1、1.一物体放在水平地面上，如图所示，已知物体所受水平拉力F随时间的变化情况如图2所示，物体相应的速度随时间的变化关系如图3所示。求：（1）08s时间内拉力的冲量；（2）06s时间内物体的位移；（3）010s时间内，物体客服摩擦力所做的功。2.如图所示的平面直角坐标系xoy，在第象限内有平行于轴的匀强电场，方向沿正方向；在第象限的正三角形区域内有匀强电场，方向垂直于xoy平面向里，正三角形边长为L，且边与轴平行。一质量为、电荷量为的粒子，从轴上的点，以大小为的速度沿轴正方向射入电场，通过电场后从轴上的点进入第象限，又经过磁场从轴上的某点进入第象限，且速度与轴负方向成45角，不计粒子所受的重力。求
2、：（1）电场强度E的大小；（2）粒子到达点时速度的大小和方向；（3）区域内磁场的磁感应强度的最小值。3.如图所示，质量为倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为、自然长度为的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为。（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；（3）求弹簧的最大伸长量；（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩
3、擦因数应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？4. 如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：（1） 匀强电场场强E的大小；（2） 粒子从电场射出时速度的大小；（3） 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。【解析】（1）由平行板电容器电场强度的定义式可知，电场强度的大小为；（2）根据动能定理，有，解得；（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有，解得。5. 蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最
4、初，运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx (x为床面下沉的距离，k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，假设运动员所做的总功W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl。取重力加速度g=I0m/s2，忽略空气阻力的影响。（1） 求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；（2） 求在比赛动作中
5、，运动员离开床面后上升的最大高度hm;（3） 借助F-x 图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求 x1 和W的值【答案】见解析【解析】（1）床面下沉m时，运动员受力平衡，有，解得N/m,F-x图线如图所示。（2）运动员从x=0处离开床面，开始腾空，由运动的对称性知其上升、下落的时间相等，解得5.0m。（3）参照由速度时间图线求位移的方法可知F-x图线下的面积等于弹力做的功，从x处到x=0处，弹力做的功，运动员从处上升到最大高度的过程，根据动能定理可得，解得=1.1m对整个预备运动过程分析，由题设条件以及功和能的关系，有解得W=2525J.6.如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，T端系一质
6、量m=1.0kg的小球。将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0 m，B点离地高度H=1.0 m，A、B两点的高度差h=0.5 m，重力加速度g取10m/s2,不计空气影响，(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小。【答案】1.41m 20N【解析】(1)小球从A到B过程机械能守恒，有 小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有 在水平方向上有 由式解得 s=1.41m (2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，由、有 由式解得 F=20N根据牛顿第三
7、定律 轻绳所受的最大拉力为20N。7.质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环。已知重力加速度为g，不计空气影响。(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小：(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示。 求此状态下杆的加速度大小a；为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？【答案】 ，与水平方向夹角为60斜向右上方。【解析】 (1)如图1.设平衡时，绳中拉力为FT，有 由图知 由式解得 (2) 此时，对小铁环受力分析如图2，有 由图知，
8、代入式解得 如图3，设外力F与水平方向成角，将杆和小铁环当成一个整体，有 由式解得 即与水平方向夹角为60斜向右上方。8.如图甲，空间存在范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（qv1)为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin值：(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射。研究表明：粒子在xoy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。
9、【答案】 （2）【解析】(1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R，有 当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，该圆周的半径为R1，有 由代入式得ks5u 如图。O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x=a/2的直线上，半径为R。当确定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2象限， 有 由解得 粒子在运动过程中仅有电场力做功，因此在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理，有 由题意，有 vm=kym 若E=0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有， v0=kR0 由式解得图189.如图18，两块相同平板P1，P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一
