1、本章整合提升一、选择题1(2015全国卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432 C0.36 D0.312解析：由题意，该同学通过测试的概率为P3(2)P3(3)，其中P3(2)表示投3次恰好投中2次，P3(3)表示投3次恰好投中3次由n次独立重复试验恰好k次发生的概率计算公式知，该同学通过测试的概率为P3(2)P3(3)C0.62(10.6)1C0.63(10.6)00.648，故选A答案：A2(2015福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查
2、了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x/万元8.28. 610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元解析：回归直线一定过样本中心(10,8)0.76，0.4.由0.76x0.4知，当x15时，11.8.故选B答案：B3(2015湖南卷)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A2 386B2 718C3 413D4 772附：若
3、XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4.解析：因为XN(0,1)，P(1X1)0.682 6，所以P(0X1)0.341 3.由概率计算公式得0.341 3，所以阴影部分的点数为3 413.故选C答案：C4某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为()A B C D解析：记“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”为事件M，记“学生C第一个出场”为事件N.则P(M)，P(MN).那么“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场
4、的概率为P(N|M).故选A答案：A二、填空题5(2015广东卷)已知随机变量X服从二项分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，则p_.解析：依题可得E(X)np30且D(X)np(1p)20，解得p.答案：6(2016四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_解析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有(正正)， (正反)，(反正)，(反反)，所以在1次试验中成功次数的取值为0,1,2，其中P(0)，P(1)，P(2)，在1次试验中成功的概率为P(1)，所以在2次试验中成功次数X的概率为P(X0)，P(X1)C
5、，P(X2)2，E(X)012.答案：7调查者通过随机询问72名男女生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)：性别与喜欢文科还是理科列联表喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472学生的性别和喜欢文科还是理科_关系(填“有”或“没有”)(附：当27.879时，有99.5%以上的把握判定变量A，B有关联)解析：通过计算28.427.879.故我们有99.5%以上的把握认为学生的性别和喜欢文科还是理科有关系答案：有三、解答题8(2016天津卷)某小组共10人，利用假期参加义工活动已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组
6、代表参加座谈会(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望解：(1)由已知，有P(A).所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以随机变量X的分布列为X012P随机变量X的数学期望E(X)0121.9(2016山东卷)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，若两人都猜对，则“星队”得3分；若只有一人猜对，则“星队”得1分；若两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，
7、乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X)解：(1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”由题意，EABCDBCDACDABDABC，由事件的独立性与互斥性，P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()2，所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.(2)由题意，随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得P(X0)，P(X1)2，P(X2)，P(X3)，P(X4)2，P(X6).可得随机变量X的分布列为X012346P所以数学期望E(X)012346.