1、函数的零点与方程的解一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1函数的零点所在的区间是（ ）ABCD【答案】B【解析】，则，函数的零点所在区间是，当，且时，ACD中函数在区间端点的函数值均同号，根据零点存在性定理，B为正确答案.故选：B.2函数的零点个数为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】函数f(x)=ex|lnx|2的零点可以转化为：|lnx|的零点；在坐标系中画出两个函数的图象，根据图象可得有两个交点；故原函数有两个零点.故选：B.3已知函数在区间内有零点，则正数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题得，且函数在
2、定义域内单调递增（增+增=增），所以，得.故选：A4若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A1.2B1.3C1.4D1.5【答案】C【解析】由表中参考数据可得，所以，由二分法定义得零点应该存在于区间内，又精确度为，且，故方程的一个近似根为.故选：C5某同学用二分法求方程在x（1，2）内近似解的过程中，设，且计算f（1）0，f（1.5）0，则该同学在第二次应计算的函数值为Af（0.5）Bf（1.125）Cf（1.25）Df（1.75）【答案】C【解析】f（1）0，f（1.5）0，在区间（1，1.5）内函数f（x）3x+3x8
3、存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值1.25，故选C6当时，的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】在平面直角坐标系中，作出，在时的图象如下图所示：由图象可知，当时，故选：7（多选）（多选题）已知函数，的图象分别如图1，2所示，方程，的实根个数分别为a，b，c，则（ ）ABCD【答案】AD【解析】由图，方程，此时对应4个解，故；方程，得或者，此时有2个解，故；方程，取到4个值，如图所示：即或或或，则对应的的解，有6个，故.根据选项，可得A，D成立.故选：AD8.（多选）（多选）已知函数，则下列对于的性质表述正确的是（ ）A为偶函数BC在上的最大值为D在区间上至少有一个零点【答案】AB
4、CD【解析】因为，所以其的定义域为，A选项，所以函数为偶函数，故A正确；B选项，故B正确；C选项，因为，当，单调递增，所以单调递减，因此，故C正确；D选项，因为，所以，即，由零点存在性定理可得：在区间上存在零点，故D正确；故选ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9若二次函数的两个零点分别是和，则的值为_.【答案】【解析】由于二次函数的两个零点分别是和，由韦达定理得，解得，因此，.故答案为：.10若函数有零点，则实数k的取值范围是_【答案】(0，1【解析】有零点，即k 而|x|0，0201，的值域为(0，1所以k的取值范围是(0，1
5、故答案为：(0，111若函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由条件可知函数在上单调递增，所以，即，解之得所以实数的取值范围是故答案为：12（一题双空）已知函数，若a1，f（x）的最小值是_；若f（x）恰好有2个零点，则实数a的取值范围是_【答案】 【解析】（1）由题意，时，单调递增，时，所以时，；（2）若，则，恰有两个零点0和1，满足题意，若，则时，无零点，但时，有两个零点和，满足题意，当时，则时，是增函数，有一个零点，时，由得或，因为只有两个零点，所以，解得，综上，的取值范围是三、解答题（本大题共4小题，共40分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
6、或演算步骤）13如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【答案】（1）炮的最大射程是10千米（2）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标【解析】（1）令y0，得kx（1k2）x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米（2）因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2
7、ka（1k2）a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式（20a）24a2（a264）0a6.所以当a不超过6（千米）时，可击中目标14研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数.（1）当一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是多少？（2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数.（3）若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速，问这两条鲑鱼谁的耗氧量较大？并说明理由.【答案】（1）；（2）一条鲑鱼静止时的耗氧量为100个单位；（3）鲑鱼A的耗氧量较大.【解析】（1）将代入函数关系式，得，所以一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是.（2）令，
8、得，即，则，所以一条鲑鱼静止时的耗氧量为100个单位.（3）鲑鱼A的耗氧量较大.理由：由，得，即，则，所以鲑鱼A的耗氧量较大.15某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量为多少时，企业所得利润最大？（3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？【答案】（1）；（2）475台；（3）年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本【解析】（1）设利润为y万元，得即（2）显然当时，企
9、业会获得最大利润，此时，即年产量为475台时，企业所得利润最大（3）要使企业不亏本，则即或得或，即即年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本16甲商店某种商品4月份（30天，4月1日为第一天）的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系如图所示（1），该商品日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系如图(2)所示.（1）（2）（1）写出图（1）表示的销售价格与时间的函数关系式，写出图（2）表示的日销售量与时间的函数关系式及日销售金额M（元）与时间的函数关系式.（2）乙商店销售同一种商品，在4月份采用另一种销售策略，日销售金额N（元）与时间t（天）之间的函数关系式为，试比较4月份每天两商店销售金额的大小关系。【答案】（1）；（2）4月份的前11天甲商店每天的销售金额比乙商店少，以后乙商店每天的销售金额均比甲商店少【解析】（1）设销售价格与时间之间的函数关系式是，将（0，15），（30，30）代入得解得.设日销售量与时间之间的函数关系式为，将（0，160），（30，40）代入得解得，故（2），.当时，；当时，.即4月份的前11天甲商店每天的销售金额比乙商店少，以后乙商店每天的销售金额均比甲商店少.