10、轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m县城可看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短。碰撞后P1与P2粘连在一起。P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。P与P2之间的动摩擦因数为。求（1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；（2）此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。解析：（1）p1和p2碰撞动量守恒:mv0=(m+m)v1 得出：P在p2上滑行过程 p1、p2、p系统动量守恒：2mv0+2mv1=4mv2得出：(2)p1 p2 p第一次等速弹簧最大压缩量最大，由能量守恒得p刚进入
11、p2 到p1 p2 p 第二次等速时有能量守恒得；由得： 10.图19（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴承转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接。电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流I与圆盘角速度的关系如图19（b）所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点。0代表圆盘逆时针转动。已知：R=3.0，B=1.0T，r=0.2m。忽略圆盘，电流表和导线的电阻。（1）根据图19（b）写出ab、bc段对应的I与的关系式；（2）求出图19（b）中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；（3）分别求出ab、bc段流过P的电流I
12、P与其两端电压UP的关系式。图19（a）图19（b）解析：（1）图像得出三点坐标o（0，0）b（15，0.1） c（45，0.4）由直线的两点式得I与关系式：(2)圆盘切割产生的电动势为： 当 当电源忽略内阻故Up=E 可得：Ub=0.3v Uc=0.9v (3)由并联电路知识有： 由得11.一质量m=0.6kg的物体以v0=20m/s的初速度从倾角为300的斜坡底端沿斜坡向上运动。当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了Ek=18J，机械能减少了E=3J，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求（1）物体向上运动时加速度的大小；（2）物体返回斜坡底端时的动能。6 8012如图，纸面内有E、
13、F、G三点，GEF=300，EFG=1350，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q(q0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点，两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力，求：GEF3001350（1） 点电荷a从射出到经过G点所用的时间；（2） 点电荷b的速度大小。t=m/2qB vb=4qBR/3m13。 （15分）如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直
14、。 已知线圈的匝数N=100，边长ab =1。 0m、bc=0。 5m，电阻r=2。 磁感应强度B在01s内从零均匀变化到0。 2T。 在15s内从0。 2T均匀变化到-0。 2T，取垂直纸面向里为磁场的正方向。求: （1）0。 5s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；（2）在15s内通过线圈的电荷量q；（3）在05s内线圈产生的焦耳热Q答案：（1）10V adcba (2)10C (3)100J解析：14。 （16分）如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。 若砝码和纸板的质量分别为和，各接触
15、面间的动摩擦因数均为。 重力加速度为g。 （1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；（2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；（3）本实验中， =0。 5kg， =0。 1kg， =0。 2，砝码与纸板左端的距离d=0。 1m，取g=10。 若砝码移动的距离超过=0。 002m，人眼就能感知。 为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？答案：(1) (2) (3) 解析：(1)砝码对纸板的摩擦力 桌面对纸板的摩擦力 解得 (2)设砝码的加速度为,纸板的加速度为,则 发生相对运动 解得 (3)纸板抽出前,砝码运动的距离 纸板运动的距离纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离 由题意知 解得
16、 代入数据得 15。 （16分）在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。 如题15-1图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间作周期性变化的图象如题15-2图所示。 x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向。 在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和+q。 不计重力。 在时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。（1）求P在磁场中运动时速度的大小；（2）求应满足的关系；（3）在时刻释放P，求P速度为零时的坐标。答案：(1) (2) (3)x=0解析：16.一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性撞击。坐
