1、福建省八县一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题第卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球的组合体2已知A（-1，3）、B（3，-1），则直线AB的倾斜角为( )A. 45o B. 60o B. 120o D. 135o3已知直线，若直线与关于直线对称，则的斜率为()A2 B C. D24是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A BC共面 D共点共面5在空间直角坐标系中一点P（1，3，4）到x轴的距
2、离是（ ）A5 B C D6若两条平行线的方程分别是2x3mym20， mx6y40，记之间的距离为d，则m，d分别为（ ）A. m=2，d= B. m=2，d=C. m=2，d= D. m=2，d=7设是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则 8直线y =x绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆 (x-2)2+y2=1的位置关系是（ ）A直线过圆心 B直线与圆相交，但不过圆心C直线与圆相切 D直线与圆没有公共点9平面的斜线与平面所成的角是45，则斜线与平面内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（ ）A30 B45 C60 D9010一个正八
3、面体的八个顶点都在同一个球面上，如果该正八面体的棱长为则这个球的表面积为（ ）A B C D11点P(4，2)与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A BC D12设集合与集合，若的元素只有一个，则实数的取值范围是（ ）A B或C或 D或第卷 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卡的相应位置上.) 13若直线过圆的圆心，则_.14一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 .15在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则_.16如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点在此几何体中，给
4、出下面四个结论：B，E，F，C四点共面； 直线BF与AE异面；直线EF平面PBC； 平面BCE平面PAD；.折线BEFC是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径.其中正确的有_(请写出所有符合条件的序号)三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17（本大题12分）已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值。18（本大题12分）有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由
5、三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）.（1）指出该几何体的形状特征；（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；（3）问这100件铁件的质量大约有多重 (取3.1，取1.4)？ 19.（本大题12分）已知点，两条直线与，直线经过点M，并且与两条直线分别相交于、两点.（1）若A与B重合，求直线的方程（结果都写成一般方程形式）；（2）若，求直线的方程20（本大题12分）如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点。求证：（1）平面；（2）平面平面；21（本小题满分12分）如图，已知正三角形的边长为6，将沿边上的高线折起，使，得到三棱锥.动点在边上.（1）求证:
6、 平面；（2）当点为的中点时，求异面直线所成角的正切值；ABDCOE（3）求当直线与平面所成角最大时的正切值.22（本小题满分14分）已知圆，圆，以及直线.（1）求圆被直线截得的弦长；（2）当为何值时，圆与圆的公共弦平行于直线；（3）是否存在，使得圆被直线所截的弦中点到点距离等于弦长度的一半？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由.2014-2015年度第一学期八县（市）一中期末联考学校 班级 姓名 座号 准考号： .-密封装订线-. .高中 一 年 数学 科答题卷考试日期： 1月 28日 完卷时间： 120 分钟 满分： 150 分 1121316171819202122总分一、选择题：（
7、每小题 5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）1314151617三、解答题：（12+12+12+12+12+14）1819 20ABDCOE2122.-密封装订线-. .2014-2015学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中 一 年 数学 科试卷参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CDABABCCDBAD二、填空题:（每小题 4 分，共 16 分）13 5 . 14 2 . 15 10 . 16 三、解答题:(共74分)17. （本题满分12分）解：(1)证明：法一：直线l的方
8、程可化为y1k(x2)，故无论k取何值，直线l总过定点(2，1)6分法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2，1)6分(2)因直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为12k，在x轴上的截距为2，依题意：12k2 0解得k1 或k（经检验，不合题意）所以所求k1 12分18. （本题满分12分）解：(1)由三视图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切。3分(2)由图可知： 5分球半
9、径 6分 8分所以该几何体体积9分(3) 这100件铁件的质量m:11分 答：这批铁件的质量超过694g。12分19. （本题满分12分）解：(1)当A与B重合，直线经过直线的交点，由直线方程联立方程组解得：，所以直线的斜率；代入点斜式得：直线的方程为；6分；(2)显然，当直线的斜率不存在时，即x=2时，不合题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为；8分把代入直线，可得：；把代入直线，可得：； 10分令，并化简得：，解得所以所求直线的方程为或。12分20. （本题满分12分）证明：（1）连结 (2)21.（本题满分12分）解：(1)22（本小题满分14分）解：(1)因为圆的圆心（0，0），半
10、径r=5,所以，圆心到直线的距离d： ，由勾股定理可知，圆被直线截得的弦长为.4分（2）圆与圆的公共弦方程为，因为该公共弦平行于直线，令，解得：=-17分经检验=-1符合题意，故所求； 8分（3）假设这样实数存在.设弦中点为M，由已知得，即所以点在以弦为直径的圆上。 10分设以弦为直径的圆方程为：， 则消去得：， 因为 所以方程无实数根， 所以，假设不成立，即这样的圆不存在。 14分2014-2015学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中 一 年 数学 科试卷参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案 CDABABCCDBAD二、填空题:（每小题
11、 4 分，共 16 分）13 5 . 14 2 . 15 10 . 16 三、解答题:(共74分)17. （本题满分12分）解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为y1k(x2)，故无论k取何值，直线l总过定点(2，1)6分法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2，1)6分(2)因直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为12k，在x轴上的截距为2，依题意：12k2 0解得k1 或k（经检验，不合题意）所以所求k1 12分18. （本题满分12分）解：(1)由三视
12、图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切。3分(2)由图可知： 5分球半径 6分 8分所以该几何体体积9分(3) 这100件铁件的质量m:11分 答：这批铁件的质量超过694g。12分19. （本题满分12分）解：(1)当A与B重合，直线经过直线的交点，由直线方程联立方程组解得：，所以直线的斜率；代入点斜式得：直线的方程为；6分；(2)显然，当直线的斜率不存在时，即x=2时，不合题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为；8分把代入直线，可得：；把代入直线，可得：； 10分令，并化简得：，解得所以所求直线的方程为或。12分20. （本题满分12分）证明：（1）连结 (2)21.（本题满分12分）解：(1)22（本小题满分14分）解：(1)因为圆的圆心（0，0），半径r=5,所以，圆心到直线的距离d： ，由勾股定理可知，圆被直线截得的弦长为.4分（2）圆与圆的公共弦方程为，因为该公共弦平行于直线，令，解得：=-17分经检验=-1符合题意，故所求； 8分（3）假设这样实数存在.设弦中点为M，由已知得，即所以点在以弦为直径的圆上。 10分设以弦为直径的圆方程为：， 则消去得：， 因为 所以方程无实数根， 所以，假设不成立，即这样的圆不存在。 14分