1、2012届高三第一次联考理科数学试卷命题人：泰和中学 易光禄 吉水中学 周湖平一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1已知集合则（ ）A Bx1234y2.23.85.56.52. 已知，的取值如右表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为, 则a = ( )A B C D 3已知a,b是实数，是虚数单位，若满足，则等于（ ） A、 B、 C、 D、开始S=0，i=0S=S+2i-1S20i=i+2结束输出i否是4右图的程序框图输出结果i=（ ）A6B7 C8D95同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”
2、的一个函数是（ ）ABCD6若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）AB CD27若函数的导函数，则的单调递减区间是（ ）A B C D 8已知等差数列的前n项和为，又知，且，则为（ ） A、33 B、46 C、48 D、509若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是（）A、B、C、D、10设是正整数1，2，3n的一个排列，令表示排在的左边且比大的数的个数， 称为的逆序数，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1至9这9个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列种数是（ ） A、720 B、1
3、008 C、1260 D、1440二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案写到答题纸上.)11已知点P落在的内部，且，则实数的取值范围是 12直三棱柱的各顶点都在同一球面上，,，则此球的表面积等于 13已知都为正实数，且，则的最大值为 14若点P（m+1,n-1）在不等式表示的可行域内，则的取值范围是 15选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分. (1)（不等式选讲）若不等式的解集是，则实数 (2)（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点M(4，)到直线的距离d . 三、解答题（共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
4、16、（本小题12分）已知在中，角A、B、C的对边长分别为，已知向量，且，（1）求角C的大小；（2）若，试求的值。17、（本小题12分）已知暗箱中开始有3个红球，2个白球，现每次从暗箱中取出1个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中，（1）求第2次取出红球的概率；（2）若取出白球得5分，取出红球得8分，设连续取球3次的得分值为，求的分布列和数学期望。18、（本小题12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，4484主视图侧视图俯视图ABCC1B1NM（1）求证：BN；（2）；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点
5、P，使MP/平面CNB1 求19（本小题12分）已知函数， 设 （1）是否存在唯一实数，使得，若存在，求正整数m的值；若不存在，说明理由。（2）当时，恒成立，求正整数n的最大值。ABoMxy20（本小题满分13分）来源:学已知椭圆的中心在原点， 焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM直线在轴上的截距为，设直线交椭圆于两个不同点A、B，（1）求椭圆方程；（2）求证：对任意的，的内心I在定直线21（本小题14分）已知函数对任意的实数(1)记(2)在（1）的条件下，设 证明：（i）对任意的 (ii) 绝密启用前2012届高三第一次四校联考理科数学试卷参考答案一、选择题：
6、BAACC ADCBB二、填空题：1112， 13 14 15 (1)1 (2) 三、解答题16.解：（1）由题意得： 即，由正弦定理得，再由余弦定理得 6分（2）方法一：，即从而， 即 即，从而 = 12分方法二：设R为外接圆半径，=方法三： ，17.解：（1） 4分（2）的所有可能取值为：15、18、21、24 6分 于是的分布列如下表所示：8分15182124P故 12分18解：（1）证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直。 2分以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8
7、,4），C（0,0,4）=（4,4,0）（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）（0,0,4）=0BNNB1，BNB1C1且NB1与B1C1相交于B1，BN平面C1B1N； 4分（II）设为平面的一个法向量，则则 8分（III）M（2,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则, MP/平面CNB1, 又,当PB=1时MP/平面CNB1 12分（用几何法参照酙情给分。）19.解：（1）由得 则因此在内单调递增。4分因为，即存在唯一的根，于是 6分（2）由得，且恒成立，由第（1）题知存在唯一的实数，使得，且当时，；当时，因此当时，取得最小值 9分由，得 即 于是 又由，得，从而，故正
8、整数n的最大值为3。12分20解：（1）设椭圆方程为则所以，椭圆方程为 5分（2）如图，因为直线平行于OM，且在轴上的截距为，又，所以，直线的方程为， 由，设，则，8分设直线MA、MB的斜率分别为、，则，故= 12分故=0，所以，的角平分线MI垂直x轴，因此，内心I的横坐标等于点M的横坐标，则对任意的，的内心I在定直线 13分21.解：(1) 对于任意的x均成立, ,即 2分 为首项,为公比的等比数列, . 当,此时不是等比数列, 成等比数列, 成等比数列, . , 解得. 5分(2)在(1)的条件下, 知,(i) =,原不等式成立. 8分解法二 (i)设,则= 6分;当,当取得最大值原不等式成立 8分 .(ii)由(i)知,对任意的x0,有 = 9分取)=, 11分则.原不等式成立. 14分