17、在该客车中的某旅客测得从第1 次到第16 次撞击声之间的时间间隔为10.0s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0s 内，看到恰好有30 节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0m，每节货车车厢的长度为16.0m，货车车厢间距忽略不计。求：(1) 客车运行速度的大小；(2) 货车运行加速度的大小。【答案】（1）v =37.5m/ s （2）a=1.35 / ms2【考点】匀变速直线运动的规律【解析】（1）设连续两次撞击铁轨的时间间隔为t D ，每根铁轨的长度为l,则客车的速度为ks5u其中，l
18、=25m, 得v=37.5m/ s （2）设从货车开始运动后t=20.0 s 内客车行驶了s1米，货车行驶了s2米，货车的加速度为a，30 节货车车厢的总长度为L=3016.0 m,由运动学公式有由题设条件有、由式解得a=1.35 /ms217.一电荷量为q（q0）、质量为m 的带电粒子在匀强电场的作用下，在t=0 时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示，不计重力。求在t=0 到t=T 的时间间隔内（1） 粒子位移的大小和方向（2） 粒子沿初始电场反方向运动的时间【答案】（1） 沿初始电场正方向 （2）=【考点】带电粒子在匀强电场中的运动、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律【解析】（1）
19、带电粒子在0,T时间间隔做匀速运动，设加速度分别为,，由牛顿第二定律得 设带电粒子在时的速度分别为，则设带电粒子在t=0 到t=T 时的位移为s，有联立上面各式可得：它沿初始电场正方向。（2）由电场变化规律知，时粒子开始减速，设经过时间t1 粒子速度减为零+将式代入上式，得 粒子从时开始加速，设经过时间t2 速度减为零。此式与式联立得从t =0 到t=T内粒子沿初始电场反方向运动的时间t 为将式代入式得18.如图，虚线OL 与y 轴的夹角=60，在此角范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子从左侧平行于x 轴射入磁场，入射点为M。粒子在
20、磁场中运动的轨道半径为R。粒子离开磁场后的运动轨迹与x 轴交于p 点（图中未画出）且。不计重力。求M 点到O 点的距离和粒子在磁场中运动的时间。【答案】M 点到O 点的距离： （a=30o）或(a=90o)粒子在磁场中运动的时间：a=30o时，或a=90o时，【考点】带电粒子在磁场中的运动、匀速圆周运动的规律【解析】根据题意，带电粒子进入磁场后做圆周运动，运动轨迹交虚线OL 于A 点，圆心为y 轴上的C 点，AC 与y 轴的夹角为，粒子从A 点射出后，运动轨迹交x 轴于P 点，与x 轴的夹角为，如图所示，ks5u有周期为由此得过A 点作x、y 轴的垂线，垂足分别为B、D。由图中几何关系得a =
21、b由上式和题给条件得解得 a=30o=或 a=90o设M 点到C 点的距离为h根据几何关系利用以上两式和 得解得或当a=30o 时，粒子在磁场中运动的时间为ks5u当a=90o 时，粒子在磁场中运动的时间为19.如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以V0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m。已知斜面倾角=30o，物块与斜面之间的动摩擦因数。重力加速度g取10 m/s2.（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？【答
22、案】见解析【解析】（1）设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得 联立得 （2）设物块所受支持力为，所受摩擦力为，拉力与斜面间的夹角为，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 又 联立式得 由数学知识得 由式可知对应F最小的夹角为 联立式，代入数据得F的最小值为 20.如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E. 一质量为、带电量为的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。（1
23、）求粒子过Q点时速度的大小和方向。（2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。【答案】见解析【解析】（1）设粒子在电场中运动的时间为，加速度的大小为a，粒子的初速度为，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为，速度与x轴正方向间的夹角为，由牛顿第二定律得 由运动学公式得 联立式得 （2）设粒子做圆周运动的半径为，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，为圆心，由几何关系可知O1OQ为等腰直角三角形，得 由牛顿第二定律得
24、联立式得 （3）设粒子做圆周运动的半径为，由几何分析（粒子运动的轨迹如图所示，、是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接、，由几何关系知，和均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FHGQ，可知QFGH是正方形，QOG为等腰直角三角形）可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得 粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得 设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有 联立得 21.如图，质量为M、长为L、高为h的矩形滑块置于水平地面上，滑块与地面间动摩擦因数为；滑块上表面光滑，其右端放置一个质量为m的小球。用水平外力击打滑块左端，使其在极短时间内获
25、得向右的速度v0，经过一段时间后小球落地。求小球落地时距滑块左端的水平距离。解析：滑块上表面光滑，小球水平方向不受力的作用，故当滑块的左端到达小球正上方这段时间内，小球速度始终为零，则对于滑块：a=,v1=.当滑块的左端到达小球正上方后，小球做自由落体运动，落地时间t=滑块的加速度a=g若此时滑块的速度没有减小到零，在t时间内滑块向右运动的距离为：s=v1t-at2=-g()2=-h。若在t时间内滑块已经停下来，则：s=-L。22(12分)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，Er曲线下OR部分的面积等于R2R部分的面积。(1)写出Er曲
