1、2020-2021学年福建省三明市高二（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1已知复数z满足（1+i）1i（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A1BiCiD122020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有（）A15B60C90D5403在研究打鼾与患心脏病的关系中，通过收集数据、独立性检验得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成
2、立的，下列说法中正确的是（）A100个吸烟者中至少有99人打鼾B如果某人患有心脏病，那么这个人有99%的概率打鼾C在100个心脏病患者中一定有打鼾的人D在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人也没有4在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且，则以下四种情形中，对应样本的方差最大的一组是（）Ap1p40.15，p2p30.35Bp1p40.45，p2p30.05Cp1p40.25，p2p30.25Dp1p40.35，p2p30.155已知yf（x）是R上的可导函数，直线是曲线yf（x）在x3处的切线，令g（x）xf（x），g（x）是g（x）的导函数，则g（3）的值
3、等于（）A1B0C2D46在一次期中考试中，数学不及格的人数占30%，语文不及格占10%，两门都不及格占5%，若一名学生语文及格，则该生数学不及格的概率为（）ABCD7袋子中装有若干个大小相同、质地均匀的黑球和白球，从中任意摸出一个黑球的概率是，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到黑球即停止记3次之内（含3次）摸到黑球的次数为，则P（2）（）ABCD8若，则（）Aaln2bln3cln5Bcln5bln3aln2Caln2cln5bln3Dcln5aln2bln3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选
4、错的得0分，部分选对的得2分.9某企业退休职工黄师傅退休前后每月各类支出占比情况如图，已知退休前工资收入为6000元/月，退休后每月旅行的金额比退休前每月旅行的金额多450元，则下面结论中正确的是（）A黄师傅退休后储蓄支出900元/月B黄师傅退休工资收入为5000元/月C黄师傅退休后每月的衣食住支出与退休前相比未发生变化D黄师傅退休后的其它支出比退休前的其它支出多50元/月10下列函数在定义域内是增函数的有（）AyxByCy2x2xDyx22x+lnx11若随机变量N（0，2），（x）P（x），其中x0，则下列等式成立的有（）A（x）1（x）B（2x）2（x）CP（|x）2（x）1DP（|x）
5、22（x）12已知函数f（x）x+asinx，g（x）sin2x，x1，x2R，且x1x2时，都有f（x2）f（x1）2g（x1）2g（x2）成立，则实数a的值可以是（）AB0CD1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（x+1）（x1）6展开式中x3项的系数为 14已知函数，则 15设复数z1，z2满足|z1|z2|1，z1+z2，则|z1z2| 16若正实数x，y满足，则4x+2y的最小值是 四、解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图由折线图看出，可用线性回归模型拟合
6、y与t的关系，请建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2022年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：18已知复数z1a+i，z21i（aR，i为虚数单位）（1）若z1z2是纯虚数，求实数a的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围19在若展开式倒数三项的二项式系数之和等于46，若展开式所有项的系数的和为512，若展开式中第3项与第4项的系数之比为3：7这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并且完成下列问题在二项式的展开式中，_（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项20已知函数f
7、（x）（x+a）lnx，g（x）a（lnx1）（1）当a1时，求函数f（x）的极值；（2）若存在x0（0，+），使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围21在中国共产党的坚强领导及全国人民的共同努力下，抗击新冠肺炎疫情工作取得了全面胜利，但随着复工复产的推进，某地的疫情出现了反弹，为了防止疫情蔓延，该地立即开展核酸检测工作为了提高检测效率及降低医耗成本，采用如下方式进行核酸检测：采集5个人的咽拭子共同组成一个标本，对该标本进行检测，若结果呈阳性，说明5个人中有疑似新冠肺炎感染者，则需要进行第二阶段的检测，直到确定出疑似新冠肺炎感染者为止；若结果呈阴性，则无需再进行检测已知某个标本的检测结果
