1、基本不等式一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020浙江高二学业考试）已知实数，满足，则的最大值是（ ）A1BCD【答案】D【解析】因为，所以，得 .故选：D.2（2020江门市第二中学高一期中）若实数满足，则的最小值是（ ）A18B9C6D2【答案】C【解析】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为6，故选：C3（2020上海高三其他）下列不等式恒成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】A.由基本不等式可知，故A不正确；B.，即恒成立，故B正确；C.当时，不等式不成立，故C不正确；D.当时，不等式不成立，故D不
2、正确.故选：B4（2020全国高一）当时，函数的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意，由于，所以，当且仅当时，等号成立.故选B.5（2020浙江高一单元测试）已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】.若，则，从而无最小值，不合乎题意；若，则，.当时，无最小值，不合乎题意；当时，则不恒成立；当时，当且仅当时，等号成立.所以，解得，因此，实数的最小值为.故选：C.6（2020浙江鄞州宁波华茂外国语学校高三一模）已知实数，则的最小值是（ ）ABCD【答案】B【解析】，当且仅当，即，时取等号.故选B7（多选）小王从甲地到乙地往返的速度分別为和，其全程的平
3、均速度为，则（ ）ABCD【答案】AD【解析】设甲、乙两地之间的距离为，则全程所需的时间为，.，由基本不等式可得，另一方面，则.故选：AD.8（多选）（2020福建省泰宁第一中学）下列各不等式，其中不正确的是（ ）A；B；C；D.【答案】ACD【解析】对A项，当时，则A错误；对B项，当时，当且仅当时，等号成立当时，当且仅当时，等号成立，则B正确；对C项，当时，则C错误；对D项，当时，则D错误；故选：ACD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9（2020黑龙江工农鹤岗一中高一期末（理）若，则不等式（1）；（2）；（3）；（4）中，正确的不等
4、式有_个【答案】【解析】，则，.，（1）中的不等式正确；，则，（3）中的不等式错误；，（2）中的不等式错误；，则，由基本不等式可得，（4）中的不等式正确.故答案为：.10（2020江苏滨湖辅仁高中高二期中）已知正实数满足，则的最大值是_.【答案】【解析】正实数，则，则，则，当时等号成立.故答案为：.11（2020黑龙江建华齐齐哈尔市实验中学高一期中）设且恒成立，则的取值范围是_【答案】【解析】因为abc，所以a-b0，b-c0，a-c0.又,当且仅当，即2b=a+c时等号成立.所以m4.12（2018浙江高三月考）已知，则的最大值为_，的取值范围是_【答案】 【解析】因为，所以因为，所以，解得
5、，当且仅当时取等号又，所以，解得，所以的取值范围是故答案为：；三、解答题（本大题共4小题，共40分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13（2017甘肃省会宁县第二中学高二期中）（1）已知0x0，y0，且xy1，求的最小值.【解析】（1）因为已知 ，所以， 所以 所以，当且仅当，即 取等号，所以y2x5x2的最大值为： （2）因为，当且仅当 xy1，即时，取等号，所以 的最小值.为.14（2017福建高三（理）已知a，b为正实数，且.（1）求a2b2的最小值；（2）若，求ab的值【解析】(1)因为a，b为正实数，且，所以，即ab(当且仅当ab时等号成立)因为(当
6、且仅当ab时等号成立)，所以a2b2的最小值为1.(2)因为，所以，因为，所以，即，所以(ab)22ab10，(ab1)20，因为a，b为正实数，所以ab1.15（2020上海高三专题练习）已知x，y，z是互不相等的正数，且xyz=1，求证：（1）（1）（1）8【解析】x+y+z1，x、y、z是互不相等的正实数，（1）（1）（1）8（1）（1）（1）816（2020江西南康中学高一月考）南康某服装厂拟在年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足.已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该服装厂年的促销费用投入多少万元时，利润最大？【解析】（1）由题意知：每件产品的销售价格为，；（2）由，当且仅当，即时取等号.答：该服装厂年的促销费用投入万元时，利润最大.