1、第1讲 交变电流的产生和描述考点一正弦式交变电流的产生及变化规律1.(多选)(2019天津高考)单匝闭合矩形线框电阻为R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,穿过线框的磁通量与时间t的关系图象如图所示。下列说法正确的是()A.时刻线框平面与中性面垂直B.线框的感应电动势有效值为C.线框转一周外力所做的功为D.从t=0到t=过程中线框的平均感应电动势为【解析】选B、C。由图象可知时刻线圈的磁通量最大,因此此时线圈处于中性面位置,因此A错误;由图可知交流电的周期为T,则=,交流电的电动势最大值为Em=nBS=m,则有效值为E有=,故B正确;线圈转一周所做的功为转动一周的发热量,W=T=,故C正
2、确;从t=0时刻到t=时刻的平均感应电动势为E=,D错误。2.(2019济南模拟)手摇式发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时,其磁通量随时间按如图所示的正弦规律变化。当线圈的转速变为原来的一半时,下列说法正确的是()A.交流电压的变化周期变为原来的一半B.穿过线圈的磁通量的最大值变为原来的一半C.交流电压的最大值变为原来的一半D.交流电压的有效值变为原来的倍【解析】选C。根据T=可知,当线圈的转速变为原来的一半时,周期变为原来的2倍,选项A错误;穿过线圈的磁通量的最大值为m=BS,与转速无关,选项B错误;当线圈的转速变为原来的一半时,角速度变为原来的一半,根据E=nBS可知,交流电压的最大值变为
3、原来的一半,选项C正确;根据E=可知,交流电压的有效值变为原来的一半,选项D错误。 3.如图所示,OO是磁感应强度大小为B的匀强磁场的左边界,也是一面积为S的n匝矩形金属线框的对称轴,若线框以角速度绕与磁感线垂直的转轴OO匀速转动,并从图示位置(线框与磁感线平行)开始计时,则()A.t=时,线框中的感应电流最小B.t=时,穿过线框的磁通量变化率最大C.线框中产生的交变电动势的最大值为nBSD.线框中产生的交变电动势的有效值为nBS【解析】选D。当t=时,即t=2时线框中的感应电流最大,A错误;当t=时,即t=时,线框处于中性面位置,感应电流为零,此时磁通量的变化率最小,B错误;线框中产生的交变
4、电动势的最大值为Em=nB=nBS,C错误; 线框中产生的交变电动势的有效值为E=nBS,D正确。4.如图所示是一台发电机的结构示意图,其中N、S是永久磁铁的两个磁极,它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯,它与磁极的柱面共轴,铁芯上有一矩形线框,可绕与铁芯M共轴的固定转动轴旋转。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场。若从图示位置开始计时,当线框绕固定转动轴匀速转动时,下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是()【解析】选D。因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状,磁极间的磁感线如图所示,即呈辐向分布磁场,磁感应强度的大小不变,仅方向发生改变,故线框在磁
5、场中转动时垂直切割磁感线,产生的感应电动势的大小不变,线框越过空隙后,由于线框切割磁感线方向发生变化,所以感应电动势的方向发生变化,综上所述,D正确。正弦式交变电流的产生及特点(1)矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(2)两个特殊位置的特点。中性面中性面的垂面位置特点SBSB最大0、e、i0最大电流方向特点改变不改变(3)电流方向的改变:线圈通过中性面时,电流方向发生改变,一个周期内线圈通过中性面两次,电流的方向改变两次。(4)感应电动势的最大值Em=nBS,与转轴的位置无关,与线圈形状无关。考点二交变电流有效值的求解【典例1】(2019石家庄模拟)一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO轴以相
6、同的角速度匀速转动,通过导线给同一电阻R供电,如图甲、乙所示。其中甲图中OO轴右侧有磁场,乙图中整个空间均有磁场,两磁场磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为 ()A.1B.12C.14D.11【通型通法】1.题型特征:求交变电流电流表示数之比。2.思维导引: 【解析】选A。题图甲中的磁场只有OO轴的右侧,所以线框只在半周期内有感应电流产生,如图甲,电流表测的是有效值,所以I=。题图乙中的磁场布满整个空间,线框中产生的感应电流如图乙,所以I=,则II=1,即A正确。【多维训练1】如图所示为某一线圈交流电的电流时间关系图象,前半个周期为正弦波形的,则一个周期内该电流的有效值为()A