8、呈阳性且只有1人是疑似新冠肺炎感染者，现提供第二阶段的两种检测方案：方案甲：逐个检测，直到能确定出疑似新冠肺炎感染者为止；方案乙：先任取3人的咽拭子共同组成一个标本进行检测，若结果呈阳性则表明这3人中有1人是疑似新冠肺炎感染者，然后再逐个检测，直到能确定出疑似感染者为止；若结果呈阴性，则在另外2人中任取1人检测，即可确定出疑似感染者（1）若表示方案甲所需检测的次数，求的期望；（2）以所需检测次数作为决策依据，采用哪个方案效率更高22已知函数f（x）xex+a（x+1）2（aR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40
9、分）.1已知复数z满足（1+i）1i（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A1BiCiD1解：由（1+i）1i，得，zi，则复数z的虚部为1故选：A22020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有（）A15B60C90D540解：分为三步，第一步给甲县分派有C种，第二步给乙县分派有C种，第三步给丙县分派有C种，则总共有CCC90种方法故选：C3在研究打鼾与患心脏病的关系中，通过收集数据、独立性检验得到“打鼾
10、与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A100个吸烟者中至少有99人打鼾B如果某人患有心脏病，那么这个人有99%的概率打鼾C在100个心脏病患者中一定有打鼾的人D在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人也没有解：0.01的统计意义是指“打鼾与患心脏病有关”这个结论出错的概率在0.01以下，而不是心脏病患者中打鼾的比例或概率故选：D4在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且，则以下四种情形中，对应样本的方差最大的一组是（）Ap1p40.15，p2p30.35Bp1p40.45，p2p30.05C
11、p1p40.25，p2p30.25Dp1p40.35，p2p30.15解：根据题意，依次分析选项：对于A，E（x）10.15+20.35+30.35+40.152.5，所以D（x）（12.5）20.15+（22.5）20.35+（32.5）20.35+（42.5）20.150.85；对于B，E（x）10.45+20.05+30.05+40.452.5，所以D（x）（12.5）20.45+（22.5）20.05+（32.5）20.05+（42.5）20.452.05；对于C，E（x）10.25+20.25+30.25+40.252.5，所以D（x）（12.5）20.25+（22.5）20.25+
12、（32.5）20.25+（42.5）20.251.25；对于D，E（x）10.35+20.15+30.15+40.452.5，所以D（x）（12.5）20.35+（22.5）20.15+（32.5）20.15+（42.5）20.351.65；B选项对应样本的方差最大故选：B5已知yf（x）是R上的可导函数，直线是曲线yf（x）在x3处的切线，令g（x）xf（x），g（x）是g（x）的导函数，则g（3）的值等于（）A1B0C2D4解：直线是曲线yf（x）在x3处的切线，f（3），g（x）xf（x），g（x）f（x）+xf（x）则g（3）f（3）+3f（3）0故选：B6在一次期中考试中，数学不及格
13、的人数占30%，语文不及格占10%，两门都不及格占5%，若一名学生语文及格，则该生数学不及格的概率为（）ABCD解：记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，所以所求概率为P（B|A）故选：A7袋子中装有若干个大小相同、质地均匀的黑球和白球，从中任意摸出一个黑球的概率是，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到黑球即停止记3次之内（含3次）摸到黑球的次数为，则P（2）（）ABCD解：2表示3次中摸到黑球的次数为2，可能的情况有：前2次是黑球；3次中后两次是黑球，第1次是白球；3次中第1次和第3次是黑球，第2次是白球，所以P（2）+故选：C8若，则（）Aaln2bln3
