1、午间半小时(四十七)(30分钟 50分)一、单选题1下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是()A平均数 B中位数 C方差 D众数【解析】选 C.由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度2样本中共有 5 个个体，其值分别为 a，0，1，2，3.若该样本的平均数为 1，则样本的标准差为()A65 B65 C2 D 2【解析】选 D.因为样本 a，0，1，2，3 的平均数为 1，所以a651，解得 a1.则样本的方差 s215(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，故标准差为 2.3高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y，105，109，110.已知该
2、同学五次数学成绩数据的平均数为 108，方差为 35.2，则|xy|的值为()A15 B16 C17 D18【解析】选 D.由题意得，xy1051091105108，（x108）2（y108）2914535.2，由解得x99y117或x117y99，所以|xy|18.4某市体育局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省 100 米仰泳比赛，现将他们最近集训的 10 次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成表格如下：甲乙丙丁平均数59575957方差12121010根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛()A甲 B乙 C丙 D丁【解析】选 D.100 米仰泳比赛的成绩是时间越短越好，方差越小发挥水
3、平越稳定，故丁是最佳人选5设样本数据 x1，x2，x5 的平均数和方差分别为 1 和 4，若 yixia(a 为非零常数，i1，2，5)，则 y1，y2，y5 的平均数和方差分别为()A1，4 B1a，4aC1a，4 D1，4a【解析】选 C.由题得均值 y y1y2y1010（x1a）（x2a）（x10a）10（x1x2x10）10a101010a101a，方差（y1 y）2（y2 y）2（y10 y）210（x1a）（1a）2（x2a）（1a）2（x10a）（1a）210（x11）2（x21）2（x101）2104010 4.二、多选题6甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉
4、字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是()班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135A.甲、乙两班学生成绩的平均数相同B甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数150 个为优秀)D甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数【解析】选 ABC.甲、乙两班学生成绩的平均数都是 135，故两班成绩的平均数相同，A 正确；s2甲 191110s2乙，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，B正确甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为 149，乙班的中位数为 151，从而易知乙班不少于 150 个的人数
5、要多于甲班，C 正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D 错误7在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”过去 10 日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是()甲地：中位数为 2，极差为 5；乙地：总体平均数为 2，众数为 2；丙地：总体平均数为 1，总体方差大于 0；丁地：总体平均数为 2，总体方差为 3.A甲地 B乙地 C丙地 D丁地【解析】选 AD.对 A，因为甲地中位数为 2，极差为 5，故最大值不会大于 257.故 A 正确；对 B，若乙地过去 10 日分别为
6、0，0，0，2，2，2，2，2，2，8则满足总体平均数为 2，众数为 2，但不满足每天新增疑似病例不超过 7 人，故 B 错误；对 C，若丙地过去 10 日分别为 0，0，0，0，0，0，0，0，1，9，则满足总体平均数为 1，总体方差大于 0,但不满足每天新增疑似病例不超过 7 人，故 C 错误；对 D，利用反证法，若至少有一天疑似病例超过 7 人，则方差大于 110(82)23.63.与题设矛盾，故连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人故 D 正确三、填空题8五个数 1，2，3，4，a 的平均数是 3，则 a_，这五个数的标准差是_【解析】由1234a53 得 a5；由 s215(
7、13)2(23)2(33)2(43)2(53)22 得，标准差 s 2.答案：5 29由正整数组成的一组数据 x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为_(从小到大排列).【解析】不妨设 x1x2x3x4 且 x1，x2，x3，x4 为正整数由条件知x1x2x3x442x2x322，即x1x2x3x48x2x34，又 x1，x2，x3，x4 为正整数，所以 x1x2x3x42 或 x11，x2x32，x43 或 x1x21，x3x43.因为 s14（x12）2（x22）2（x32）2（x42）2 1所以 x1x21，x3x43.由此可得 4 个数分别为 1，1，3，3.答案：1，1，3，3