1、福建三明市普通高中20112012学年度上学期期末考试高二数学文试题（考试时间：2012年1月13上午8：0010：00 满分：150分）第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案填在答题卷相应的位置上）1. 抛物线的准线方程是A. B. C. D. 2命题“2和3都是素数”的形式是A. 简单命题 B. C. D.3.“” 是“”成立的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件4 某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是A B. C.
2、D. 5 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为，出现丙级品的概率为，则对产品抽查一次抽得正品的概率是A B C D6已知物体运动的方程是(的单位为(米)；的单位为（秒）)，则该物体在 秒时的瞬时速度为A3. B. 2 C.1 D. 0 7. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5 B.91.5和92 C. 91和91.5 D.92和928把89化为五进制数的首位数字是A.1 B.2 C.3 D.49.设双曲线的渐近线方程是,则的值A. 4 B. 3 C. 2 D. 110. 如图1在算法
3、框图的判断框中，若填入，则输出的值为A 120 B. 240 C.360 D. 72011.下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图、中椭圆的离心率分别为，则A B. C. D. 12.设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能为下面的第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13.命题“”的否定是 14如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为 15.已知 ，
4、则 16.在ABC中，、，给出ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程ABC周长为10：ABC面积为10：ABC中，A=90：则满足条件、的轨迹方程分别为 （用代号、填入）三、解答题 ：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。681012235617（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据 （1）请在答题试卷给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。相关公式：，参
5、考数据18（本小题满分12分）某校从高二年段学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分为六段：40,50), 50,60),., 90,100后得到如下图所示的频率分布直方图。（1）求分数在70,80）内的频率；（2）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试数学成绩的平均分；（3）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取两人，求其中恰有一人的分数不低于90分的概率。19. （本小题满分12分）设函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）判断函数零点的个数，并说明理由。20. （本小题满分12分）已知抛物
6、线:的焦点与双曲线的右焦点重合(1) 求抛物线的方程； （2）过点（2,0）作倾斜角为的直线，与抛物线交于、两点，判断是否为直角。若为直角，请给出证明；若不是直角，请说明理由。21.（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）22.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，离心率是。直线（与椭圆交与不同的两点、，以线段为直径作圆,圆心为。（1）求椭圆的方程；（2）若圆经过原点，求的值；（3）在（2）的条件下，设为圆的
7、一条直径，其中、为直径的两端点，点是椭圆上的动点，试求的最大值。 参考答案二、填空题13、； 14、； 15、； 16、；三、解答题17解：（1）如右图4 分 （2） ， 且 ，7分故线性回归直线为 9分（3）由线性回归方程 当时，所以预测记忆力为9的同学的判断力约为412分18. 解：（1）分数在70,80）内的频率为： 1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）100.3.3分 （2）平均分为 .6分（3）由题意知80,90）分数段的人数为人 90,100）分数段的人数为人 因为用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，所以80,90）分
8、数段的学生抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；90,100）分数段抽取1人，记为M 8分任意选取两人，则有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，M），（B，C），所以恰有一人的分数不低于90分的概率为 12分 19解：（1） 2分 （2）由（1）知 ，又0, 上恒成立， 即在R上单调递增 9分又 （答案不唯一，只需找到函数值异号的一对值即可） 则故可知函数零点的个数唯一 12分 （2）依题意，直线的斜率为， ： 5分 联立方程 消去得 设，则可知7分 21. 解：设月利润为元，则依题意 2分 当变化时，、的变化情况如下表（0,200）200（200,）+极大值3150000.10分答：该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大,最大利润是315万元12分22解：（1）依题意，可设所求的椭圆方程：，半焦距为 （2）联立方程得 （）所以可知圆E的圆心为（0,），半径为（又 ， 又，知， 故