14、cln5Bcln5bln3aln2Caln2cln5bln3Dcln5aln2bln3解：设函数f（x），f（x），当x（0，e）时，f（x）0，x（e，+），f（x）0， 又f（2），当x（e，+）时，f（x）单调递减，则f（5）f（4）f（3），即，5c2a3b，cln5aln2bln3故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9某企业退休职工黄师傅退休前后每月各类支出占比情况如图，已知退休前工资收入为6000元/月，退休后每月旅行的金额比退休前每月旅行的金额多450元，则下
15、面结论中正确的是（）A黄师傅退休后储蓄支出900元/月B黄师傅退休工资收入为5000元/月C黄师傅退休后每月的衣食住支出与退休前相比未发生变化D黄师傅退休后的其它支出比退休前的其它支出多50元/月解：由题意可得，退休前的旅行金额为60000.05300，退休后每月旅行的金额比退休前每月旅行的金额多450元，黄师傅退休工资收入为/月，故B选项正确，黄师傅退休后储蓄支出50000.15750/月，故A选项错误，黄师傅退休后每月的衣食住支出与退休前的支出占各自工资的占比相同，黄师傅退休前后工资不同，黄师傅退休后每月的衣食住支出与退休前相比发生变化，故C选项错误，黄师傅退休前的其它支出为60000.2
16、1200/月，黄师傅退休后的其它支出为50000.251250/月，黄师傅退休后的其它支出比退休前的其它支出多50元/月，故D选项正确故选：BD10下列函数在定义域内是增函数的有（）AyxByCy2x2xDyx22x+lnx解：因为，所以 单调递增，又因为为奇函数，所以 在R上单调递增，故选项A正确，当x1 时，在（，1单调递增，当x1时，yx2+4x+3在（1，+） 单调递增，但，所以 在R上不是单调递增函数，故选项B不正确，y2x在R上单调递增，y2x在R上单调递增，所以y2x2x在R上单调递增，故选项C正确，恒成立，所以 在（0，+） 单调递增，故选项D正确，故选：ACD11若随机变量N
17、（0，2），（x）P（x），其中x0，则下列等式成立的有（）A（x）1（x）B（2x）2（x）CP（|x）2（x）1DP（|x）22（x）解：因为（x）P（x），由正态曲线的对称性可得，（x）1（x），故选项A正确；（2x）P（2x），2（x）2P（x），故选项B错误；因为（x）P（x），所以P（x）P（x）1（x），则P（|x）12（1（x）2（x）1，故选项C正确；因为P（x）P（x）1（x），所以P（|x）22（x），故选项D正确故选：ACD12已知函数f（x）x+asinx，g（x）sin2x，x1，x2R，且x1x2时，都有f（x2）f（x1）2g（x1）2g（x2）成立，则实数a的
18、值可以是（）AB0CD1解：因为x1，x2R，且x1x2时，都有f（x2）f（x1）2g（x1）2g（x2）成立，所以x1，x2R，且x1x2时，都有f（x2）+2g（x2）f（x1）+2g（x1）成立，令F（x）f（x）+2g（x）x+asinxsin2x，则F（x）在（，+）上单调递增，F（x）1+acosxcos2x0恒成立，所以1+acosx2cos2x10恒成立，所以cos2x+acosx+0恒成立，所以4cos2x+3acosx+50恒成立，令tcosx，1t1，所以4t2+3at+50在1，1上恒成立，当t0时，不等式显然成立，当0t1时，3a4t，由4t在（0，1）递增，所以t
19、1时，4t取得最大值1，所以3a1，即a，当1t0时，3a4t，由4t在（1，0）上单调递增，可得t1时，取得最小值1，所以3a1，即a，综上可得a的取值范围为，故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（x+1）（x1）6展开式中x3项的系数为5解：由题意可得展开式中含x3项为x+1（1520）x35x3，故答案为：514已知函数，则4解：根据题意，22f（1），而函数，则f（x）1+，则有f（1）2，故2f（1）4；故答案为：415设复数z1，z2满足|z1|z2|1，z1+z2，则|z1z2|解：复数z1，z2满足|z1|z2|1，z1+z2，|z1+z2|1，|z
20、1z2|22（|z1|2+|z2|2）|z1+z2|23，|z1z2|，故答案为：16若正实数x，y满足，则4x+2y的最小值是 8解：因为y0，yy（lnx+ln），所以yyy（lnx+ln），所以lnxln，令f（x）+lnx，f（x）在（0，+）上是增函数，所以f（x）f（），推出x，所以4x+2y+2y8，（当且仅当x时，取等号），所以4x+2y的最小值为8，故答案为：8四、解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请建立y关于t的回
21、归方程（系数精确到0.01），并预测2022年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：解：由折线图中的数据以及参考数据可得，40.1749.322.89，所以，则，故y关于t的线性回归方程为；因为2022年对应的t12，代入回归方程可得，所以预测2022年我国生活垃圾无害化处理量为2.13亿吨18已知复数z1a+i，z21i（aR，i为虚数单位）（1）若z1z2是纯虚数，求实数a的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围解：（1）因为复数z1a+i，z21i，所以z1z2（a+i）（1i）a+1+（1a）i为纯虚数，所以
