1、第3课时函数的概念与性质课后训练巩固提升A组1.函数f(x)=1x+1+4-2x的定义域为()A.-1,2B.(-1,2C.2,+)D.1,+)解析:由x+10,4-2x0,得-11,则f1f(3)的值为()A.1516B.-2716C.89D.18解析:因为31,所以f(3)=32-3-3=3.因为130时,f(x)1,且f(3)=4,则()A.f(x)在R上是减函数,且f(1)=3B.f(x)在R上是增函数,且f(1)=3C.f(x)在R上是减函数,且f(1)=2D.f(x)在R上是增函数,且f(1)=2解析:设x10,又已知x0时,f(x)1,所以f(x2-x1)1,所以f(x2)-f(
2、x1)0,即f(x1)0,12a-44a=2,解得a=1,这时f(x)=x2+2x+3,故f(x)的单调递增区间为-1,+).答案:-1,+)8.已知定义在R上的奇函数f(x)=x2+2x(x0),若f(3-m2)f(2m),则实数m的取值范围是.解析:因为函数f(x)=x2+2x在区间0,+)内单调递增,又f(x)是R上的奇函数,所以f(x)是R上的增函数.要使f(3-m2)f(2m),只需3-m22m,解得-3m0,满足fxy=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f132.解:(1)在fxy=f(x)-f(y)中,令x=y=1,则有f(1)
3、=f(1)-f(1),所以f(1)=0.(2)因为f(6)=1,所以f(x+3)-f132=f(6)+f(6),所以f(3x+9)-f(6)f(6),即fx+320,x+326,解得-3x9.即不等式的解集为(-3,9).10.某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境,打算建造一个八边形的休闲花园,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为200平方米的十字形区域,且计划在正方形MNPK上建一座花坛,其造价为4 200元/平方米,在四个相同的矩形上(图中的阴影部分)铺花岗岩路面,其造价为210元/平方米,并在四个三角形空地上铺草坪,其造价为80元/平方米.(1)设AD
4、的长为x米,试写出总造价Q(单位:元)关于x的函数解析式;(2)当x取何值时,总造价最少?求出这个最小值.解:(1)设AM=y米,则x2+4xy=200,所以y=200-x24x.故Q=4200x2+2104xy+802y2=38000+4000x2+400000x2(0x102).(2)令t=x2,则Q=38000+4000t+100t,且0t6,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(-,3)C.(1,+)D.(3,+)解析:g(x)=f(x)-3为奇函数,且在R上单调递减,f(a)+f(a-2)6可化为f(a)-3-f(a-2)+3=-f(a-2)-3=-g(a-2),即g(a)g(
5、2-a),所以a2-a,故a0;f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).其中正确的是.(填序号)解析:因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0.又因为f(x)为R上的减函数,所以当x0时,f(x)0,当x0.因为a(-a)0,所以f(a)f(-a)0.又因为a+b0,即a-b,所以f(a)f(-b).同理,得f(b)f(-a),故f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).答案:5.如图,定义在区间-1,+)内的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.(1)求f(x)的解析式;(2)写出f(x)的值域.解:(1)当-1x0时,设解析式为y=kx+b(k0).则-k+b=0,b=1
6、,得k=1,b=1.所以y=x+1.当x0时,设解析式为y=a(x-2)2-1,因为图象过点(4,0),所以0=a(4-2)2-1,得a=14.因此f(x)=x+1,-1x0,14(x-2)2-1,x0.(2)当-1x0时,y0,1.当x0时,y-1,+).所以函数的值域为0,1-1,+)=-1,+).6.已知函数f(x)=x2-2mx+m2+4m-2.(1)若函数f(x)在区间0,1上是单调递减函数,求实数m的取值范围;(2)若函数f(x)在区间0,1上有最小值-3,求实数m的值.解:f(x)=(x-m)2+4m-2.(1)由f(x)在区间0,1上单调递减,得m1.(2)当m0时,f(x)min=f(0)=m2+4m-2=-3,解得m=-2-3或m=-2+3.当0m1时,f(x)min=f(m)=4m-2=-3,解得m=-14(舍去).当m1时,f(x)min=f(1)=m2+2m-1=-3,无解.综上可知,实数m的值是-23.