1、弧度制课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是()A.4B.2C.8D.1答案A解析设扇形的圆心角的弧度数=x,则由面积公式可知S=r2x=8,结合r=2可知x=4.2.若=-3,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析因为-3-,所以=-3的终边在第三象限.3.(多选题)下列表示中正确的是()A.终边在x轴上角的集合是|=k,kZB.终边在y轴上角的集合是=+k,kZC.终边在坐标轴上角的集合是=k,kZD.终边在直线y=x上角的集合是=+2k,kZ答案ABC解析对于A,终边在x轴上角的集合是|=k,kZ,故A
2、正确;对于B,终边在y轴上的角的集合是=+k,kZ,故B正确;对于C,终边在x轴上的角的集合为|=k,kZ,终边在y轴上的角的集合为=+k,kZ,故合在一起即为|=k,kZ=+k,kZ=,kZ,故C正确;对于D,终边在直线y=x上的角的集合是=+k,kZ,故D不正确.因此选ABC.4.某市在创建全国文明城市活动中,需要在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域.若设计该区域的半径为20米,圆心角为45,则这块绿化区域占地平方米.答案50解析由题意可得圆心角为,则这块绿化区域占地面积为202=50(平方米).5.已知角=2 010.(1)将改写成+2k(kZ,02)的形式,并指出是第几象限角;(2)在区
3、间-5,0)上找出与终边相同的角;(3)在区间0,5)上找出与终边相同的角.解(1)2010=2010=52+.又,角与角的终边相同,故是第三象限角.(2)与终边相同的角可以写为=+2k(kZ).又-50,k=-3,-2,-1.当k=-3时,=-;当k=-2时,=-;当k=-1时,=-.(3)与终边相同的角可以写为=+2k(kZ).又05,k=0,1.当k=0时,=;当k=1时,=.关键能力提升练6.集合k+k+,kZ中角所表示的范围(阴影部分)是()答案C解析由集合k+k+,kZ,当k为偶数时,集合k+k+,kZ与表示相同的角,位于第一象限;当k为奇数时,集合k+k+,kZ与表示相同的角,位
4、于第三象限.所以集合k+k+,kZ中表示的角的范围为选项C,故选C.7.已知一个扇形的半径与弧长相等,且扇形的面积为2 cm2,则该扇形的周长为()A.6 cmB.3 cmC.12 cmD.8 cm答案A解析设扇形的半径为Rcm,则弧长l=Rcm,扇形的圆心角为1rad.又因为扇形的面积为2cm2,所以R2=2,解得R=2cm,故扇形的周长为6cm.故选A.8.把-表示成+2k(kZ)的形式,使|最小的的值是()A.-B.-C.D.-答案C解析由-=-404+或-=-402-,使|最小的的值是.故选C.9.(多选题)圆的一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆周角的弧度数为()A.B.C.D.答案
5、AD解析设该弦所对的圆周角为,则其圆心角为2或2-2,由于弦长等于半径,所以可得2=或2-2=,解得=或=.10.(2021天津和平校级高一期末)已知扇形的周长是12,面积是8,则扇形的中心角的弧度是.答案1或4解析设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=12,S=lr=8,解得r=2,l=8或r=4,l=4,可得=1或4.11.一个半径为2的扇形,如果它的周长等于所在的半圆的弧长,那么扇形的圆心角是弧度,扇形面积是.答案-22(-2)解析由题意知r=2,l+2r=r,l=(-2)r.圆心角=-2(rad),扇形面积S=lr=(-2)rr=2(-2).12.若角的终边与角的终边关于直线y=x对
6、称,且(-4,4),则=.答案-,-解析如图所示,设角的终边为OA,OA关于直线y=x对称的射线为OB,则以OB为终边且在0到2之间的角为,故以OB为终边的角的集合为=2k+,kZ.(-4,4),-42k+4,-k.kZ,k=-2,-1,0,1.=-,-.13.如图,已知扇形AOB的圆心角为120,半径长为6,求弓形ACB的面积.解120=,l=6=4,的长为4.S扇形OAB=lr=46=12,如图所示,作ODAB,有SOAB=ABOD=26cos303=9.S弓形ACB=S扇形OAB-SOAB=12-9.弓形ACB的面积为12-9.学科素养创新练14.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为:弧田面积=(弦矢+矢2).弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为,半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米答案B解析如图.由题意可得AOB=,OA=4,在RtAOD中,可得AOD=,DAO=,OD=AO=4=2,可得矢=4-2=2,由AD=AOsin=4=2,可得弦=2AD=22=4,所以弧田面积=(弦矢+矢2)=(42+22)=4+29平方米.故选B.