1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据交集的定义可知故选B.考点：集合运算. 2.已知向量，则（ ）A B C D【答案】D考点：向量的加法、减法及其坐标表示.3. 是虚数单位，若，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析： ，所以，故选C.考点：复数的运算与复数的模.4.设，则的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意可知故选A.考点： 分段函数.5.直线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定【答案】A【解析】试
2、题分析：因为直线经过定点，而点在的内部，所以直线与圆相交，故选A.考点：直线与圆的位置关系. 6.从这四个数中随机取出两个数组成一个两位数，则组成的两位数是的倍数的概率是（ ）A B C D【答案】C考点：古典概型中某事件发生的概率7.已知等差数列的前项和为，则的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，所以，所以，故选C.考点：等差数列的通项公式与前项和公式. 8.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）A B C D【答案】B考点：正弦函数的图象变换与性质. 9.如图所示，程序框图的输出结果，那么判断框中应填入的关于的判断条件可
3、能是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：运行程序可得，此时应输出，也就是说满足判断框内的条件，但不满足，所以应填，故选B.考点：程序框图中的循环结构. 10.已知点是拋物线的焦点，是该拋物线上两点，的中点为的中点分别为，则的横坐标之和为（ ）A B C D【答案】B考点：抛物线的定义与方程.【方法点睛】本题主要考查了抛物线的定义与方程的应用，考查了转化的数学思想，属于基础题.解答本题首先要用好条件“是该拋物线上两点”，说明两点满足抛物线的定义，从而把转化为两点横坐标的关系，利用梯形的中位线得到三点到轴距离的关系，即得的横坐标之和.11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球
4、的表面积为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据三视图可知该几何体为底面为等腰直角三角形，一条长为的侧棱垂直于底面的三棱锥，如下图，可把该几何体还原为直三棱柱（或长方体），从而得到几何体的外接球的半径，所以该几何体的外接球的表面积为,故选B.考点：三视图与几何体的表面积. 【方法点睛】本题主要考查了几何体的三视图与几何体的表面积，考查考生的空间想象能力，属于基础题.解答本题的关键根据给出的三视图还原出几何体，再由三视图的特征得到几何体的结构特征，同时本题考查了几何体外接球的表面积，需要把几何体补形为三棱柱或长方体，从而得到外接球的直径于几何体棱长之间的关系.12.函数的零点个数为
5、（ ）A B C D【答案】C考点：函数的零点.【方法点睛】本题主要考查了函数的零点问题，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.本题解答的关键是把函数的零点问题转化为方程的根，进一步转化为两个基本初等函数图象的交点，通过做两个函数的图象，找到它们交点的个数，即原函数的零点个数，同时作图时应注意都是奇函数，所以只需要研究他们在轴右侧的图象也可.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知等比数列的公比为正数，且，则公比 【答案】【解析】试题分析： 由等比数列的性质可知，所以考点：等比中项. 14.若满足不等式，则的最小值为 【答案】考点：简单的线性规划.
6、15.已知函数的图象为曲线，若曲线不存在与直线平行的切线，则实数的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：，因为曲线不存在与直线平行的切线，所以方程无解，即无解，设，则，所以单调递增，所以，所以实数的取值范围为.考点：导数的几何意义. 【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义，转化的数学思想，属于中档题.本题解答的关键是根据导数的几何意义把条件“曲线不存在与直线平行的切线”转化为导函数的方程无解，从而通过分类参数，构造新函数，通过研究新函数的单调性和值域得到参数的范围.16.已知双曲线 的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线交于两点，若轴，则双曲线的标准方程为 【答案】考点：双曲线的标准方程.
7、【方法点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，属于中档题.求双曲线的标准方程基本方法是待定系数法，本题解答时根据直线过，求得半焦距的值，从而有，根据轴及双曲线的通径得到点的坐标代入直线方程，得到待定系数的另一个方程，解方程组即可求出双曲线方程.解答时避免思维定式，不假思索就整理方程组，费时费力，事倍而功半.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知的周长为，角所对的边分别为，且有.（1）求边长的值；（2）若的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）.考点：正余弦定理解三角形及向量的数量积. 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥
8、中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.（1）求证：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.（2）平面，平面平面,.是的中点，是中点，取中点，连结.四边形是菱形，.又平面.考点：空间中的平行与垂直关系的证明及棱锥的体积. 19.（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录了至月份每月日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期月日月日月日月日月日月日昼夜温差就诊人数(个)该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.（1
9、）若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：）【答案】（1）；（2）该小组所得线性回归方程是理想的.（2）当时，；同样，当时，所以，该小组所得线性回归方程是理想的.考点：回归直线方程及回归分析.20.（本小题满分12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为，直线与椭圆的个交点为，点是椭圆上的任意点，延长交椭圆于点，连接.（1）求椭圆的方程；（2）求的内切圆的最大周长.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由题意，椭圆的
10、半焦距.因为椭圆过点，所以,解得.所以椭圆的方程为.（2）设的内切圆的半径为.则.由椭圆的定义，得，所以.所以.即.为此，求的内切圆的最大周长，可先求其最大半径，进一步转化为可先求的最大面积.显然，当轴时，取最大面积，此时，点，取最大面积是故.故的内切圆的最大周长为考点：椭圆的定义与标准方程. 【方法点睛】本题主要考查了椭圆定义的应用及标准方程的求法，属于中档题.求椭圆的方程时，对直线和椭圆的交点的应用应首选定义，这样可以减少运算量；第（2）问解答时要注意对问题的转化，把周长的最大值转化为半径的最大值进一步转化为内切圆面积的最大值，利用椭圆的定义集合图形求出两点的坐标，使问题得以解决.21.（
11、本小题满分12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求证：函数在区间上定存在极值点，且为极小值点；若函数在区间上有极值，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；.上有极值，则方程在区间 上有解,所以应有，解不等式组可得的取值范围. 试题解析：（1）若，则，则点处的切线的斜率为.则曲线在点处的切线方程为，即，即.（2）证明：，令.易知在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以函数在区间上单调递增.数形结合易知，函数与函数的图象在区间上定有交点，所以方程在区间上一定有根.又根据函数的单调递增性，可知：当时，即；当时，即.所以是函数在区间上的极小值点.Com解：由得，函数在
12、区间上单调递增. 若函数在区间上有极值，则方程在区间 上有解,数形结合易知，需满足，即，解得.故实数的取值范围是.考点：利用导数求曲线上某点的切线、研究函数的极值等. 【方法点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上某点的切线，利用导数研究函数的极值点及参数的范围等问题，属于难题.求求曲线上某点的切线关键是根据导数的几何意义求出切线斜率；要证明函数存在极值点就是证明导函数存在变号零点，且极小值和极大值在零点两侧的符号变化不同；本题解答的难点是求实数的取值范围，结合前面的证明可知其的单调性，由此列出满足条件的不等式组即可求出答案.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
13、记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的直径,是延长线上一点，割线交圆于点，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.（1）求证：；（2）求的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）.（2）四点共圆，,又，.考点：圆内接四边形的性质、圆的割线性质. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是是参数) ，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）判断直线与曲线的位置关系； （2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.【答案】（1）相离；（2）.（2）设点，则.考点：直线与圆的参数方程和圆的极坐标方程. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）解不等式； （2）若存在实数，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.（2）由，得,所以由绝对值的几何意义，只需.考点：绝对值不等式性质和解法.