x(6,300),y(6,300).(2)由(1)可知,x(6,300),y(6,300),xy=1800,6x+y2=2=480,当且仅当 6x=y 时等号成立,S=1832-6x-y1832-480=1352,此时 9x=8y,xy=1800,解得 x=40,y=45.第 13页，共 13页【解析】本题主要考查了函数的实际运用、基本不等式求最值，属于中档题.（1）由题意易得 xy=1800,b=2a,进一步求得 y=a+b+6=3a+6,由图形面积计算可得S=a(x-4)+b(x-6)消去 a,b 得到 S=1832-6x-,注意 x,y 的取值范围；（2）由（1）知 xy 为定值，利用基本不等式求得 6x+的最小值，进而求得 S 的最大值及取等号时 x,y 的值.