26、线下面积的单位；(2)己知带电球在rR处的场强EkQr2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?(3)求球心与球表面间的电势差U；(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?解析：（1）Er曲线下面积的单位为伏特。（2）由点电荷的电场强度公式，E0=kQ/R2，解得：该均匀带电球所带的电荷量Q= E0 R2/k。（3）根据Er曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差U= E0 R/2。（4）根据题述Er曲线下OR部分的面积等于R2R部分的面积，球体表面到2R处的电势差U= E0 R/2。由动能定理，qU=mv2，解得：v=。23(16分)
27、如图，两根相距L0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R0.15的电阻相连。导轨x0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k0.5T/m，x0处磁场的磁感应强度B00.5T。一根质量m0.1kg、电阻r0.05的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x0处以初速度v02m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：(1)电路中的电流；(2)金属棒在x2m处的速度；(3)金属棒从x0运动到x2m过程中安培力做功的大小；(4)金属棒从x0运动到x2m过程中外力的平均功率。解析：(1)在x=0时，E=B0Lv=0.50.42V=0.4
28、V。电路中的电流I=E/(R+r)=2A；(2)在x2m处，磁感应强度B2= B0+kx20.5T+0.5T/m2m=1.5T。E=B2Lv2，解得：金属棒在x2m处的速度v2=m/s。(3)金属棒从x0开始运动时的安培力：F0=B0IL=0.520.4N=0.4N。到x2m时的安培力：FA=B2IL=1.520.4N=1.2N。过程中安培力做功的大小W=( F0 + FA)x=1.6J。(4)由EIt=W解得t=2s。由动能定理：Pt-W=mv22-mv02，解得P=W=0.71W。24.近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为。每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起
29、，死亡上千人。只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全。如下图2所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23m。质量8t、车长7m的卡车以54km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯。(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3104N。求卡车的制动距离；(2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD。为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？解：(1)据题意 由 得： 汽车刹车时，阻力产生的加速度
30、为a由 牛顿第二定律 得 代入数据得 制动距离 x=30 m (2)据题意 汽车不受影响的行驶距离应该是x1=30m 故黄灯的持续时间为t 则 代入数据得 时间为t=2 s 1225.在如下图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角 =370的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。劲度系数K=5N/m的轻弹簧一端固定在0点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面。水平面处于场强E=5104N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知A、B的质量分别为mA =0. 1kg和mB =0. 2kg，
31、B所带电荷量q=+4 xl0-6C。设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变。取g= l0m/s2，sin370 =0.6，cos370 =0.8。 (1)求B所受静摩擦力的大小； (2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a=0. 6m/s2开始做匀加速直线运动。A从M到N的过程中，B的电势能增加了Ep=0.06J。已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数=0.4。求A到达N点时拉力F的瞬时功率。解：(1)据题意 静止时 受力分析如图所示由 平衡条件 得：对A有 对B有 代入数据得f0=0.4 N (2)据题意 A到N点时 受力分析 如图
32、所示 由 牛顿第二定律 得：对A有 对B有 其中 由电场力做功与电势能的关系得 由几何关系得 A由M到N 由 得 A运动到N的速度v 拉力F在N点的瞬时功率 Fv 由以上各式 代入数据 P=0.528 W 26.如下图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。在xO的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴
33、正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g。求：(1)匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；(2)小球Q的抛出速度vo的取值范围；(3)B1是B2的多少倍？解：据题意 受力分析 如图所示（1）带电小球P在电磁复合场中做匀速圆周运动 有 即 由于小球P变为匀速的从第二象限进入第一象限由 平衡条件 有 由 左手定则 可知 P球带正电。 (2)据题意 Q球与P球恰好在K点相遇 v0有最大值v0m Q球做平抛运动 有 P球在电磁复合场中做匀速圆周运动有 解得 即v0 的取值范围为 (3) 由于PQ相遇时竖直方向速度相同 即Q球竖直方向下落R时竖直方向分速度为v1由 得 可解得