7、.I0B.I0C.I0D.I0【解析】选B。设电流的有效值为I,由I2RT=()2R+(2I0)2R,解得I=I0。故选B。【多维训练2】(2018全国卷)一电阻接到方波交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q方;若该电阻接到正弦交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0,周期均为T,如图所示,则Q方Q正等于()A.1B.1C.12D.21【解析】选D。据Q热=T得:Q方=T,Q正=T,两式相除就有Q方Q正=21,故选D。求解交变电流有效值的三种方法(1)公式法:利用E=、U=、I=计算,此方法只适用于正弦式交变电流。(2)定义法:设阻值、定时间:设将交变电流加在阻值为
8、R的电阻上,时间取t=T。求热量:Q=Q1+Q2+(分段法)。求解有效值:根据Q=I2Rt=t代入求解有效值。(3)比例法:由P=I2R、P=可知,R一定时,PI2、PU2,所以可根据功率的变化比例确定有效值的变化比例。此方法适合分析对两种状态进行对比的问题。考点三交变电流“四值”比较和应用【典例2】(2019张家口模拟)如图所示,N=50匝的矩形线圈abcd,ab边长l1=20 cm,ad边长l2=25 cm,放在磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO轴以n=3 000 r/min的转速匀速转动,线圈电阻r=1 ,外电路电阻R=9 ,t=0时,线圈
9、平面与磁感线平行,ab边正转出纸外、cd边转入纸里。(1)在图中标出t=0时感应电流的方向; (2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式;(3)线圈转一圈外力做功多大?(4)从图示位置转过90的过程中流过电阻R的电荷量是多大?【通型通法】1.题型特征:求电动势瞬时表达式,外力对线圈做功和通过电阻的电荷量。2.思维导引: 【解析】(1)线圈感应电流的方向为adcba。(2)n=3 000 r/min=50 r/s,所以线圈的角速度=2n=100 rad/s。图示位置的感应电动势最大,其大小为Em=NBS=NBl1l2,代入数据得Em=314 V。电动势的表达式e=Emcost=314cos100t(V
10、)。(3)电动势的有效值E=,线圈匀速转动的周期T=0.02 s,线圈匀速转动一周,外力做功大小等于电功的大小,即W=I2(R+r)T=()2(R+r)T,代入数据得W98.6 J。(4)从t=0起转过90的过程中,t内流过R的电荷量q=t=,代入数据得q=0.1 C。答案:(1)方向为adcba(2)e=314cos100t(V)(3)98.6 J (4)0.1 C【多维训练1】(2019保定模拟)小型手摇发电机线圈共N匝,每匝可简化为矩形线圈abcd,磁极间的磁场视为匀强磁场,方向垂直于线圈中心轴OO,线圈绕OO匀速转动,如图所示,矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0,不
11、计线圈电阻,则发电机输出电压()A.峰值是e0B.峰值为2e0C.有效值为Ne0D.有效值为Ne0【解析】选D。由题意可知,线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0,因此对单匝矩形线圈总电动势最大值为2e0,又因为发电机线圈共N匝,所以发电机线圈中总电动势最大值为2Ne0,根据闭合电路欧姆定律可知,在不计线圈内阻时,输出电压等于感应电动势的大小,即其峰值为2Ne0,故选项A、B错误;又由题意可知,若从图示位置开始计时,发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流,由其有效值与峰值的关系可知,U=,即U=Ne0,故选项C错误,选项D正确。【多维训练2】如图甲所示,标有“220 V40 W
12、”的灯泡和标有“20 F300 V”的电容器并联到交流电源上,为交流电压表,交流电源的输出电压如图乙所示,闭合开关。下列判断正确的是()A.t=时刻,的示数为零B.灯泡恰好正常发光C.电容器不可能被击穿D.的示数保持110 V不变【解析】选B。的示数应是电压的有效值220 V,故A、D错误;电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压,灯泡正常发光,B正确;电压的峰值Um=220 V311 V,大于电容器的耐压值,故电容器有可能被击穿,C错误。交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量重要关系适用情况及说明瞬时值e=Emsinti=Imsint计算线圈某时刻的感应电动势和感应电流峰值Em=nBS,Im=讨论电容器的击穿电压有效值E=U=I=(只适用于正弦式交变电流)(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的值(3)保险丝的熔断电流(4)交流电表的读数平均值=BL,=n=,q=t=计算某段时间内通过电路截面的电荷量
