1、三角函数与解三角形回归教材1利用单位圆定义任意角的三角函数设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做的正弦，记作sin ，即sin y.(2)x叫做的余弦，记作cos ，即cos x.(3)叫做的正切，记作tan ，即tan (x0)2同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21sin .(2)商的关系：tan .3三角函数的诱导公式对于“，kZ”的三角函数值与角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限4三角函数恒等变换(1)cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，sin()sin cos cos s
2、in ，sin()sin cos cos sin ，tan()，tan()，sin 22sin cos ，cos 2cos2sin22cos2112sin2，tan 2.(2)辅助角公式acos xbsin x，令sin ，cos ，acos xbsin xsin(x)，其中为辅助角，tan .(3)降幂公式sin2；cos2；sin cos sin 2.5三种三角函数的性质ysin xycos xytan x图象定义域RR值域1,11,1R零点x|xk，kZx|xk，kZ最小正周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间(kZ)2k，2k(kZ)(kZ)减区间(kZ)2k，2k(kZ)对称性
3、对称轴xk(kZ)xk(kZ)对称中心(k，0)(kZ)(kZ)(kZ)【易错提醒】求函数f(x)Asin(x)的单调区间时，要注意A与的符号，当0时，需把的符号化为正值后求解6函数yAsin(x)(0，A0)的图象(1)“五点法”作图设zx，令z0，2，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口(3)由函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的两种方法方法一方法二7正弦定理及其变形2R(2R为ABC外接圆的直径)变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin Csin A，sin B，
4、sin C.abcsin Asin Bsin C8余弦定理及其推论、变形a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C推论：cos A，cos B，cos C.变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C9面积公式SABCbcsin Aacsin Babsin C保温训练1已知sin，则sin()A B C DCsinsincos12sin21.故选C2(2020广东实验中学高三月考)已知角顶点为原点，始边与x轴非负半轴重合，点P在终边上，则cos()A B C DBP在终边上，sin ，cos ，co
5、scos cossin sin .故选B3函数ycos 2x2sin x的最大值为()A B1 C D2Cycos 2x2sin x2sin2x2sin x1.设tsin x(1t1)，则原函数可以化为y2t22t12，所以当t时，函数取得最大值.4将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向左平移个单位，得到g(x)的图象，则g(x)满足()A图象关于点对称，在区间上为增函数B函数最大值为2，图象关于点对称C图象关于直线x对称，在上的最小值为1D最小正周期为，g(x)1在有两个根C将函数f(x)sin 2xcos 2x2sin的图象向左平移个单位，得到g(x)2sin的图象，故g(x)的最
6、大值为2，最小正周期为.令x，求得g(x)，故g(x)的图象不关于点对称，故A错误；令x，求得g(x)1，故g(x)的图象不关于点对称，故B错误；令x，求得g(x)2，为最大值，故g(x)的图象关于直线x对称，在上，2x，g(x)的最小值为1，故C正确；在上，2x，由g(x)1，可得sin，此时，2x，x0，故g(x)1在上仅有一个实数根，故D错误故选C5(2020金安区校级模拟)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A，a1，则bc的取值范围为()A(1，) B(，2C(1,2) D(1,2DA，a1，由正弦定理得：bsin B，csin C，又BC，CB，bcsin Bs
7、in C2sin， A，B，B，sin，bc(1,2故选D6(2020大同模拟)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2cos2cos C，且ABC的面积为c2，则C()A BC， D，A2cos2cos C，cos(AB)cos(AB)，即cos Acos Bsin Asin Bcos Acos Bsin Asin B2sin Asin B，sin Asin B，ABC的面积为c2，bcsin Aacsin Bc2，sin A，sin B，由可得，即c2ab，absin Cc2，即sin C，C或C，当C时，由cos(AB)cos，可得cos(AB)1，不合题意，故舍去，故C.故
8、选A7(2020攀枝花一模)关于函数f(x)cos|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)的最大值为2；f(x)在，有3个零点；f(x)在区间单调递增其中所有正确结论的编号是()A B C DD对于，f(x)的定义域为R，且f(x)cos|x|sin(x)|cos|x|sin x|f(x)，所以函数f(x)是偶函数，正确；对于，当x0，时，cos|x|cos x，|sin x|sin x，则f(x)cos xsin xsin；当x(，2时，f(x)cos xsin xcos，且f(x)在0，)是周期为2的函数，又f(x)是定义域R上的偶函数，所以f(x)的最大值为，错误；对
9、于，画出函数f(x)在，内的图象，如图所示则f(x)在，内的零点有2个，错误；对于，由f(x)在0，内的图象知，f(x)在内是单调增函数，正确故选D8.(2020渭南一模)如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45，与观测站A距离20海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北(045)的C处，且cos ，已知A，C两处的距离为10海里，则该货船的船速为_海里/小时4cos ，sin ，由题意得BAC45，即cosBACcos(45)，AB20，AC10，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcosBAC，即BC2(20)210222010800100560340，即BC2，设船速为x，则x2，x4(海里/小时)