1、山东省临朐县实验中学2020-2021学年高一数学下学期2月月考试题(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若向量(2，4)，(1，3)，则()A(1，1)B(1，1)C(3，7) D(3，7)2已知O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量平行的向量为()A.B.C.D.3向量满足，则()A(3，4) B(3，4)C(3，4) D(3，4)4如图所示，已知，则下列等式中成立的是()A B C D5设向量不共线，若A，B，D三点共线，则实数p的值为()A2 B1C1 D26已知平面直角坐标系内的两
2、个向量，且平面内的任一向量都可以唯一地表示成(，为实数)，则m的取值范围是()A(，4) B(4，)C(，4)(4，) D(，)7已知向量不共线，且，若与反向共线，则实数的值为()A1 BC1或 D1或8P是ABC所在平面上的一点，满足，若SABC6，则PAB的面积为()A2 B3 C4 D8二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是()A. B.C. D.10已知点P为ABC所在平面内一点，且，如果E为AC的中点，F为BC的
3、中点，则下列结论中正确的是()A向量与可能平行B向量与可能垂直C点P在线段EF上DPEPF2111下列命题正确的是()A若，则B若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件C若，则D若，则12设点M是ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是()A若，则点M是边BC的中点B若，则点M在边BC的延长线上C若，则点M是ABC的重心D若，且xy，则MBC的面积是ABC面积的三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且，则_，_(用表示)14若，则_15在ABC中，点D在线段BC的延长线
4、上，且，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若，则x的取值范围是_16在直角坐标系xOy中，已知点A(3，3)，B(5，1)，P(2，1)，M是坐标平面内的一点若四边形APBM是平行四边形，则点M的坐标为_；若，则点M的坐标为_四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图，在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设，试用表示.18(本小题满分12分)在如图所示的方格纸中，向量的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若与(x，y为非零实数)共线，则的值19(本小题满分12分)已知平行四边形A
5、BCD中，M为AB的中点，N为BD上靠近B的三等分点(1)用表示向量；(2)求证：M，N，C三点共线20(本小题满分12分)已知向量(1)求的坐标；(2)若向量与平行，求实数k的值21(本小题满分12分)如图，已知OCB中，点A是BC的中点，D是将OB分成21的一个内分点，DC和OA交于点E，设，.(1)用表示向量；(2)若，求的值22(本小题满分12分)已知三点A(a，0)，B(0，b)，C(2，2)，其中a0，b0.(1)若O是坐标原点，且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值；(2)若A，B，C三点共线，试求ab的最小值高一数学收心考试答案一、 单项选择题1B由向量的三角形法则，(1
6、，3)(2，4)(1，1)2选B22.3.解析：选A由ab(1，5)，ab(5，3)，得2b(1，5)(5，3)(6，8)，所以b(6，8)(3，4)4选A因为3，a，b，所以()ba，故选A.5选B因为ab，a2b，所以2ab.又因为A，B，D三点共线，所以，共线设，所以2apb(2ab)，所以22，p，即1，p1.6选C平面内的任意向量c都可以唯一地表示成cab，由平面向量基本定理可知，向量a，b可作为该平面所有向量的一组基底，即向量a，b是不共线向量又因为a(m，3m4)，b(1，2)，则m2(3m4)10，即m4，所以m的取值范围为(，4)(4，)7选B由于c与d反向共线，则存在实数k
7、使ckd(k0)，于是abka(21)b整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或.又因为k0，所以0，故.8选A因为22()，所以3，所以，且方向相同，所以3，所以SPAB2.二、多项选择题9.解析：选ABD在平行四边形ABCD中，根据向量的减法法则知，所以结论中错误的是C.A、B、D均正确10解析：选BCD由E为AC的中点，F为BC的中点，可得()，()，230，即()2()0，可得20，可得P在线段EF上，且PEPF21，向量与不可能平行，可能垂直，则B、C、D正确，A错误11解析：选BCA不正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同B正确，由得|
8、且，又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则且方向相同，且|.因此，.故“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件C正确，因为ab，所以a，b的长度相等且方向相同；又bc，则b，c的长度相等且方向相同，所以a，c的长度相等且方向相同，故ac.D不正确，当b0时不成立12解析：选ACD若，则点M是边BC的中点，故A正确；若2，即有，即，则点M在边CB的延长线上，故B错误；若，即0，则点M是ABC的重心，故C正确；若xy，且xy，可得22x2y，设2，由图可得M为AN的中点，则MBC的面积是ABC面积的，故D正确，故选A、C、D.二
9、、 填空题13解析：如图，ba，ab.答案：baab14解析：|2，ABC是边长为2的正三角形，|为ABC的边BC上的高的2倍，|22sin2.答案：215解析：设y，yy()y(1y).3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，y，x(1x)，xy，x.16解析：设M(x，y)，则(1，2)，(5x，1y)因为四边形APBM是平行四边形，所以，所以(1，2)(5x，1y)，所以解得所以点M的坐标为(6，3)(1，2)，(3，0)，(x2，y1)，因为2，所以(1，2)(3，0)2(x2，y1)，所以(4，2)(2(x2)，2(y1)，所以解得所以点M的坐标为(4，2)答案：(6，3)(4，2
10、)三、 解答题17解：()ab.()()ab.18解：设e1，e2分别为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c与xayb共线，得c(xayb)，所以e12e22(xy)e1(x2y)e2，所以所以则的值为.19解：(1)四边形ABCD是平行四边形，a.M为AB的中点，b，ba.N为BD上靠近B的三等分点，()(ba)aab.(2)证明：由(1)知，又与有公共点C，M，N，C三点共线20解：(1)a(2，0)，b(1，4)，2a3b2(2，0)3(1，4)(7，12)，a2b(2，0)2(1，4)(2，0)(2，8)(0，8)(2)依
11、题意，知kab(2k，0)(1，4)(2k1，4)，a2b(2，0)(2，8)(4，8)向量kab与a2b平行，8(2k1)440，k.21解：(1)由A是BC的中点，则有()，从而22ab.由D是将OB分成21的一个内分点，得，从而(2ab)b2ab.(2)由于C，E，D三点共线，则，又(2ab)a(2)ab，2ab，从而(2)ab，又a，b不共线，则解得.22解：(1)因为四边形OACB是平行四边形，所以，即(a，0)(2，2b)，解得故a2，b2.(2)因为(a，b)，(2，2b)，由A，B，C三点共线，得，所以a(2b)2b0，即2(ab)ab，因为a0，b0，所以2(ab)ab，即(ab)28(ab)0，解得ab8或ab0.因为a0，b0，所以ab8，即ab的最小值是8.当且仅当ab4时，“”成立
