1、1 第 2 课时 函数 y=Asin(x+)的性质及其应用 课后篇巩固提升合格考达标练1.若函数 y=sin(x+)(0)的部分图象如图,则=()A.5B.4C.3D.2答案 B解析由函数的图象可得2=12 2=(0+4)-x0=4,解得=4.2.如图,是函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的图象,则其解析式为()A.f(x)=5sin(43 +3)B.f(x)=5sin(23 +3)C.f(x)=5sin(23 +6)D.f(x)=5sin(23-3)答案 B解析由题图知,A=5,由2=52-=32,知 T=3,=2=23,则 y=5sin(23 +).由图象知最高点坐标为(4,
2、5),将其代入 y=5sin(23 +),得 5sin(6+)=5,2 6+=2k+2(kZ).解得=2k+3(kZ).|0,0,|2,则()A.B=4B.=6C.=1D.A=4答案 B解析由函数图象可知 f(x)min=0,f(x)max=4.所以 A=4-02=2,B=4+02=2.由周期 T=2=4512 6,解得=2.由 f6=4 得 2sin 26+2=4,即 sin3+=1,又|2,故=6.3 5.已知函数 y=sin(2x+)(-2 2)的图象关于直线 x=3对称,则 的值为 .答案-6解析由题意可得 sin(23+)=1,解得23+=2+k(kZ),即=-6+k(kZ).因为-
3、20,0)的部分图象如图所示,则函数的解析式 f(x)=.答案 2sin 2x+3解析根据图象可得 A=2.又 T=23-6=2,解得=2.又 f3=2sin 23+=0,则23+=+2k,kZ,即=2k+-23,kZ,因为-0,0)在一个周期内,当 x=12时,函数 f(x)取得最大值 2,当 x=712时,函数f(x)取得最小值-2,则函数解析式为 .答案 f(x)=2sin(2+3)解析由题意可知 A=2,2=712 12=2,所以 T=.因此2=,即=2.故 f(x)=2sin(2+3).等级考提升练8.已知 a 是实数,则函数 f(x)=1+asin ax 的部分图象不可能是()答案
4、 D解析当 a=0 时,f(x)=1,选项 C 正确;当 a0 时,4 函数 f(x)=1+asinax 的最小正周期 T=2|,振幅为|a|,所以当|a|2.当|a|1 时,T0,0,0|0,0,0|)的图象可得,A=2,4=23 512=4,因此 T=,所以=2=2,所以 f(x)=2sin(2x+),过点23,-2,因此43+=32+2k,kZ,又 0|0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2,且该函数的图象关于点(x0,0)成中心对称,x0 0,2,则 x0=.答案512解析由 f(x)=sin x+6(0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2=2,知 T=,=2,又图象关于点(x0,
5、0)成中心对称,得 2x0+6=k(kZ),而 x0 0,2,则 x0=512.15.已知函数 f(x)=Asin(x+)A0,0,00,0,|0,0,|)上的一个最高点,A=3,且直线 x=1 是曲线的一条对称轴.f(9-x)=f(9+x),xR,直线 x=9 也是曲线的一条对称轴.又曲线在(1,9)内与 x 轴有唯一交点,直线 x=1,直线 x=9 是曲线的两条相邻对称轴,2=9-1=8,T=16,2=16,=8.f(x)=3sin8x+.P(1,3)是曲线上的一个最高点,81+=2k+2(kZ),=2k+38(kZ).|,=38.故函数 f(x)的解析式为 f(x)=3sin8x+38.
