1、甘肃省高台县第一中学2014年春学期期中考试高 二 数 学（理科）试卷一、选择题：（15小题，每小题4分，共60分。）1在等差数列中，若，则 ( )A45 B75 C180 D3202已知各项均为正数的等比数列an中, a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6= A5 B7 C6 D4 ()3复数的模为 A B C D ()4二项式的展开式中的系数是 ( )A84 B-84 C126 D-1265函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ） A1个 B个 C个 D个6函数处的切线方程是 A B C D()7若则的大小关系为 （ ）A B C D
2、8函数在区间上的最大值和最小值分别为 ()A. B. C. D. 9用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 ()A324 B648 C328 D360 10某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 ( )A35种B16种C20种D25种11若a、bR,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是 ()Aa2+b22ab Ba+b2 C+ D+212已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数 ( )A4 B5 C D13甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法为A72 B36 C52 D24 ()14.
3、用数学归纳法证明“42n-13n+1(nN*)能被13整除”的第二步中，当n=k1时为了使用归纳假设，对42k+13k+2变形正确的是 ( ) A16(42k-13k+1)-133k+1 B442k93k C(42k-13k+1)1542k-123k+1 D3(42k-13k+1)-1342k-115设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x 0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是 ( )A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(3，) D(，3)(0,3)二、填空题：（5小题，每小题4分，共20分。请将正确答案填在答题卡上。）16a，bR，abi(
4、12i)(1i) (i为虚数单位)，则ab的值为 17已知7，1四个实数成等差数列，4，1五个实数成等比数列，则= .18的展开式中的常数项为_19给出下列等式：， 请从中归纳出第个等式：= ；20已知函数，当时，给出下列几个结论：；;当时，.其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）三解答题（6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案过程写在答题卡上）。21记的展开式中，的系数为，的系数为,其中(1)求（2）是否存在常数p,q(pq),使，对，恒成立？证明你的结论.22已知，且，求的最小值23已知为正项等比数列，为等差数列的前项和，.（1）求和的通项公式；（2
5、）设，求.24定义在1，1上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b1，1，a+b0时，有（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明（2）若对所有x1，1，a1，1恒成立，求实数m的取值范围25已知函数，.（1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；（2）当时，函数的最大值是关于的函数.求；（3）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立.26已知函数对任意都满足，且，数列满足：，.（）求及的值;（）求数列的通项公式;（）若，试问数列是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存
6、在，请说明理由.高二数学（理）期中考试参考答案1-15CABBA DBACD DCBAD 16、8 17、-1 18、-5 19、 2021（1），（2）p=-2，q=-1.（1）根据多项式乘法运算法则，得；（2）计算得，代入，解得p=-2，q=-1，下面用数学归纳法证明，当n=2时，b2=，结论成立；设n=k时成立，即，则当n=k+1时，bk+1=bk+，由可得结论成立.221.解析：, , , ， 当且仅当，或时 的最小值是1. 23（1），；（2）.24试题解析：解：（1）假设函数f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，则A、B两点的纵坐标相同，设它们的横坐标分
7、别为 x1 和x2，且x1x2则f（x1）f（x2）=f（x1 ）+f（x2）=x1+（x2）由于 0，且x1+（x2）0，f（x1）f（x2）0，故函数f（x）在1，1上是增函数这与假设矛盾，故假设不成立，即 函数f（x）的图象上不存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直（2）由于 对所有x1，1，a1，1恒成立，故函数f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）由于由（1）可得，函数f（x）是1，1的增函数，故函数f（x）的最大值为f（1）=2，2（m2+2am+1）2，即 m2+2am0令关于a的一次函数g（a）=m2+2am，则有 ，解得 m2，或m2，或 m=0，故所求的m的范围是m|m2，或m2，或 m=025.解：（1）函数图像的对称轴为.因为在闭区间上是单调函数，所以或.故或. （2）当即时当即时（3）在时恒成立在时恒成立在时恒成立时显然成立时，在时恒成立26. 解：（）在中，取，得，在中，取，得， 2分（）在中，令，得，即.所以是等差数列，公差为2，又首项，所以,. 6分（）数列存在最大项和最小项令，则，显然，又因为，所以当，即时，的最大项为.当，即时， 的最小项为. 12分
