1、甘肃省武威第六中学2020-2021学年高二数学上学期第二次学段考试试题 文第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1抛物线 的焦点坐标是( )ABCD2已知命题 “”，则是 （ ）ABCD3函数的导数是（ ）ABCD4若，则=（ ）ABCD-65 设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6 设，则的递减区间为（ ）ABC，D7若双曲线的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD8独立性检验中，为了调查变量与变量的关系，经过计算得到，表示的意义是（ ）A有99%的把握认为变量与变量没有关系B有1%的把握认为变量与变量有
2、关系C有0.1%的把握认为变量与变量没有关系D有99%的把握认为变量与变量有关系9 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且是直角三角形，则的面积为（ ）.ABC或8D或810函数在区间上的最小值是（）A-9B-16C-12D911已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x轴交于点.若A为线段的中点，则（ ）A9B12C18D7212 已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）AB或CD第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13若方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围为_.14 已知与之间的一组数据：257101357则与的线性回归方程为必过点_.15命题“若，则
3、”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为_.16 在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆周长为，外接圆周长为，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体的内切球表面积为，外接球表面积为，则_三、解答题（共70分）17已知P（1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程18设函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.19 如表是某位文科生连续次月考的历史、政治的成绩，结果如下：月份91011121历史（分）7981838587政治（分）7779798283（1）求该生次月考历史成绩的平均分和政治成绩的平均数；（2）一般
4、来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量 的线性回归方程.参考公式：，表示样本均值.20已知椭圆1的弦AB的中点M的坐标为(2，1)，求直线AB的方程及AB弦长21 设函数（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）在（1）的条件下求函数的单调区间与极值点22 已知椭圆过点且离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆C相交于A，B两点，且满足若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.武威六中2020-2021学年度第一学期第二次学段考试高二文科数学参考答案一、 单选题题号123456789101112选项CCCAABDDBBAC
5、二、 填空题13 14 152 16三、解答题17.解：设切点坐标为M（x0，y0），则切线斜率为2x0，又直线PQ的斜率为kPQ=1，切线与直线PQ平行，2x0=1，x0=，切点为（，），切线斜率为1切线方程为y=x即4x4y1=018.解：（1）令得当时，f(x)0；当时，f(x)0.所以f(x)在，单调递减，在单调递增（2）由得,当时，显然成立，当, 令,则0得极大值点x=1,g(x)的最大值为g(1)=-2，故，a-219.解：（1）根据题意，计算，；（2）计算，所以回归系数为，故所求的线性回归方程为.20.解： 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2.M(2，1)为线段AB的
6、中点，x1x24，y1y22.又A，B两点在椭圆上，则两式相减，得，于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.即kAB故所求直线AB的方程为x2y40. 由，得，由根与系数的关系得，所以 ，21.解：（）, 曲线在点处与直线相切，（）, 由， 当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点22.解：解：（1）由已知点代入椭圆方程得由得可转化为由以上两式解得所以椭圆C的方程为：.（2）存在这样的直线.当l的斜率不存在时，显然不满足,所以设所求直线方程代入椭圆方程化简得： .,设所求直线与椭圆相交两点由已知条件可得,综合上述式子可解得符合题意,所以所求直线方程为：.