22、a+10且1a0，所以a1；（2）复数，因为复数在复平面上对应的点在第二象限，所以，解得1a1，所以实数a的取值范围为（1，1）19在若展开式倒数三项的二项式系数之和等于46，若展开式所有项的系数的和为512，若展开式中第3项与第4项的系数之比为3：7这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并且完成下列问题在二项式的展开式中，_（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项解：展开式的第k+1项为，k0，1，2，n；若选，则，又n0，所以n9；若选，则2n512，解得n9；若选，则，解得n9；（1）当k4或k5时，二项式系数最大所以二项式系数最大的项为和；（2）令，得k6，所以
23、常数项为20已知函数f（x）（x+a）lnx，g（x）a（lnx1）（1）当a1时，求函数f（x）的极值；（2）若存在x0（0，+），使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围解：（1）当a1时，f（x）（x1）lnx，函数f（x）的定义域为（0，+），当0x1时，所以，故f（x）单调递减；当x1时，所以，故f（x）单调递增又f（1）0，所以f（x）有极小值f（1）0，无极大值（2）f（x）g（x）axlnx，令h（x）xlnx，h（x）的定义域为（0，+），h（x）1+lnx，令h（x）0，解得；令h（x）0，解得所以h（x）在上单调递减，在上单调递增，当x+时，h（x）+，所以函数h（x
24、）的值域为由题意可得，所以21在中国共产党的坚强领导及全国人民的共同努力下，抗击新冠肺炎疫情工作取得了全面胜利，但随着复工复产的推进，某地的疫情出现了反弹，为了防止疫情蔓延，该地立即开展核酸检测工作为了提高检测效率及降低医耗成本，采用如下方式进行核酸检测：采集5个人的咽拭子共同组成一个标本，对该标本进行检测，若结果呈阳性，说明5个人中有疑似新冠肺炎感染者，则需要进行第二阶段的检测，直到确定出疑似新冠肺炎感染者为止；若结果呈阴性，则无需再进行检测已知某个标本的检测结果呈阳性且只有1人是疑似新冠肺炎感染者，现提供第二阶段的两种检测方案：方案甲：逐个检测，直到能确定出疑似新冠肺炎感染者为止；方案乙：
25、先任取3人的咽拭子共同组成一个标本进行检测，若结果呈阳性则表明这3人中有1人是疑似新冠肺炎感染者，然后再逐个检测，直到能确定出疑似感染者为止；若结果呈阴性，则在另外2人中任取1人检测，即可确定出疑似感染者（1）若表示方案甲所需检测的次数，求的期望；（2）以所需检测次数作为决策依据，采用哪个方案效率更高解：（1）方案甲化验次数可能取值为1，2，3，4，P（1），P（2），P（3），P（4），的期望E（）10.2+20.2+30.2+40.42.8（2）设X表示乙方案所需化验次数，X的可能取值为2，3，P（X2），P（X3）1，E（X），E（）E（X），方案乙的效率更佳22已知函数f（x）xex+
26、a（x+1）2（aR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围解：（1）由f（x）xex+a（x+1）2，可得f（x）（x+1）ex+2a（x+1）（x+1）（ex+2a），当a0时，由f（x）0，可得x1；由f（x）0，可得x1，即有f（x）在（，1）递减；在（1，+）递增；当a0时，由f（x）0得x1或xln（2a）；若a，则f（x）（x+1）（exe1），当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0；xR，f（x）0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a时，则ln（2a）1；由f（x）0，可得x1或xln（2a）；由f（x）0，可得1xln（2a）即有f（x）在
27、（，1），（ln（2a），+）递增；在（1，ln（2a）递减；若0a，则ln（2a）1，由f（x）0，可得xln（2a）或x1；由f（x）0，可得ln（2a）x1即有f（x）在（，ln（2a），（1，+）递增；在（ln（2a），1）递减（2）由（1）可得当a0时，f（x）在（，1）递减；在（1，+）递增，且f（1），f（0）a，取b满足b1且b2ln则f（b2）（b2）+a（b1）2a（b2b）0，f（x）有两个零点；当a0时，f（x）xex，所以f（x）只有一个零点x0；当a0时，若a时，由（1）知f（x）在（1，ln（2a）递减，在（，1），（ln（2a），+）递增，又当x1时，f（x）0，所以f（x）不存在两个零点；当a时，由（1）知，f（x）在（1，+）单调增，又当x1时，f（x）0，故f（x）不存在两个零点；综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+）
