1、第1章1.3第一课时 一、选择题1在极坐标系中，点M的位置，可按如下规则确定的是()A作射线OP，使xOP，再在射线OP上取点M，使|OM|2B作射线OP，使xOP，再在射线OP上取点M，使|OM|2C作射线OP，使xOP，再在射线OP的反向延长线上取点M，使|OM|2D作射线OP，使xOP，再在射线OP上取点M，使|OM|2解析：由极坐标的概念知B正确答案：B2在极坐标系中，与点M重合的点的极坐标是()A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)解析：与点M重合的点的极坐标可表示为(kZ)答案：B3在极坐标系中，点A的极坐标为，则点A关于直线(R)的对称点的极坐标是()ABCD解析：由对称性，得
2、点A关于直线(R)的对称点的极径4，极角.故对称点的极坐标为.答案：C4在极坐标系中，点O为极点，已知点A，B，则AOB的面积为()A3B0C3D6解析：由已知得AOB.所以SAOB|OA|OB|sinAOB26sin 3.答案：C二、填空题5在极坐标系中，已知A，B两点，则|AB|_.解析：在AOB中，|OA|1，|OB|2，AOB，则|AB|.答案：6在极坐标系中，点P的极坐标为，则它关于射线的对称点的极坐标为_.解析：由对称性知所求点的极径为4.设极角为，则有2，即.答案：三、解答题7在极坐标系中，求点M关于直线(R)的对称点的极坐标(0,02)解：如图，设点M关于直线(R)的对称点为N
3、，则|ON|OM|，xON.所以点N的极坐标为.8在极坐标系中，求在极轴上，且与点A的距离为5的点M的坐标解：设M(r,0)A(4，)，由余弦定理，得|AM|5，即r28r70.解得r1或r7.点M的坐标为(1,0)或(7,0)一、选择题1若120，12，则点M1(1，1)与点M2(2，2)的位置关系是()A关于极轴所在直线对称B关于极点对称C关于过极点垂直于极轴的直线对称D两点重合解析：点(，)关于极轴所在直线对称的点为(，)由此可知点(1，1)和(2，2)满足120，12，是关于极轴所在直线对称答案：A2在极坐标系中，若等边三角形ABC的两个顶点是A，B，那么可能为顶点C的坐标的是()AB
4、C(2，)D(3，)解析：如图，由题设，可知A，B两点关于极点O对称，即O是AB的中点又|AB|4，ABC为正三角形，|OC|2，AOC，点C的极角或.故点C的极坐标为(kZ)答案：B二、填空题3已知A，B两点的极坐标分别为和，则|AB|_，AB与极轴正方向所成的角为_.解析：根据极坐标的定义，可得|AO|BO|3，AOB，即AOB为等边三角形所以|AB|3.易得AB与极轴正方向所成的角为.答案：34在极坐标系中，已知P，Q，则线段PQ的中点M的极坐标(0,02)为_.解析：极坐标系如图，POQ为等腰直角三角形OM，MOx.点M的极坐标为.答案：三、解答题5在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为和(3,0)，O为极点(1)求|AB|；(2)求SAOB解：(1)|AB| .(2)SAOB|OA|OB|sinAOB 23sin .6下图是某校园的平面示意图假设某同学在教学楼A处，请回答下列问题：(1)试建立适当的极坐标系，写出体育馆B、图书馆C、实验楼D、办公楼E的极坐标(2)如果有人询问体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？解：(1)如题图，以A为极点，AB所在射线为极轴，建立极坐标系，则各点的极坐标分别为B(60,0)，C，D，E.(2)从教学楼向东走60 m到达体育馆，从教学楼向西北方向走50 m到达办公楼
