1、甘肃省武威第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文满分：150分 考试时间：120分钟一、单选题（本题共12小题，每小题5分）1设集合，则（ ）A B C D2将八进制数化为二进制数为（ ）ABCD3若在区间上随机地取一个数，则“”的概率为（ ）ABCD4围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是（ ）ABCD5为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内家药店所销售的、两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检包口罩（每包只），家药店中抽检的、型号口罩不合格数（、）的茎叶图如图
2、所示，则下列描述不正确的是（ ）A估计型号口罩的合格率小于型号口罩的合格率B组数据的众数大于组数据的众数C组数据的中位数大于组数据的中位数D组数据的方差大于组数据的方差6某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则（ ）A12B16C24D327已知实数满足约束条件，则的取值范围为（ ）ABCD8设为区间内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的值落在区间内的概率为（ ）ABCD9已知，则有A最大值B最小值C最大值1
3、D最小值110已知函数满足：则应满足（）ABCD11若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）ABCD12已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）.A16BC5D4二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_.14若实数x，y满足不等式组，则的最大值是_.15中华文化博大精深
4、，丰富多彩“纹样”是中华艺术宝库的瑰宝之一，“组合花纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某组合花纹（如图阴影部分所示）的面积，作一个半径为的圆将其包含在内，并向该圆内随机投掷个点，已知恰有个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是_16已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题（本题共6小题，共计70分）17（本小题10分）（1）用辗转相除法或者更相减损术求459和357的最大公约数（写出求解过程）（2）用秦九韶算法写出当时的值（写出步骤过程）18（本小题12分）求下列关于的不等式的解集（1）（2）19（本小题12分）在我市创建“全国文明城市”期间，开展了“文明出行”，机动车“礼让行
5、人”活动。我市公安局交警支队依据中华人民共和国道路交通安全法第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的今年前个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数参考公式：，20（本小题12分）一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率；（2）先后有放回地随机抽取
6、两个球，两次取的球的编号分别记为和，求的概率21某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（）求参加测试的总人数及分数在80，90）之间的人数；（）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在90，100）之间的概率22（本小题12分）已知函数.（1）若，都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；（2）若，都是从区间上任取的一个数，求成立的概率.1B 2A 3B 4D 5D 6。C 8C 9D 10C 11C 12D13 14256 . 15 1617（1）51；（2）.【解析
7、】【分析】（1）根据辗转相除法或者更相减损术的方法及步骤求解即可；（2）由于函数，当时，分别算出，即可得出【详解】（1），所以459和357的最大公约数是51或者，所以459和357的最大公约数是51（2）函数，当x=3时，分别算出所以【点睛】本题考查了辗转相除法或者更相减损术以及秦九韶算法计算函数值，考查了计算能力，属于基础题18（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）先根据绝对值定义化简，再分别求二次不等式，最后求交集得结果；（2）先因式分解，再根据两根大小关系分类讨论，即得结果.【详解】（1）,不等式解集为；（2）当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；综上，
8、当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.【点睛】本题考查解含绝对值不等式、解含参数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.19（）；（）人.【解析】【分析】（）计算出和，然后根据公式，求出和，得到回归直线方程；（）根据回归直线方程，代入【详解】解：（）由表中数据，计算；，所以与之间的回归直线方程为；（）时，预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程，根据回归方程进行预测，属于简单题.20（1）；（2）.【解析】【分析】（1） 从袋中随机取两个球， 利用列举法求出所有的基本事件个数， 再用列举法求出取出的编号之和为6 包含的基本
9、事件有个数， 由此能求出取出的球的编号之和为6概率 （2） 基本事件总数，再用列举法求出包含的基本事件的个数， 由此能求出的概率 【详解】解：（1）从袋中随机抽取两个球共有15种取法，取出球的编号之和为6的有，共2种取法，故所求概率.（2）先后有放回地随机抽取两个球共有36种取法，两次取的球的编号之和大于5的有，共26种取法，故所求概率.【点睛】本题考查古典概型概率的求法， 是基础题， 解题时要认真审题， 注意列举法的合理运用 21（）参加测试人数n=25，分数在80，90）的人数为4人；（）【解析】【分析】（）由频率分布直方图的概念，根据成绩在50，60）内的频数及对应的直方图中小长方形的面
10、积即可求得样本容量及成绩落在90，100内的人数，进一步确定成绩落在80，90）内的人数；（）由第一问的结果可知，成绩在80，90）的人数为4，在90，100内的人数为2；设“在80，100内的学生中任选两人，恰有一人分数在90，100内”为事件M，于是可由古典概型的概率计算公式求得事件M的概率【详解】（）成绩在50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在90，100内同有2人由，解得n=25成绩在80，90）之间的人数为25（2+7+10+2）=4人参加测试人数n=25，分数在80，90）的人数为4人（）设“在80，100内的学生中任选两人，恰有一人分数在90，100内”为事件
11、M，将80，90）内的4人编号为a，b，c，d；90，100内的2人编号为A，B在80，100内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15个其中，恰有一人成绩在90，100内的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8个所求的概率得考点：1、频率分布直方图；2、古典概型22（1）（2）【解析】试题分析：(1)基本事件总数为个.函数有零点的条件为.，则函数有零点的概率为.(2)由几何概型的计算公式可得事件“”的概率为.试题解析：解：（1），都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，则基本事件总数为个.函数有零点的条件为，即.因为事件“”包含，所以事件“”的概率为，即函数有零点的概率为.（2），都是从区间上任取的一个数，即，此为几何模型，如图可知，事件“”的概率为.点睛：“几何概型”与“古典概型”的区别：基本事件的个数前者是无限的，后者是有限的古典概型计算三步曲：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关.